【正文】 (3)該旅行社在今年 5月 1日帶甲團(tuán)與 5月 10日 (非節(jié)假日 )帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽 ,兩團(tuán)合計(jì) 50人 , 共付門票款 3 120元 .已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò) 10人 ,求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù) . 解析 (1)6。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。+15. (2)兩個(gè)氣球能位于同一高度 . 根據(jù)題意 ,x+5=+15,解得 x=20, 有 x+5=25. 答 :此時(shí) ,氣球上升了 20 min,都位于海拔 25 m的高度 . (3)當(dāng) 30≤ x≤ 50時(shí) , 由題意 ,可知 1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于 2號(hào)氣球 , 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差 y m, 則 y=(x+5)(+15)=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=50時(shí) ,y取得最大值 15. 答 :兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差 15 m. 9.(2022江西南昌 ,22,9分 )甲、乙兩人在 100米直道 AB上練習(xí)勻速往返跑 ,若甲、乙分別在 A、 B 兩端同時(shí)出發(fā) ,分別到另一端點(diǎn)處掉頭 ,掉頭時(shí)間不計(jì) .速度分別為 5 m/s和 4 m/s. (1)在坐標(biāo)系中 ,虛線表示 ? 的距離 s(單位 :m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位 :s)之間的函數(shù)圖象 (0≤ t≤ 200),請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離 A端的距離 s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t之間的函數(shù)圖象 (0≤ t≤ 200)。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x6.(2022江蘇南京 ,23,8分 )下圖中的折線 ABC表示某汽車的耗油量 y(單位 :L/km)與速度 x(單位 : km/h)之間的函數(shù)關(guān)系 (30≤ x≤ 120).已知線段 BC表示的函數(shù)關(guān)系中 ,該汽車的速度每增加 1 km /h,耗油量增加 L/km. (1)當(dāng)速度為 50 km/h、 100 km/h時(shí) ,該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km。 (3)當(dāng) x70時(shí) ,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解析 (1)從左到右 ,從上到下依次填入 :1。100.? (2分 ) (2)∵ 小東從圖書館到家的時(shí)間 x=? =? (h), ∴ D? .? (3分 ) 設(shè) CD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 圖象過(guò) D? 和 C(0,4 000)兩點(diǎn) , ∴ ? 解得 ? ∴ CD的解析式為 y=300x+4 000.? (4分 ) ∴ 小東離家的路程 y關(guān)于 x的解析式為 y=300x+4 000? .? (5分 ) (3)設(shè) OA的解析式為 y=k39。k,解得 k=? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33??????23 223 22思路分析 求出直線 l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A,B的坐標(biāo) ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進(jìn)而求得 C點(diǎn)坐標(biāo) ,將 C點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長(zhǎng) ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點(diǎn) C的坐標(biāo) , 再求 k值 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A(3,6),B(m,4)兩點(diǎn) ,則 m的值為 ? ( ) 答案 A 設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),將點(diǎn) A(3,6)代入 ,可得 k=2,故 y=2x,再將 點(diǎn) B(m,4)代入 y=2x,可得 m= A. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過(guò) ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過(guò)第 二、三、四象限 .故選 A. 7.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項(xiàng) A中 ,k0,b=0,選項(xiàng) C中 ,k0,b0,選項(xiàng) D中 ,k=0,b0,只有選項(xiàng) B符合題意 . 8.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點(diǎn) ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點(diǎn) ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 329.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 10.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)正比例函數(shù) y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m=? ( ) 答案 B 將點(diǎn) A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。? 28=3228=4(s).? (8分 ) 12 10,28 ???? ??? 5 ,85 .2kb? ????? ???58 52588.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1萬(wàn)元、 y2萬(wàn)元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。(3)當(dāng) x20時(shí) ,把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論 . 方法規(guī)律 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式 ,代入函數(shù)值即可 求得自變量的值 。 (3)確定自變量的取值范圍 。當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯(cuò)警示 往往忽略 l3經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯(cuò) . 考點(diǎn)二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化 組工作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2).把 t=2代入解析 式 S=450t600,得 S=300,則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。kk?4.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點(diǎn)在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點(diǎn)在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 235.(2022呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得到的函 數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )??? 5126.(2022天津 ,16,3分 )將直線 y=x向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,平移后直線的解析式為 . 答案 y=x+2 解析 根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減常數(shù)項(xiàng)” ,將直線 y=x向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,所 得直線的解析式為 y=x+2. 7.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時(shí) ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1. 8.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b9.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點(diǎn) ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點(diǎn) C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。( xPxA)=? (a1)(nm1), S△ PBC=? PE第三章 變量與函數(shù) 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn) (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2,∴ 0n42,∴ 4n6. 只有 C選項(xiàng)符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②2.(2022廈門 ,21,7分 )已知一次函數(shù) y=kx+2,當(dāng) x=1時(shí) ,y=1,求此函數(shù)的解析式 ,并在平面直角坐標(biāo) 系中畫出此函數(shù)圖象 . 解析 將 x=1,y=1代入一次函數(shù)解析式 y=kx+2,可得 1=k+2,解得 k=1, ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x+2. 當(dāng) x=0時(shí) ,y=2。( yCyB)=? ? 2=? . ∵ S△ PAD=S△ PBC, ∴ ? (a1) (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。2=150 m2,故 選 B. 4 1 200,5 1 650,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,15,4分 )如圖 1,在某個(gè)盛水容器內(nèi) ,有一個(gè)小水杯 ,小水杯內(nèi)有部分水 ,現(xiàn)在勻 速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 ,注滿小水杯后 ,繼續(xù)注水 .小水杯內(nèi)水的高度 y(cm)和注水時(shí)間 x(s)之 間的關(guān)系滿足圖 2中的圖象 ,則至少需要 s能把小水杯注滿水 . ? 答案 5 解析 設(shè) t s時(shí)恰好注滿小水杯 .在向小水杯內(nèi)注水的過(guò)程中 ,當(dāng) 0≤ x≤ t時(shí) ,小水杯內(nèi)水的高度 y (cm)與注水時(shí)間 x(s)的圖象是一條線段 ,這條線段所在直線過(guò) (0,1),(2,5),(t,11)三點(diǎn) .設(shè)這條直線 的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 這條直線的解析式為 y=2x+ y=11時(shí) ,有 11=2t+1,∴ t=5.∴ 至少需要 5 s能把小水杯注滿水 . 1 0 ,5 2 ,kbkb? ? ??? ??? 2, ??? ??評(píng) 析 由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題最常用的方法 .當(dāng)函數(shù) 圖象為直線 (或其一部分 )時(shí) ,該函數(shù)為一次函數(shù) 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 。比較兩函數(shù)值的差 ,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) ,可以確定更合算的付費(fèi)方式 . 6.(2022遼寧沈陽(yáng) ,23,1