數(shù)軸及動點問題專題-免費閱讀
【正文】 如圖4，當點A、B在原點的兩邊,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|?；卮鹣铝袉栴}：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是 ；（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是－2，則點A和B之間的距離是 ，若|AB|＝2，那么x為 ；（3）當x是 時，代數(shù)式|x＋2|＋|x－1|＝5；（4）若點A表示的數(shù)－1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側(cè)，動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？（請寫出必要的求解過程）16．(2016秋﹒渝中區(qū)校級期中）數(shù)軸上，點A到原點的距離為2個單位長度，點B在原點右邊且到原點的距離為4個單位長度，則A、B兩點間相距 個單位長度．17．(2016秋﹒鹽城月考）A、B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是－6，點B在原點的右邊且與點A相距15個單位長度．（1）求出點B表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A和點B；（2）在數(shù)軸上有一點C，點C到點A和點B的距離之和為30，求點C所表示的數(shù)；（3）若點A以2個單位/秒的速度向右運動，同時點B以3個單位/秒的速度向左遠動，經(jīng)過多長的時間A、B兩點相距20個單位長度？(4)A、B從初始位置分別以1單位/秒和2單位/秒同時向左運動，是否存在t的值，使t秒后點B到原點的距離與點A到原點距離相等？若存在請求出t的值；若不存在，請說明理由．18．(2016秋﹒海淀區(qū)期末）在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準點，記作點 ﹒ O．對于兩個不同的點M和N，若點M、點N到點 ﹒ O的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖1中，點M表示數(shù)－1，點N表示數(shù)3，它們與基準點 ﹒ O的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．（1）已知點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點A與點B互為基準變換點．①若a＝0，則b＝ ；若a＝4，則b＝ ；②用含a的式子表示b，則b＝ ；（2）對點A進行如下操作：先把點A表示的數(shù)乘以再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B．若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數(shù)是 ；（3）點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為8個單位長度．對P、Q兩點做如下操作：點P沿數(shù)軸向右移動k(k＞0)個單位長度得到為的基準變換點，點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到為的基準變換點，…，依此順序不斷地重復(fù)，得到．為Q的基準變換點，將數(shù)軸沿原點對折后的落點為為的基準變換點，將數(shù)軸沿原點對折后的落點為依此順序不斷地重復(fù)，得到．若無論k為何值與兩點間的距離都是4，則n＝ ．19．若點A在原點的左邊，到原點的距離是3個單位長度，如果把A沿著數(shù)軸向右移動6個單位長度，到達點B，那么點B所表示的是什么數(shù)？此時點A與點B表示的兩個數(shù)有什么關(guān)系？20．(2015秋﹒義烏市校級期中）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t＞0)秒．（1）點B表示的數(shù)是 ；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．當點P運動 秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．21．(2016秋﹒海陵區(qū)校級期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t＞0)秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ，點P表示的數(shù)是 （用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？22．(2016秋﹒雨花區(qū)校級月考）A、B、C三點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是－6，點B在原點的右邊且與點A相距15個單位長度．（1）求出點B表示的數(shù)，畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A和點B；（2）若此數(shù)軸在一張紙上，將紙沿某一條直線對折，此時B點與表示數(shù)－1的點剛好重合，折痕與數(shù)軸有一個交點D，求點D表示的數(shù)的相反數(shù)；（3）在數(shù)軸上有一點E，點E到點A和點B的距離之和為30，求點E所表示的數(shù)；(4)A、B從初始位置分別以1單位長度/s和2單位長度/s同時向左運動，是否存在t的值，使t秒后點B到原點的距離是點A到原點距離相等？若存在請求出t的值；若不存在，請說明理由．23．(2016秋﹒甘井子區(qū)期末）數(shù)學(xué)問題：如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為－20,點B表示的數(shù)為40，動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿正方向運動，動點Q從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿正方向運動，動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，當點N回到點B時，三點停止運動．（1）三個動點運動t(0＜t＜5)秒時，則P、Q、N三點在數(shù)軸上所表示的三個數(shù)分別為 ， ， ．（2）當QN＝10個單位長度時，求此時點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗，建立數(shù)軸完成下面實際問題：碼頭C位于A、B兩碼頭之間，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中航速為5海里/小時，乙船在靜水中航速為4海里/小時，丙船在靜水中航速為8海里/小時，水流速度為2海里/小時，三船同時出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個運動過程中，是否存某一時刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請求出此時甲船離B碼頭的距離；若不存在，請說明理由．提示：如果你不用上面數(shù)學(xué)問題中的解題方法也能完成本題，可得滿分．24．(2017春﹒南崗區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別為－6．(1)A、B兩點的距離是 ．（2）當AB＝2BC時，求出數(shù)軸上點C表示的有理數(shù)；（3）點D以每秒10個單位長度的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸向 左運動，點E以每秒8個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，點F從原點出發(fā)沿數(shù)軸向 左運動，點D、點E、點F同時出發(fā)，t秒后點D、點E、點F重合，求出點F的速度．25．(2014秋﹒朝陽區(qū)校級月考）數(shù)軸上點A到原點的距離等于6個單位長度，并且點A位于原點左邊，則點A所表示的數(shù)是 ．26．(2015秋﹒永豐縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上原點左邊的一點，且AB＝14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ，點P運動t(t＞0)秒后表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P、Q兩點同時出發(fā)，那么點P運動多少時間后追上點Q？27．(2012秋﹒白云區(qū)期中）在原點左邊，距離原點5個單位長度的點A表示的數(shù)是 ；在原點右邊，距離原點8個單位長度的點B表示的數(shù)是 ，點A與B之間的距離是 ．28．(2012﹒石景山區(qū)一模
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