【正文】 0 國家展示專題小組：大學數(shù)學教育南開大學侯自新教授，顧沛教授，西南大學周家足教授，南京師大周興和教授，北京師大張英伯教授等16：0016：30 國家展示專題小組：數(shù)學教師教育上海教科院顧泠沅教授，華東師大李俊教授，東北師大高夯教授，西南大學張廣祥教授等16：3018：00 討論18：00 晚宴12月30日上午逸夫樓431會議室 8：309：00 國家展示專題小組：中國數(shù)學教育的影像資料建設華東師大王建磐教授，蘇州大學鮑建生教授9：009：30 國家展示專題小組：信息技術與數(shù)學教育廣州大學張景中教授，北京師大曹一鳴教授等9：3010：00 茶憩10: 0012:00 進一步的規(guī)劃12：0014：00 午餐，午休二、數(shù)學有效教學研究現(xiàn)狀任一較為關心數(shù)學教育的人近期可能都會注意到這樣一個現(xiàn)象：“有效的數(shù)學教學”現(xiàn)已成為這一領域中一個新的熱點問題．例如，這正是由教育部北京師范大學基礎教育課程研究中心、國家義務教育數(shù)學課程標準研制組與新世紀小學數(shù)學教材編委會聯(lián)合主辦的“第六屆全國新世紀小學數(shù)學課程與教學系列研討會”的共同主題：“新課程背景下小學數(shù)學課堂教學有效性的研究”；另外，在近期的各級數(shù)學教育刊物上我們也可看到大量以此為直接論題的文章。個子課題：（1）高效率數(shù)學課堂教學的特征研究；（2）高效率數(shù)學學習的特征研究；（3）高效率數(shù)學教學行為的歸因研究；（4）高效率數(shù)學學習行為的歸因研究；（5）高效率數(shù)學教學的教學評價研究；（6）高效率數(shù)學教學的教學過程研究；（7）高效率數(shù)學教學的教學方法研究；（8）高效率數(shù)學教學的教學手段研究；（9）高效率數(shù)學教學的實驗研究；（10）專家型數(shù)學教師與新手數(shù)學教師的教學效率比較研究；（11）數(shù)學高才生與數(shù)學普通生的學習效率比較研究；（12）自擬相關題目．提高數(shù)學教學效率是一個古老的課題，但同時又是一個具有鮮明時代特色的課題．不同國家，不同民族，不同時期其內(nèi)涵與特征均會有所不同．我們國家在這方面的研究還遠遠不能滿足實踐的要求，而如果照搬國外相關研究，則難以適應新時期下我國的國情．因此，討適合我國國情的數(shù)學教學效率論，就理應成為新時期廣大教育工作者工作的重點之一．該課題研究基本觀點：A．數(shù)學教學效率高低不取決于教師打算教給學生什么，而取決于學生實際獲得了什么．學生的學習結果應是近期目標與遠期目標的統(tǒng)一．即對于數(shù)學教學效率而言，不應單純看數(shù)學知識的吸收率，甚至是在一節(jié)課的教學內(nèi)容的多少（即所謂教學密度），而要看綜合效果．B．關于數(shù)學教學效率應從兩個維度來認識：在學生的時間投入方面，指能夠充分利用時間，全身心、積極、主動地參與數(shù)學學習；在數(shù)學教學結果方面，指多方面的學習效果——認知成績、理性精神、效率意識、良好認知結構和數(shù)學學習能力．教學效率是相對概念．同樣的學習結果，學生用時間較少，則教學效率高；同樣的學習時間，學習效果好而且多樣，則教學效率高．例如，坐車與步行都是人們出行走路的方式，如果追求的是行走的速度，當然是坐車的效率高，但如果目的是鍛煉身體，顯然步行的效率要好得多．因此，在評價方法上采取的是：基于模糊綜合評判的層次分析法．3．提高中學數(shù)學課堂教學有效性研究三、有效教學含義“究竟什么是有效的數(shù)學教學?”1． 陳旭遠在《新課程與教學有效性的思考》中這樣表述教學有效性的概念教學有效性指在教學活動中，教師采用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能多的教學效果，實現(xiàn)特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。3．林少杰：有效教學的認識與課堂實施的理念和策略“有效”指有效果、有效率、有效益。競技場上的亞軍就通常在領獎臺上傷心哭泣?！稄V州教學研究》總第399期（）4．所謂“有效教學”是指在有限時間和空間內(nèi),采取恰當?shù)慕虒W方式,激發(fā)學生學習的積極性、主動性,讓學生參與學習過程,獲取較大容量的有效知識,同時,充分培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,形成良好的情感、正確的態(tài)度和價值觀,在教學活動中,教師必須關注課堂,采用各種方式和手段,用有限的時間、最小的精力投入,取得盡可能大的教學效果,．