北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)111《歸納推理》同步訓(xùn)練-預(yù)覽頁
【正文】 ＝ 3， a2＝ 5， a3＝ 6， a4＝ 9， a5＝ 10， a6＝ 12， … .將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表： (1)寫出 這個(gè)三角形數(shù)表中的第 4 行、第 5 行各數(shù)； (2)求 a100. 解 (1)將前三行各數(shù)分別寫成 2t＋ 2s的形式： 第 1 行： 3＝ 21＋ 20； 第 2 行： 5＝ 22＋ 20,6＝ 22＋ 21； 第 3 行： 9＝ 23＋ 20,10＝ 23＋ 21,12＝ 23＋ 22； 由此歸納猜想： 第 4 行： 24＋ 20,24＋ 21,24＋ 22,24＋ 23； 第 5 行： 25＋ 20,25＋ 21,25＋ 22,25＋ 23,25＋ 24. 經(jīng)計(jì)算可得第 4行各數(shù)依次是： 17,18,20,24；第 5行各數(shù)依次是： 33,34,36,40,48. (2)由每行數(shù)的個(gè)數(shù)與所在 行數(shù)相同，即第 1 行 1 個(gè)數(shù)，第 2 行 2 個(gè)數(shù)，第 3行 3 個(gè)數(shù)， … 故前 13 行共有 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 13＝ 91 個(gè)數(shù)． 因此， a100應(yīng)當(dāng)是第 14 行中的第 9 個(gè)數(shù)． 所以 a100＝ 214＋ 28＝ 16 640. 。等式的右邊都是常數(shù) 32，由此可得出一般結(jié)論： sin2(α－ 60176。＝ 32， sin25176。 第一章 推理與證明 167。＋ sin2150176。＝ 32， … . 解 觀察可得兩個(gè)等式的 左邊都是平方項(xiàng)的和，角度依次相差 60
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