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【正文】 → ＝ (0， 12，－ 1)、 AC1→ ＝ (－ 1,1,1)、 BF→ ＝ (－ 1,0， 12)、 DG→ ＝ (12， 0,1)、 CH→ ＝ (0，－ 12， 1)． 平面 ADD1A1的一個法向量為 v＝ (0,1,0)， ∴ A1E→ v2＝－ 2＋ 0＋ 2＝ 0， ∴ v1⊥ v2. ∴ l1⊥ l2， 三、解答題 9． 如圖所示 ， 已知矩形 ABCD， PA⊥ 平面 ABCD， M、 N 分別是 AB、 PC 的中點 ， ∠PDA＝ θ， 能否確定 θ， 使直線 MN是直線 AB與 PC的公垂線 ？ 若能確定 ， 求出 θ的值 ； 若不能確定 ， 說明理由 ． [解析 ] 以點 A為原點建立空間直角坐標系 A－ xyz，設(shè) |AD|＝ 2a， |AB|＝ 2b， ∠ PDA＝ θ，則 A(0,0,0)、 B(0,2b,0)、 C(2a,2b,0)、 D(2a,0,0)、 P(0,0,2atanθ)、 M(0， b,0)、 N(a， b， atanθ)． ∴ AB→ ＝ (0,2b,0)， PC→ ＝ (2a,2b，－ 2atanθ)， MN→ ＝ (a,0， atanθ)． ∵ AB→ (2a,2b，－ 2atanθ) ＝ 2a2－ 2a2tan2θ＝ 0， 則 tan2θ＝ 1， 而 θ是銳角 ， ∴ tanθ＝ 1， θ＝ 45176。BD→ ＝ 0，再證明 AD→ BC→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )BD→ ＝ AB→ DC→ ＝ 0. ∴ AD→ ⊥ BC→ ，從而 AD⊥ BC. 證法二：設(shè) DA→ ＝ a， DB→ ＝ b， DC→ ＝ c， ∵ AB⊥ CD， ∴ AB→ c＝ 0， ∴ a(－ b)＝ ac； ∴ a(c－ b)＝ an＝ 0， ∴ 選 B. ABCD－ A1B1C1D1中 ， 棱長為 a， M、 N分別為 A1B、 AC的中點 ， 則 MN與平面 BB1C1C的位置關(guān)系是 ( ) A． 相交 B． 平行 C． 垂直 D． 不能確定 [答案 ] B [解析 ] 取 AB的中點為 P，連接 MP、 NP. 由于 M、 N分別是 A1B、 AC的中點 ． 依題意易得 AB⊥ MP， AB⊥ NP， 而 MP∩ NP＝ P， ∴ AB⊥ 平面 MNP， 又 MN? 平面 MNP， ∴ AB⊥ MN， 而在正方體 AC1中， AB→ 是平面 BB1C1C的一個法向量， MN→ PA→ ＝ 0， ∴ EF⊥ PA. (2)顯然 OC→ ＝ (0,3,0)為平面 PBD的一個法向量 ， ∵ EF→ PA→ ＝－ 3≠0， ∴ PA 與平面 EFG不平行．
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