王新民《關于數(shù)學教學效率及其效率意識的分析》：根據(jù)《現(xiàn)代成語詞典》中的解釋，“效率”有兩個方面的含義：一是指“機械、電器等工作時，有用功在總功中所占的百分比”；二是指“單位時間內(nèi)完成的工作量”，顯然，這兩種意義下的“效率”均是一個比值．而作為以“育人”為目的的數(shù)學教育而言，僅用一個單純的數(shù)值是不能夠揭示和概括教學效率內(nèi)涵的．數(shù)學教學效率應該是指在數(shù)學教學的促進下，學生成長的一種程度和水平，既強調(diào)學生知識增進的速度，但更強調(diào)知識的質(zhì)量和學生心理發(fā)展方面的效果．數(shù)學教學效率，根據(jù)評價的內(nèi)容可分為量化的效率與定性的效率；根據(jù)知識的分類可分為顯性效率和隱性效率．從學生發(fā)展的角度，數(shù)學教學效率具有明顯的層次性．數(shù)學教學效率意識由時間意識、成本意識、質(zhì)量意識、選擇意識與發(fā)展意識等成分構成，其中，發(fā)展意識是數(shù)學教學效率的核心．時間意識：“時間就是效率”，對于教育特別是數(shù)學教育而言，只是強調(diào)時間的利用率是遠遠不夠的，因為“數(shù)學教育問題說到底是如何以數(shù)學育人的問題”，數(shù)學教育所追求的終極目標并不是單位時間內(nèi)所獲得的數(shù)學知識的多少，而是學生的和諧發(fā)展．成本意識：一般而言，數(shù)學教學的成本是指在數(shù)學教學的過程中教學資源的總投入，主要包括時間投入、經(jīng)費投入和師生的精力投入3 個方面，在這里著重強調(diào)精力投入方面的成本．從心理學的角度來講，精力投入成本是指在數(shù)學教學過程中師生認知活動的強度、意識努力的程度、情感投入的強度以及動機的水平等，不妨稱之為“心理成本”．現(xiàn)實的數(shù)學教學中，大搞“題海戰(zhàn)術”，“3 年的課程兩年完，留下一年搞訓練”，一味地追求“熟能生巧”，以高昂的“心理成本”為代價，換取考試中的高分數(shù)，對于考試來說也許是“高效”的，但對于學生的成長來說就沒有多少效率可言．質(zhì)量意識：在數(shù)學教學中，我們要樹立一種既強調(diào)所學知識的質(zhì)量又追求學生成長質(zhì)量的效率意識．選擇意識：每一種教學方法和學習方式，都有其特定的教學效率，并且強烈地與一定的教學目標聯(lián)系在一起．因此，教育者必須清楚各種教學方法和學習方式的結構特征、適用范圍以及優(yōu)缺點等，在教學過程中，應根據(jù)數(shù)學知識的特點、具體的教學目的以及學生發(fā)展的整體要求，科學地選擇和使用“教”的方法和“學”的方法．行為主義學習理論強調(diào)的是“刺激——反映”聯(lián)結（SR 聯(lián)結）的強度，追求的是“記憶”的效率和質(zhì)量；認知學習理論強調(diào)的“認知結構”的完善，追求的是知識的連通度和穩(wěn)定性；建構主義學習理論強調(diào)的是認知的個性化，追求的是知識的個人體驗和個體心理意義的豐富性與完整性；接受學習可以提高知識的吸收率，增大單位時間內(nèi)所學知識的容量，增加所學知識的系統(tǒng)性和清晰度；發(fā)現(xiàn)學習可以提高對知識的感受性和理解程度，所學知識具有較強的操作性，并且賦有一定的創(chuàng)造性．但這些學習理論和學習方式都有一定的局限性，沒有那一種是萬能的、放之四海皆中的，它們在提高數(shù)學教學效率方面具有很強的相對性．發(fā)展意識：我國現(xiàn)行的數(shù)學課程標準將數(shù)學學習定位于促進學生的整體發(fā)展，強調(diào)以“學生發(fā)展為本”的教育理念，更加凸顯了數(shù)學教育“育人”的這一本質(zhì)特征．發(fā)展意識才是數(shù)學教學效率意識的核心．四、有效數(shù)學教學的課例研究五、數(shù)學教學效率論（有效教學）研究的若干課題——從數(shù)學教學內(nèi)在機制中提高效率（一）張景中院士的“教育數(shù)學”之路1．以面積為主線的平面幾何新體系張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來傳統(tǒng)的幾何處理模式，經(jīng)過多年潛心研究，獨辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。張景中先生認為要根據(jù)教育規(guī)律，對數(shù)學學科的成果或說是具體的數(shù)學內(nèi)容施以數(shù)學上的再創(chuàng)造，這種再創(chuàng)造是為了數(shù)學教育的需要，同時又超出了“教學法上加工”的范圍，這就形成了教育數(shù)學。張景中院士“面積幾何”新路實證研究張景中先生的“教育數(shù)學”的見解與科研成果，毫無疑問會對幾何課程改革提供一個廣闊的前景，并指出了一條具