蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ______時(shí)結(jié)論正確 ， 證明當(dāng) __________時(shí)結(jié)論也正確 ． 那么 ， 命題對(duì)于從 n0開始的所有正整數(shù) n都成立 ． 一、填空題 1． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ a＋ a2＋ ? ＋ an＋ 1＝ 1－ an＋ 21－ a (a≠ 1， n∈ N*)， 在驗(yàn)證 n＝ 1 時(shí) ，等號(hào)左邊的項(xiàng)是 __________． 2． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ 2nn2＋ 1 對(duì)于 n≥ n0的自然數(shù) n 都成立 ” 時(shí) ， 第一步證明中的起始值 n0應(yīng)取 ______． 3． 已知 f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n(n∈ N*)， 證明不等式 f(2n)n2時(shí) ， f( 2k＋ 1)比 f(2k)多了 ____項(xiàng) ． 4． 設(shè) f(n)＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ 1n＋ 3＋ ? ＋ 12n (n∈ N*)， 那么 f(n＋ 1)－ f(n)＝ ______________. 5． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ (n＋ 1)(n＋ 2)3b2＋ 1b2 科167。3 k ＝ (6k＋ 27)3 k－ 2(k≥ 2)． ∴ f(k＋ 1)能被 36 整除 ． 因此，對(duì)任意 n∈ N*， f(n)都能被 36 整除 ． 又 ∵ f(1) 不能被大于 36 的數(shù)整除， ∴ 所求最大的 m 值等于 36. 12． (1)解 由題意： Sn＝ bn＋ r， 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn－ 1＝ bn－ 1＋ r.[來(lái)源 :Z。? 2k＋ 12k k＋ 1， 則當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， 2＋ 12 2k＋ 32?k＋ 1?＝ 2k＋ 32 k＋ 1. 要證當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)結(jié)論成立， 只需證 2k＋ 32 k＋ 1≥ k＋ 2， 即證 2k＋ 32 ≥ ?k＋ 1??k＋ 2?， 由基本不等式 2k＋ 32 ＝ ?k＋ 1?＋ ?k＋ 2?2 [來(lái)源 :學(xué)科 網(wǎng) ] ≥ ?k＋ 1??k＋ 2?成立， 故 2k＋ 32 k＋ 1≥ k＋ 2成立， 所以當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)，結(jié)論成立 ． 由 ①② 可知， n∈ N*時(shí)，不等式 b1＋ 1b1
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