【正文】 f( 5)= x(1 ) + x (2) 8 。 那么 ， 該多目標(biāo)規(guī)劃問題就是：求 和 ， 使： 1x2x ),( 211 xxf ),( 212 xxf1x2x 21211 48002100),(min xxxxf ?? 21212 65003600),(max xxxxf ??而且滿足： ????????????0,985212121xxxxxx 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標(biāo)是：（ 1）每個(gè)月的總投資不超 30000元；（ 2）每個(gè)月的總利潤達(dá)到或超過 45000元；（ 3）兩個(gè)目標(biāo)同等重要。 2f1f非劣解 可以用圖 。 由于總生產(chǎn)量小于總需求量 ,虛設(shè)工廠 4,生產(chǎn)量為 100 個(gè)單位 ,到各個(gè)用戶間的運(yùn)輸單價(jià)為 0,利用第 7章介紹 的運(yùn)輸問題的求解方法 ,用 LINGO軟件求解 ,得到總 運(yùn)費(fèi)是 2950元 ,運(yùn)輸方案如表所示 . 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 1 0 0 2 0 0 300 工廠 2 2 0 0 200 工廠 3 2 5 0 1 5 0 400 工廠 4 1 0 0 100 需求量 200 100 450 250 例 ?????????????????.400,200,300343332312413222114131211xxxxxxxxxxxx從上表可以看出，上述方案中，第一個(gè)目標(biāo)就不滿 足，用戶 4的需求量得不到滿足。 例 例 公司經(jīng)理考慮以下目標(biāo)： 第一目標(biāo)：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足； 第二目標(biāo)：優(yōu)先滿足老客戶的需求， A,B,C三種型號的電腦 50,50,80臺，同時(shí)根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； 第三目標(biāo)：限制裝配線加班時(shí)間，不允許超過 200小時(shí)； 第四目標(biāo)：滿足各種型號電腦的銷售目標(biāo) ,A,B,C型號分別為 100,120,100臺 ,再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； 第五目標(biāo)：裝配線的加班時(shí)間盡可能少。 (1) 銷售目標(biāo)約束。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DPLUS2 + DMINUS2 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 END 求解結(jié)果可見 程序演示 修改的目標(biāo) 增加的約束 解 因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級偏差 仍為０ . 繼續(xù) 求第三級目標(biāo)，列出其 LINDO程序。, ??.0,0 ?? ?? dd 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束 在目標(biāo)規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴(yán)格限制 的，稱為剛性約束 (Hard Constraint)；例如在用目標(biāo)規(guī)劃 求解例 A禁止超時(shí)使用，則有剛性約束 另一類是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo) ,構(gòu) 成柔性約束 (Soft Constraint).例如在求解例 ，我們 希望利潤不低于 1500元，則目標(biāo)可表示為 .1222 21 ?? xx????????? ???.1500300200}。300200 21 xxzMax ?? ,1222.. 21 ?? xxts.0,155,1642121???xxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,得到最優(yōu)解 .1500,3,3*21 ??? zxx 2. 目標(biāo)規(guī)劃建模 在上例 ，企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅要考慮利潤，還需要考慮多個(gè)方面，因此增加下列因素 (目標(biāo) )： ? 力求使利潤指標(biāo)不低于 1500元 ? 考慮到市場需求 ,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持 1:2 ? 設(shè)備 A為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時(shí)使用 ? 設(shè)備 C可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設(shè)備 B是設(shè)備 C的 3倍 從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標(biāo)規(guī)劃的方法進(jìn)行建模求解 HI M L I P HI W 費(fèi)用 ( 萬元 / 分 ) 足球賽中插播 ( 萬人 / 分 ) 7 10 5 10 系列劇 中插播 ( 萬人 / 分 ) 3 5 4 6 某汽車銷售公司委托一個(gè)廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個(gè)目標(biāo)： 例 汽車廣告費(fèi)問題 廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？ 第一個(gè)目標(biāo)，至少有 40萬高收入的男性公民 (記為 HIM)看到這個(gè)廣告 第二個(gè)目標(biāo)，至少有 60萬一般收入的公民 (記為 LIP)看到這個(gè)廣告 第三個(gè)目標(biāo)，至少有 35萬高收入的女性公民 (記為 HIW)看到這個(gè)廣告 廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。通常以 P1,P2,...表示不同的因子 ,并規(guī)定 PkPk+1，第二個(gè)層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級，但兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重不一樣，因此兩目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要性的差別。全職售貨員每月工作 160小時(shí)，兼職售貨員每月工作 80小時(shí)。 (2) 正常工作時(shí)間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月的停工時(shí)間； ：全體全職售貨員下月的加班時(shí)間； ：全體兼職售貨員下月的停工時(shí)間； ：全體兼職售貨員下月的加班時(shí)間。211820mi n{443332221432ddxddxddxddd(2) 銷售目標(biāo) 優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純 利潤分配不同的權(quán)因子， A,B,C三種型號的電腦每 小時(shí)的利潤是 因此 ,老客戶的 ,122520,81440,51000銷售目標(biāo)約束為 例 (2) 銷售目標(biāo) (接上 ) 再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到 ???????????????????????????.100,120,100}。 為了滿足這類問題研究之需要 ，對多目標(biāo)規(guī)劃方法作一些介紹 。 ?一、效用最優(yōu)化模型（線性加權(quán)法） 建模依據(jù)： 規(guī)劃問題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。試問應(yīng)該如何在 A、 B兩個(gè)項(xiàng)目之間分配投資，才能既使年利潤最大，又使風(fēng)險(xiǎn)損失為最小？ 1x2x 212221 xxxx ?? 該問題是一個(gè)非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 將它用數(shù)學(xué)語言描述出來 ， 就是：求 、 ， 使： 1x2x 21211 ),(max xxxxf ??212221212 ),(min xxxxxxf ???而且滿足： ???????????0,01000212121xxxxxx 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 如果決策者提出的期望目標(biāo)是： （ 1） 每一年的總收益不小于 600萬元； （ 2） 希望投資風(fēng)險(xiǎn)損失不超過 800萬元； （ 3） 兩個(gè)目標(biāo)同等重要 。 如： x = f goal atta in (my fu n,x0 , goal,weig ht , A,b, Aeq,beq,lb,ub,my c on) ，先建立非線性約束函數(shù)，并保存為 my c ： fu nctio n [ C , C eq] = m ycon(x) C = ? % 計(jì)算 x 處的非線性不等式約束0)x(C ?的函數(shù)值。 ou tput 輸出優(yōu)化信息。 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) [x,fval] = fgoalattain(...) 第四節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 一、生產(chǎn)計(jì)劃問題 二、投資問題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A和 B兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)投資費(fèi)用分別為 2100元 /t和 4800元 /t。 AXZ ?max( min)bBX ?XABb二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷售目標(biāo)。2mi n{33222132ddxddxdd 例 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： )。但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時(shí)。 算法 對于 k=1,2,…,q, 求解單目標(biāo)問題 。 8. 2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 為了克服線性規(guī)劃的局限性 ,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段： 1. 設(shè)置偏差變量 。但在實(shí)際問題中，目標(biāo)和約束好似可以相互