【正文】 處理時不一定要嚴(yán)格區(qū)分； ? 線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束 (也可看作目標(biāo) )的地位看成同等重要，而在實(shí)際問題中，各個目標(biāo)的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別 ? 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實(shí)際問題只需要找到滿意解就可以了。目標(biāo)規(guī)劃方法與 優(yōu)化問題的 Matlab求解 內(nèi)容提要 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃通?？紤]一個目標(biāo)函數(shù) (問題簡單 ) 目標(biāo)規(guī)劃考慮多個目標(biāo)函數(shù) (問題復(fù)雜 ) 線性規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 發(fā)展 演變 甲 乙 設(shè)備的生產(chǎn)能力 /h A /( h/ 件 ) 2 2 12 B /( h/ 件 ) 4 0 16 C /( h/ 件 ) 0 5 15 贏利 /( 元 / 件 ) 2 0 0 3 0 0 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到 A,B,C三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設(shè)備的工時及限制如下表所示。 8. 2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 為了克服線性規(guī)劃的局限性 ,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段： 1. 設(shè)置偏差變量 。min{2 ddxd設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能 不加班，則目標(biāo)可表示為 ??? ????????.164}。 算法 對于 k=1,2,…,q, 求解單目標(biāo)問題 。 8. 3 目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例 前面介紹了目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，接著再介紹幾個目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例。但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時。min{11211ddxxd 例 ??????????????????.320,800}。2mi n{33222132ddxddxdd 例 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： )。 (1) 裝配線正常生產(chǎn) 設(shè)生產(chǎn) A,B,C型號的電腦為 x1, x2, x3臺， 裝配線正常生產(chǎn)時間未利用數(shù)， 裝配線加班時間， 希望裝配線正常生產(chǎn) ,避免開工不足 ,因此裝配線 約束目標(biāo)為 ?1d?1?????????? ???.17001285}。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷售目標(biāo)。 總運(yùn)費(fèi)為 3360元，高于原運(yùn)費(fèi) 410元，超過原方案 10%的上限 115元。 AXZ ?max( min)bBX ?XABb二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。活櫰渌繕?biāo)。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) [x,fval] = fgoalattain(...) 第四節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 一、生產(chǎn)計劃問題 二、投資問題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A和 B兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)投資費(fèi)用分別為 2100元 /t和 4800元 /t。設(shè) 、 分別表示分配給 A、 B項(xiàng)目的投資（萬元）。 ou tput 輸出優(yōu)化信息。 % 初始值 [x, fval] = fmini max( m y fun , x0) 多目標(biāo)規(guī)劃問題 在 MA T LAB 中，多目標(biāo)問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ??,xi m i z em i n g o a lw e i g h t)x(F ???? 0)x(C ? 0)x(C e q ? bxA ?? b e qxA e q ?? ubxlb ?? 其中： x 、 b 、 beq 、 lb 、 ub 是向量； A 、 Aeq 為矩陣； C(x ) 、 Ceq(x)和 F ( x) 是返回向量的函數(shù)； F( x) 、 C(x ) 、 Ceq( x) 可以是非線性函數(shù)；weight 為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度； goal 為用戶設(shè)計的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；?為一個松弛因子標(biāo)量； F (x) 為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。 如： x = f goal atta in (my fu n,x0 , goal,weig ht , A,b, Aeq,beq,lb,ub,my c on) ，先建立非線性約束函數(shù)，并保存為 my c ： fu nctio n [ C , C eq] = m ycon(x) C = ? % 計算 x 處的非線性不等式約束0)x(C ?的函數(shù)值。 f( 2)= x(1 )^2 3 *x ( 2)^ 2。試問應(yīng)該如何在 A、 B兩個項(xiàng)目之間分配投資，才能既使年利潤最大，又使風(fēng)險損失為最??？ 1x2x 212221 xxxx ?? 該問題是一個非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 將它用數(shù)學(xué)語言描述出來 ， 就是：求 、 ， 使： 1x2x 21211 ),(max xxxxf ??212221212 ),(min xxxxxxf ???而且滿足： ???????????0,01000212121xxxxxx 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 如果決策者提出的期望目標(biāo)是： （ 1） 每一年的總收益不小于 600萬元； （ 2） 希望投資風(fēng)險損失不超過 800萬元； （ 3） 兩個目標(biāo)同等重要 。 A、 B產(chǎn)品每月的最大生產(chǎn)能力分別為 5t和 8t；市場對這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于 9t。 ?一、效用最優(yōu)化模型（線性加權(quán)法） 建模依據(jù)： 規(guī)劃問題的各個目標(biāo)函數(shù)可以通過一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。 在各個方案之間 ， 顯然： ③ 比 ② 好 ，④ 比 ① 好 ， ⑦ 比 ③ 好 ， ⑤ 比 ④ 好 。 為了滿足這類問題研究之需要 ，對多目標(biāo)規(guī)劃方法作一些介紹 。由于總生產(chǎn)量小于總需求量 , 上級部門經(jīng)研究后，制定了調(diào)配方案的 8項(xiàng)指標(biāo)，并 規(guī)定重要性的次序是 : 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 5 2 6 7 300 工廠 2 3 5 4 6 200 工廠 3 4 5 2 3 400 需求量 200 100 450 250 例 第一目標(biāo)：用戶 4為重要部門 ,需求量必須全部滿足； 第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶 1的產(chǎn)品中，工廠 3的產(chǎn)品不少 于 100個單位；第三目標(biāo)：每個用戶的滿足率不低于 80%；第四目標(biāo)：應(yīng)盡量滿足各用戶的需求； 第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過原運(yùn)輸問題的調(diào)度 方案的 10%；第六目標(biāo)：因道路限制，工廠 2到用戶 4 的路線應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù)； 第七目標(biāo)：用戶 1和用戶 3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡； 第八目標(biāo)：力求減少總運(yùn)費(fèi)。211820mi n{443332221432ddxddxddxddd(2) 銷售目標(biāo) 優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純 利潤分配不同的權(quán)因子， A,B,C三種型號的電腦每 小時的利潤是 因此 ,老客戶的 ,122520,81440,51000銷售目標(biāo)約束為 例 (2) 銷售目標(biāo) (接上 ) 再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到 ???????????????????????????.100,120,100}。這 三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn) 1臺 A,B,C型號的筆記本電腦分別需要 5,8,12小時。 (2) 正常工作時間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月的停工時間； ：全體全職售貨員下月的加班時間； ：全體兼職售貨員下月的停工時間； ：全體兼職售貨員下月的加班時間。 解 首先建立目標(biāo)約束的優(yōu)先級。全職售貨員每月工作 160小時，兼職售貨員每月工作 80小時。按照算法 例 。通常以 P1,P2,...表示不同的因子 ,并規(guī)定 PkPk+1，第二個層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級，但兩個目標(biāo)的權(quán)重不一樣，因此兩目標(biāo)同時優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要性的差別。 3. 目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。300200 21 xxzMax ?? ,1222.. 21 ?? xxts.0,155,1642121???xxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,得到最優(yōu)解 .1500,3,3*21 ??? zxx 2. 目標(biāo)規(guī)劃建模 在上例 ，企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素 (目標(biāo) )： ? 力求使利潤指標(biāo)不低于 1500元 ? 考慮到市場需求 ,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持 1:2 ? 設(shè)備 A為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時使用 ? 設(shè)備 C可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設(shè)備 B是設(shè)備 C的 3倍 從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標(biāo)規(guī)劃的方法進(jìn)行建模求解 HI M L I P HI W 費(fèi)用 ( 萬元 / 分 ) 足球賽