【正文】 如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|?；卮鹣铝袉栴}：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若|AB|＝2，那么x為 ；（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式|x＋2|＋|x－1|＝5；（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)－1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）16．(2016秋﹒渝中區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A、B兩點(diǎn)間相距 個(gè)單位長(zhǎng)度．17．(2016秋﹒鹽城月考）A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－6，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求出點(diǎn)B表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B；（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)C，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為30，求點(diǎn)C所表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以3個(gè)單位/秒的速度向左遠(yuǎn)動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度？(4)A、B從初始位置分別以1單位/秒和2單位/秒同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在t的值，使t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．(2016秋﹒海淀區(qū)期末）在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn) ﹒ O．對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn) ﹒ O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖1中，點(diǎn)M表示數(shù)－1，點(diǎn)N表示數(shù)3，它們與基準(zhǔn)點(diǎn) ﹒ O的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．①若a＝0，則b＝ ；若a＝4，則b＝ ；②用含a的式子表示b，則b＝ ；（2）對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；（3）點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．對(duì)P、Q兩點(diǎn)做如下操作：點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k(k＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，…，依此順序不斷地重復(fù)，得到．為Q的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為依此順序不斷地重復(fù)，得到．若無論k為何值與兩點(diǎn)間的距離都是4，則n＝ ．19．若點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果把A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B所表示的是什么數(shù)？此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？20．(2015秋﹒義烏市校級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．21．(2016秋﹒海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)P表示的數(shù)是 （用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？22．(2016秋﹒雨花區(qū)校級(jí)月考）A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－6，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求出點(diǎn)B表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B；（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對(duì)折，此時(shí)B點(diǎn)與表示數(shù)－1的點(diǎn)剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)D，求點(diǎn)D表示的數(shù)的相反數(shù)；（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為30，求點(diǎn)E所表示的數(shù)；(4)A、B從初始位置分別以1單位長(zhǎng)度/s和2單位長(zhǎng)度/s同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在t的值，使t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等？若存在請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．(2016秋﹒甘井子區(qū)期末）數(shù)學(xué)問題：如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－20,點(diǎn)B表示的數(shù)為40，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)B時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t(0＜t＜5)秒時(shí)，則P、Q、N三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為 ， ， ．（2）當(dāng)QN＝10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)軸完成下面實(shí)際問題：碼頭C位于A、B兩碼頭之間，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中航速為5海里/小時(shí)，乙船在靜水中航速為4海里/小時(shí)，丙船在靜水中航速為8海里/小時(shí)，水流速度為2海里/小時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存某一時(shí)刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．提示：如果你不用上面數(shù)學(xué)問題中的解題方法也能完成本題，可得滿分．24．(2017春﹒南崗區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－6．(1)A、B兩點(diǎn)的距離是 ．（2）當(dāng)AB＝2BC時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的有理數(shù)；（3）點(diǎn)D以每秒10個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向　左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向　左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，t秒后點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F重合，求出點(diǎn)F的速度．25．(2014秋﹒朝陽區(qū)校級(jí)月考）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度，并且點(diǎn)A位于原點(diǎn)左邊，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是 ．26．(2015秋﹒永豐縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的一點(diǎn)，且AB＝14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(t＞0)秒后表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間后追上點(diǎn)Q？27．(2012秋﹒白云區(qū)期中）在原點(diǎn)左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；在原點(diǎn)右邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)A與B之間的距離是 ．28．(2012﹒石景山區(qū)一模