【正文】 ,用 LINGO軟件求解 ,得到總 運費是 2950元 ,運輸方案如表所示 . 用 戶 1 2 3 4 生產量 工廠 1 1 0 0 2 0 0 300 工廠 2 2 0 0 200 工廠 3 2 5 0 1 5 0 400 工廠 4 1 0 0 100 需求量 200 100 450 250 例 ?????????????????.400,200,300343332312413222114131211xxxxxxxxxxxx從上表可以看出，上述方案中，第一個目標就不滿 足，用戶 4的需求量得不到滿足。 在經濟研究中 ， 常常需要考慮多個目標 ，如經濟效益目標 ， 生態(tài)效益目標 ， 社會效益目標 ， 等等 。 （三）對于多目標規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學模型一般地描寫為如下形式： （ ） ??????????????????)(max(m in))(max(m in))(max(m in))( 21XfXfXfXFZk?????????????????????????????????mm gggGXXXX??2121)()()()(???（ ） 式中： 為決策變量向量。 在圖 ， 就方案 ① 和 ② 來說 ， ① 的 目標值比 ② 大 ， 但其目標值 比 ② 小 ， 因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣 。 2f1f非劣解 可以用圖 。 一、效用最優(yōu)化模型 (線性和加權法 ) 二、平方和加權法 三、約束模型 四、目標規(guī)劃模型 五、目標達到法 )(max XZ ??GX ?? )(是與各目標函數(shù)相關的效用函數(shù)的和函數(shù)。 假如，除第一個目標外，其余目標都可以提出一個可供選擇的范圍，則該多目標規(guī)劃問題就可以轉化為單目標規(guī)劃問題： )(max(min) 1 XfZ ?GX ?? )( m ax11m in1 FFF ?? ),(max(min ) 211 nxxxfZ ?? ),2,1(),( 21 migxxx ini ?? ??? ),3,2(m a xm in kjfff jjj ????采用矩陣 可記為： 四、目標規(guī)劃模型 也需要預先確定各個目標的期望值 ，同時給每一個目標賦予一個優(yōu)先因子和權系數(shù)，假定有 K個目標， L個優(yōu)先級 ，目標規(guī)劃模型的數(shù)學形式為： ?if )( KL ?? ?? ????? ?? LlKkklkklkl ddpZ1 1)(min ??),2,1(),( 21 migxxx ini ?? ??? ),2,1( Kifddf iiii ????? ???式中： 和 分別表示與 相應的、與 相比 的目標超過值和不足值，即正、負偏差變量； 表示第 l個優(yōu)先級； 、 表示在同一優(yōu)先級 中，不同目標 的正、負偏差變量的權系數(shù)。 A、 B兩種產品的利潤分別為 3600元 /t和 6500元 /t。 那么 ， 該多目標規(guī)劃問題就是：求 和 ， 使： 1x2x ),( 211 xxf ),( 212 xxf1x2x 21211 48002100),(min xxxxf ?? 21212 65003600),(max xxxxf ??而且滿足： ????????????0,985212121xxxxxx 對于上述多目標規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標是：（ 1）每個月的總投資不超 30000元；（ 2）每個月的總利潤達到或超過 45000元；（ 3）兩個目標同等重要。據(jù)估計，投資項目 A、B的年收益分別為投資的 60%和 70%；但投資風險損失，與總投資和單項投資均有關系： 據(jù)市場調查顯示， A項目的投資前景好于 B項目，因此希望 A項目的投資額不小 B項目。 ? 極小化極大（ Minmax）問題 函數(shù) fmini ma x 格式 x = fm inim ax(f un ,x 0) x = fm inim ax (f un ,x 0, A,b) x = fm inim ax (f un ,x 0, A,b,Aeq,b eq) x = fm inim ax (f un ,x 0, A,b,Aeq,b eq,l b,ub ) x = fm inim ax (f un ,x 0, A,b,Aeq,b eq,l b,ub ,nonlc on) x = fm inim ax (f un ,x 0, A,b,Aeq,b eq,l b,ub ,nonlc on, options ) [x,fv al,m ax fv al ] = fm inima x( ? ) [x,fv al,m ax fv al ,exitfl ag ] = fminim ax( ? ) [x,fv al,m ax fv al ,exitfl ag , outpu t] = fminim ax ( ? ) [x,fv al,m ax fv al ,exitfl ag , outpu t,la mbda] = fminimax ( ? ) 參數(shù)說明： fun 為目標函數(shù)； x0 為初始值； A 、 b 滿足線性不等約束bxA ??，若沒有不等約束，則取 A =[ ] ， b =[ ] ； A eq 、 beq 滿足等式約束b e qxA e q ??，若沒有，則取 A eq =[ ] ， beq =[ ] ； lb 、 ub 滿足 ubxlb ?? ，若沒有界，可設 lb =[ ] ， ub =[ ] ； n on lcon 的作用是通過接受的向量 x 來計算非線性不等約束 0)x(C ? 和等式約束 0)x(C e q ?分別在 x 處的值 C 和 Ceq ，通過指定函數(shù)柄來使用，如： x = fm in i ma x ( m yf un ,x0 ,A, b,A eq ,beq,lb ,ub ,m y con) ，先建立非線性約束函數(shù)，并保存為 m y co ： fu nctio n [ C , C eq ] = m y co n( x) C = ? % 計算 x 處的非線性不等約束 0)x(C ? 的函數(shù)值。 例 求下列函數(shù)最大值的最小化問題 ])x(f ,)x(f ,)x(f ,)x(f ,)x(f[ 54321 其中：304x40x48xx2)x(f 2122211 ????? 22222 x3x)x(f ??? 18x3x)x(f 213 ??? 214 xx)x(f ??? 8xx)x(f 215 ??? 解：先建立目標函數(shù)文件，并保存為 my fu ： fu nctio n f = m yfun( x) f( 1)= 2*x(1 )^ 2+ x( 2)^ 2 48*x(1) 40*x (2)+ 304。 f( 5)= x(1 ) + x (2) 8 。 函數(shù) fg oalatt ai n 格式 x = fgoalattai n( fu n,x0 , goal ,we ig h t) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlc on) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlco n, options ) [x,fv al] = fgo al atta in( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ] = fgoal attai n( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ,exitflag ] = fg oal attain( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ,exitflag, outpu t] = fgo al atta in( ? ) [x,fv al,a tt ain fac tor ,exitflag, outpu t,la mbda] = fg oala tt ain( ? ) 參數(shù)說明： x0 為初始解向量； fun 為多目標函數(shù)的文件名字符串，其定義方式與前面 fun 的定義方式相同； goal 為用戶設計的目標函數(shù)值向量； weig ht 為權值系數(shù)向量，用于控制目標函數(shù)與用戶自定義目標值的接近程度； A 、 b 滿足線性不等式約束bxA ??，沒有時取 A=[ ] ， b=[ ] ； Aeq 、 beq 滿足線性等式約束b e qxA e q ??，沒有時取 A eq =[ ] ， beq=[ ] ； lb 、 ub 為變量的下界和上界：ubxlb ??； n onl co n 的作用是通過接受的向量 x 來計算非線性不等約束0)x(C ?和等式約束0)x(C e q ?分別在 x 處的值 C 和 Ceq ，通過指定函數(shù)