32 第3課時(shí)-預(yù)覽頁
【正文】 ⊥ PB， 求證 ： 四邊形 ABCD是矩形 ． [證明 ] 由條件知 AP→ ⊥ AB→ ， AP→ ⊥ AD→ ， AD→ ＝ BC→ ， ∵ BC⊥ PB， ∴ BC→ BC→ ＝－ a22＋a22＋ 0＝ 0. 二、填空題 5． 已知點(diǎn) P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn) ， 如果 AB→ ＝ (2，－ 1，－ 4)、 AD→ ＝ (4,2,0)、AP→ ＝ (－ 1,2，－ 1)． 對(duì)于結(jié)論 ： ① AP⊥ AB； ② AP⊥ AD； ③ AP→ 是平面 ABCD的法向量 ； ④ AP→∥ BD→ .其中正確的是 __________________． [答案 ] ①②③ [解析 ] AB→ ＝ 32 ， OE＝ OB－ BD 則向量 OD→ 的坐標(biāo)為 ( ) A.??? ???－ 32 ，－ 12， 0 B.??? ???0，－ 12， 32 C.??? ???－ 12，－ 32 ， 0 D.??? ???0， 12，－ 32 [答案 ] B [解析 ] 如圖所示，過 D作 DE⊥ BC，垂足為 E，在 Rt△ BCD中，由 ∠ BDC＝ 90176。 ∠ DCB＝ 30176。sin30176。BC→ 等于 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] A [解析 ] 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) DC＝ DB＝ a， DA＝ b，則 B(a,0,0)、 C(0， a,0)、 A(0,0， b)， E(a2， a2， 0)，所以 BC→ ＝ (－ a， a,0)，AE→ ＝ (a2， a2，－ b)， AE→ 福建八縣一中高二期末測試 )已知 △ ABC是 ∠ B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ，其中 BA→ ＝ (1， m,2)、 BC→ ＝ (2， m， n)(m、 n∈ R)， 則 m＋ n＝ __________________. [答案 ] － 1 [解析 ] 由題意得 BA→ AB→ － AD→ a＝ 0， v(b－ a)＋ (b－ a)BF→ ＝－ 2＋ 4－ 2＝ 0， PC→ BD→ ＝ 0 → PD→ ＝ 0； ③ PA⊥ 平面 ABCD? PA⊥ CD? PA→ B1E→ ＝－ 2y－ 4z＝ 0， nAB1→ ＝ 0， 即????? 2＋ 2?y－ 2?＝ 04＋ 3?z－ 3?＝ 0 ，解得 ????? y＝ 1z＝ 53 . ∴ E(2,1， 53)即為所求 ．
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