蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)212-213《演繹推理推理案例賞析》同步檢測(cè)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 令 y＝－ x，則 f(x－ x)＝ f(x)＋ f(－ x)＝ 0， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． (2)解 設(shè) x1， x2∈ R 且 x1x2， f(x2)－ f(x1)＝ f(x2)＋ f(－ x1)＝ f(x2－ x1)， ∵ x0 時(shí)， f(x)0， ∴ f(x2－ x1)0， 即 f(x2)－ f(x1)0， ∴ f(x)為減函數(shù)． ∴ f(x)在 [－ 3,3]上的最大值為 f(－ 3)，最小值為 f(3)． ∵ f(3)＝ f(2)＋ f(1)＝ 3f(1)＝－ 6， f(－ 3)＝－ f(3)＝ 6， ∴ 函數(shù) f(x)在 [－ 3,3]上的最大值為 6，最小值為－ 6. 13． (創(chuàng)新拓展 )設(shè) F F2分別為橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、 N是橢圓 C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM， PN 的斜率都存在，并記為 kPM， kPN時(shí)，那么 kPM與 kPN之 積是與點(diǎn) P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1寫(xiě)出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明． 解 類似的性質(zhì)為：若 M、 N是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM， PN的斜率都存在，并記為 kPM， kPN時(shí)，那么kPM與 kPN之積是與點(diǎn) P位置無(wú)關(guān)的定值．證明如下： 可設(shè)點(diǎn) M(m， n)，則點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (－ m，－ n)，有 m2a2－n2b2＝ 1. 又設(shè)點(diǎn) P(x， y)，則由 kPM＝ y－ nx－ m， kPN＝ y＋ nx＋ m，得 kPM18
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1