數(shù)量金融信用風(fēng)險-免費閱讀
【正文】 54 波動微笑和波動偏斜 波動率平面（ volatility surface） 波動率期限結(jié)構(gòu)：描述（隱含）波動率與到期期限的關(guān)系的曲線。 解答：利用 DerivaGem，輸入給定的參數(shù)，計算得到隱含波動率為 %。 ?隱含波動率（ implied volatility） 通過 BlackScholes定價公式，從期權(quán)市場價格中得到的資產(chǎn)回報率的波動率。 試計算該公司在一年內(nèi)發(fā)生債券違約的概率 。債券持有人比股東具有優(yōu)先權(quán)，其損益為 min(D, AT)： AT D D–max(D – AT ,0) D Merton模型 4 而股東的損益則為 max(AT－ D, 0)： AT max(AT?D ,0) D Merton模型 5 根據(jù) BlackScholes期權(quán)定價公式的推導(dǎo)，容易得到 22221,2( , ) m i n( , ).t t tt t tttTTV V VA r A r Vt A AV T A D A?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ??22221,2( , ) m a x ( , 0 ).t t tt t tttTTS S SA r A r St A AS T A A D?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ??? Merton模型 6 此時，在風(fēng)險中性世界中，違約發(fā)生的概率為 其中 Φ(.)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的累計分布函數(shù)。 ? ?21ln2Pr ( ) .tTAr T tDADTt?????? ??? ? ???????????? ? ? ??????7 期望違約頻率和對應(yīng)的評級類別 EDF Samp。 解答： 無風(fēng)險零息債券的到期回報率 （ yield to maturity） 為%， 公司債券的到期回報率為 %。 34 統(tǒng)計模型 滑動平均 若波動率變化較慢，我們可以 N天的滑動窗口計算 其中 Ri為第 i天的回報率 2211 ,NiiRN??? ?11.iiiiSSRS???? 統(tǒng)計模型 35 36 統(tǒng)計模型 ARCH EWMA 2 2 211( 1 ) .NniiRN? ? ? ??? ? ? ?2 1 211( 1 ) .in n iiR? ? ???????? ? 統(tǒng)計模型 37 38 統(tǒng)計模型 GARCH(1,1) 容易得到 2 2 2 21( 1 ) ( ( 1 ) ) .n n nR? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2 2 2 2[ ] ( [ ] ) ( 1 ) ,.1 ( 1 ) ( 1 )kn k nEE? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ?其 中39 統(tǒng)計模型 Beyond close price ? Ci表示第 i天的收盤價； ? Oi表示第 i天的開盤價； ? Hi表示第 i天的最高價； ? Li表示第 i天的最低價； 利用收盤價的波動率估計 221 11 l n .n icci iCnC?? ?????? ?????????40 統(tǒng)計模型 Parkinson（ 1980） Garman amp。 44 隱含波動率與隱含風(fēng)險中性分布 若歐式
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