課題勾股定理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 可拼出一個(gè)這樣的正方形：其面積為：直角三角形斜邊的平方其中有四塊直角三角形。這就是勾股定理。登山路沿著山的斜面修建（如圖），我們從左面的登山口上山，到山頂?shù)木嚯x是多少？這道題看似與勾股定理沒什么關(guān)系，但是仔細(xì)看圖，這是一個(gè)直角三角形！已知直角三角形的斜邊是2400米，要求其中一條直角邊，我們應(yīng)先做輔助線，將這座山分成兩半：這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求這左邊這半直角三角形的斜邊。=斜邊178。所以登山路的長(zhǎng)度是1300米。它的主要意義有：勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。第三篇：勾股定理[推薦]定義在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方，這就叫做勾股定理。（畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”），法國(guó)、比利時(shí)人又稱這個(gè)定理為“驢橋定理”（驢橋定理——?dú)W幾里得《幾何原本》第一篇的前5個(gè)命題是：命題1：以已知線段為邊，求作一等 邊三角形。命題5：等腰三角形兩底角相等。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五。由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。勾股定理曲安京：商高、趙爽與劉徽關(guān)于勾股定理的證明。刊于《漢學(xué)研究》，1989年第7卷第1期，255281頁(yè)。刊于《自然科學(xué)史研究》，1993年第12卷第1期，29至41頁(yè)。教學(xué)重點(diǎn)1．通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。教學(xué)用具電腦及使用flash軟件制作的課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境——勾股史話環(huán)節(jié)師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，勾股定理的內(nèi)容是什么呢？（提問學(xué)生）師：你都知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？你想了解更多的勾股定理的知識(shí)嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起點(diǎn)擊屏幕上的“開始”按鈕，進(jìn)入勾股史話環(huán)節(jié)，去了解古今中外人們對(duì)勾股定理的研究和設(shè)想，感受一下勾股定理的文化內(nèi)涵。點(diǎn)擊“返回”按鈕繼續(xù)根據(jù)提示進(jìn)行拼圖即可。（讓學(xué)生展示他們的驗(yàn)證過程）第一種：（b－a）2 + 4ab=c2，a2 ＋ b2 =c2師：大家知道嗎？這就是弦圖，它最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的。第二種：（a+b）=c + 4ab，a ＋ b =c 第三種：（a+b）=ab + c+ab，a ＋ b =c師：你們知道嗎？這種方法也是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的驗(yàn)證方法，這種方法也被稱為總統(tǒng)證法。我們嘗試一下能否用一副五巧板進(jìn)行拼圖驗(yàn)證勾股定理。師：會(huì)用一副五巧板驗(yàn)證勾股定理，那你會(huì)用兩幅五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？同學(xué)們先自主完成，有困難的同學(xué)可以向小博士請(qǐng)教。學(xué)習(xí)一下三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明勾股定理的方法。四、總結(jié)提升師： 學(xué)習(xí)和了解了這些驗(yàn)證勾股定理的方法，你能不能總結(jié)一下可分為幾種類型？（小組討論并展示，師最后總結(jié)）師：可分為兩種類型：一是：以趙爽的“弦圖”為代表用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，除了勾股定理，還有我們學(xué)過的平方差公式和完全平公式。它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的勾股定理樹也稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實(shí)數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計(jì)思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障本章新授內(nèi)容共14課時(shí)，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本掌握，但可能時(shí)間隔的比較長(zhǎng)會(huì)有所遺忘，不能構(gòu)建知識(shí)體系；另外本章的應(yīng)用問題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過師生間的互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂。重難點(diǎn)的突破方法： 運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過四個(gè)例題的分析和解決突出重點(diǎn)，并突破難點(diǎn)。最后通過達(dá)標(biāo)測(cè)試進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。尊重學(xué)生個(gè)體差異，因材施教由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣。
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