【正文】 制，列為第三級(jí)，設(shè)備 B的重要性是設(shè)備 C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 1. 設(shè)置偏差變量 用偏差變量 (Deviational variables)來(lái)表示實(shí)際值與目標(biāo)值 之間的差異，令 超出目標(biāo)的差值，稱為 正偏差變量 未達(dá)到目標(biāo)的差值，稱為 負(fù)偏差變量 其中 與 至少有一個(gè)為 0 約定如下： ?當(dāng)實(shí)際值超過(guò)目標(biāo)值時(shí)，有 ?當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，有 ?當(dāng)實(shí)際值與目標(biāo)值一致時(shí)，有 ?d ?d?d ?d? 。但在實(shí)際問(wèn)題中，目標(biāo)和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時(shí)不一定要嚴(yán)格區(qū)分； ? 線性規(guī)劃在處理問(wèn)題時(shí)，將各個(gè)約束 (也可看作目標(biāo) )的地位看成同等重要，而在實(shí)際問(wèn)題中，各個(gè)目標(biāo)的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別 ? 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實(shí)際問(wèn)題只需要找到滿意解就可以了。廣告公司最多花費(fèi) 60萬(wàn)元的電視廣告費(fèi)。目標(biāo)規(guī)劃方法與 優(yōu)化問(wèn)題的 Matlab求解 內(nèi)容提要 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃通?？紤]一個(gè)目標(biāo)函數(shù) (問(wèn)題簡(jiǎn)單 ) 目標(biāo)規(guī)劃考慮多個(gè)目標(biāo)函數(shù) (問(wèn)題復(fù)雜 ) 線性規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 發(fā)展 演變 甲 乙 設(shè)備的生產(chǎn)能力 /h A /( h/ 件 ) 2 2 12 B /( h/ 件 ) 4 0 16 C /( h/ 件 ) 0 5 15 贏利 /( 元 / 件 ) 2 0 0 3 0 0 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到 A,B,C三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設(shè)備的工時(shí)及限制如下表所示。每一類(lèi)廣告展播每一分鐘的花費(fèi)及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示 對(duì)于例 設(shè) x1, x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型 。 8. 2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 為了克服線性規(guī)劃的局限性 ,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段： 1. 設(shè)置偏差變量 。0,0 ?? ?? dd 。min{2 ddxd設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能 不加班，則目標(biāo)可表示為 ??? ????????.164}。由此可以得到相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。 算法 對(duì)于 k=1,2,…,q, 求解單目標(biāo)問(wèn)題 。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END 求解結(jié)果可見(jiàn) 程序演示 目標(biāo) 解 因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級(jí)偏差為 ０ .再 求第二級(jí)目標(biāo)，列出其 LINDO程序。 8. 3 目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例 前面介紹了目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，接著再介紹幾個(gè)目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例。兼職售貨員每小時(shí)銷(xiāo)售 CD10張，平均每小時(shí)工資 10元，加班工資每小時(shí) 10元。但全職售貨員如果加班過(guò)多，就會(huì)因疲勞過(guò)度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過(guò)100小時(shí)。 例 例 第二，建立目標(biāo)約束。min{11211ddxxd 例 ??????????????????.320,800}。 (3) 正常工作時(shí)間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月加班不足 100小時(shí)的偏差； ：全體全職售貨員下月加班超過(guò) 100小時(shí)的偏差。2mi n{33222132ddxddxdd 例 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，寫(xiě)出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： )。公司 營(yíng)業(yè)部門(mén)估計(jì) A,B,C三種筆記本電腦的利潤(rùn)分別是 每臺(tái) 1000,1440,2520元，而公司預(yù)測(cè)這個(gè)月生產(chǎn)的筆 記本電腦能夠全部售出。 (1) 裝配線正常生產(chǎn) 設(shè)生產(chǎn) A,B,C型號(hào)的電腦為 x1, x2, x3臺(tái)， 裝配線正常生產(chǎn)時(shí)間未利用數(shù)， 裝配線加班時(shí)間， 希望裝配線正常生產(chǎn) ,避免開(kāi)工不足 ,因此裝配線 約束目標(biāo)為 ?1d?1?????????? ???.17001285}。min {883218ddxxxd其次裝配線的加班時(shí)間盡可能少，即 ?????????? ???.17001285}。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)。 例 解 求解原運(yùn)輸問(wèn)題 。 總運(yùn)費(fèi)為 3360元，高于原運(yùn)費(fèi) 410元，超過(guò)原方案 10%的上限 115元。 （二）多目標(biāo)決策的兩個(gè)較明顯的特點(diǎn)： （ 1）目標(biāo)之間的不可公度性； （ 2）目標(biāo)之間的矛盾性。 AXZ ?max( min)bBX ?XABb二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集 。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。 )()(min ?? ??? FFAFFZ TGX ?? )(ia ),2,1( kiai ??三、約束模型 理論依據(jù) ： 若規(guī)劃問(wèn)題的某一目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) [x,fval] = fgoalattain(...) 第四節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 一、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 二、投資問(wèn)題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A和 B兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)投資費(fèi)用分別為 2100元 /t和 4800元 /t。 如果計(jì)劃決策變量用 和 表示 ， 它們分別代表 A、 B產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量 （ 單位： t） ； 表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費(fèi)用 （ 單位：元 ） ； 表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn) （ 單位：元 ） 。設(shè) 、 分別表示分配給 A、 B項(xiàng)目的投資（萬(wàn)元）。 1x 2x優(yōu)化問(wèn)題的 Matlab求解 ? 線性規(guī)劃問(wèn)題 ? 非線性規(guī)劃問(wèn)題 – 有約束的一元函數(shù)的最小值 – 無(wú)約束多元函數(shù)最小值 – 有約束的多元函數(shù)最小值 – 二次規(guī)劃問(wèn)題 ? “半無(wú)限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解 ? 極小化極大（ Minmax）問(wèn)題 ? 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ? 最小二乘最優(yōu)問(wèn)題 – 約束線性最小二乘 – 非線性數(shù)據(jù)（曲線）擬合 – 非線性最小二乘 – 非負(fù)線性最小二乘 ? 圖論優(yōu)化 離散問(wèn)題 極小化極大問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 )}x(F{m a xm i n i}F{x i S t. 0)x(C ? 0)x(C e q ? bxA ?? b e qxA e q ?? ubxlb ?? 其中： x 、 b 、 b e q 、 lb 、 ub 是向量， A 、 Aeq 為矩陣， C ( x ) 、Ceq(x) 和 F ( x ) 是返回向量的函數(shù)， F(x) 、 C(x) 、 C e q ( x ) 可以是非線性函數(shù)。 ou tput 輸出優(yōu)化信息。 f( 4)= x(1 ) x ( 2)。 % 初始值 [x, fval] = fmini max( m y fun , x0) 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 在 MA T LAB 中，多目標(biāo)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ??,xi m i z em i n g o a lw e i g h t)x(F ???? 0)x(C ? 0)x(C e q ? bxA ?? b e qxA e q ?? ubxlb ?? 其中： x 、 b 、 beq 、 lb 、 ub 是向量； A 、 Aeq 為矩陣； C(x ) 、 Ceq(x)和 F ( x) 是返回向量的函數(shù)； F( x) 、 C(x ) 、 Ceq( x) 可以是非線性函數(shù)；weight 為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度； goal 為用戶設(shè)計(jì)的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；?為一個(gè)松弛因子標(biāo)量； F (x) 為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。 optio ns 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fva l 為多目標(biāo)函數(shù)在 x 處的值； attai nf ac to r 為解 x 處的目標(biāo)規(guī)劃因子； ex itfl ag 為終止迭代的條件； outpu t 為輸出的優(yōu)化信息； la mbda 為解 x 處的 Lagr an ge 乘子 。 如： x = f g