【正文】 函數(shù) fg oalatt ai n 格式 x = fgoalattai n( fu n,x0 , goal ,we ig h t) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlc on) x = f goal atta i n( fun,x 0, go al,weig ht ,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlco n, options ) [x,fv al] = fgo al atta in( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ] = fgoal attai n( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ,exitflag ] = fg oal attain( ? ) [x,fv al,a tt ainf ac tor ,exitflag, outpu t] = fgo al atta in( ? ) [x,fv al,a tt ain fac tor ,exitflag, outpu t,la mbda] = fg oala tt ain( ? ) 參數(shù)說(shuō)明： x0 為初始解向量； fun 為多目標(biāo)函數(shù)的文件名字符串，其定義方式與前面 fun 的定義方式相同； goal 為用戶設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)值向量； weig ht 為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制目標(biāo)函數(shù)與用戶自定義目標(biāo)值的接近程度； A 、 b 滿足線性不等式約束bxA ??，沒(méi)有時(shí)取 A=[ ] ， b=[ ] ； Aeq 、 beq 滿足線性等式約束b e qxA e q ??，沒(méi)有時(shí)取 A eq =[ ] ， beq=[ ] ； lb 、 ub 為變量的下界和上界：ubxlb ??； n onl co n 的作用是通過(guò)接受的向量 x 來(lái)計(jì)算非線性不等約束0)x(C ?和等式約束0)x(C e q ?分別在 x 處的值 C 和 Ceq ，通過(guò)指定函數(shù)柄來(lái)使用。 例 求下列函數(shù)最大值的最小化問(wèn)題 ])x(f ,)x(f ,)x(f ,)x(f ,)x(f[ 54321 其中：304x40x48xx2)x(f 2122211 ????? 22222 x3x)x(f ??? 18x3x)x(f 213 ??? 214 xx)x(f ??? 8xx)x(f 215 ??? 解：先建立目標(biāo)函數(shù)文件，并保存為 my fu ： fu nctio n f = m yfun( x) f( 1)= 2*x(1 )^ 2+ x( 2)^ 2 48*x(1) 40*x (2)+ 304。據(jù)估計(jì)，投資項(xiàng)目 A、B的年收益分別為投資的 60%和 70%；但投資風(fēng)險(xiǎn)損失，與總投資和單項(xiàng)投資均有關(guān)系： 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示， A項(xiàng)目的投資前景好于 B項(xiàng)目，因此希望 A項(xiàng)目的投資額不小 B項(xiàng)目。 A、 B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為 3600元 /t和 6500元 /t。 一、效用最優(yōu)化模型 (線性和加權(quán)法 ) 二、平方和加權(quán)法 三、約束模型 四、目標(biāo)規(guī)劃模型 五、目標(biāo)達(dá)到法 )(max XZ ??GX ?? )(是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。 在圖 ， 就方案 ① 和 ② 來(lái)說(shuō) ， ① 的 目標(biāo)值比 ② 大 ， 但其目標(biāo)值 比 ② 小 ， 因此無(wú)法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣 。 在經(jīng)濟(jì)研究中 ， 常常需要考慮多個(gè)目標(biāo) ，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo) ， 生態(tài)效益目標(biāo) ， 社會(huì)效益目標(biāo) ， 等等 。銷(xiāo)售總利潤(rùn)為 100x1000+55x1440+80x2520=380800(元 ) 其結(jié)果可以參見(jiàn)程序演示！?。? 例 已知三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給四個(gè)用戶，各工廠 生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)品 的運(yùn)輸費(fèi)用如表所示。min {113211ddxxxd 例 ???????????????????????????.80,50,50}。3()2(min 3243234211 ?????? ?????? ddPddPdPdPz ,27 5001025.. 1121 ???? ?? ddxxts .4,3,2,1,0,900,320,80021441332221???????????????????iddxxddxddxddxii 第四，寫(xiě)出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運(yùn)行說(shuō)明，分四次求解： 在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 1,0,0和 0，Goal(1), Goal(2)和 Goal(3)輸入兩個(gè)較大的數(shù)，表示這兩項(xiàng)約束不起作用； 在做第二級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,1,0和 0，由于第一級(jí)的偏差為 0，因此 Goal(1)為 0,Goal(2)和 Goal(3)輸入一個(gè)較大的數(shù)； 在做第三級(jí)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,0,1和 0，由于第一級(jí) ,第二級(jí)的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0， Goal(3)輸入一個(gè)較大的數(shù)； 在做第四級(jí)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2),P(3)和 P(4)分別輸入 0,0,0和 1，由于第一級(jí) ,第二級(jí)和第三級(jí)的偏差為 0,因此 Goal(1),Goal(2)和 Goal(3)輸入值也為 0； 全職售貨員總工作時(shí)間為 900小時(shí) (加班 100小時(shí) )，兼職售貨員總工作 時(shí)間 500小時(shí) (加班 180小時(shí) )，下月共銷(xiāo)售 CD27500張，商店共獲得利潤(rùn) 27500**15100**10=22023(元 ) 其結(jié)果可以參見(jiàn)程序演示?。。? 某計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)三種型號(hào)的筆記本電腦 A,B,C。2min{33222132ddxddxdd第二，建立目標(biāo)約束。建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并運(yùn)用 LINGO軟件進(jìn)行求解。 某音像商店有 5名全職售貨員和 4名兼職售貨員。)(min1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij????????????????????????????解 因?yàn)槊總€(gè)單目標(biāo)問(wèn)題都是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題， 因此可以采用 LINDO軟件進(jìn)行求解。min {1 ddxdd從上面的分析可以看到： ?如果希望不等式保持大于等于，則極小化負(fù)偏差； ?如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差； ?如果希望保持等式，則同時(shí)極小化正、負(fù)偏差． 在目標(biāo)規(guī)劃模型中，目標(biāo)的優(yōu)先分為兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是目標(biāo)分成不同的優(yōu)先級(jí)，在計(jì)算目標(biāo)規(guī)劃時(shí)，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)。 2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)與約束 。 例 生產(chǎn)安排問(wèn)題 問(wèn)該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大？ 1. 線性規(guī)劃建模 該例 ，直接考慮它的線性規(guī)劃模型 設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1, x2,建立線性規(guī)劃模型： 。 （可以任意目標(biāo)） 4. 線性規(guī)劃建模局限性 ? 線性規(guī)劃要求所有求解的問(wèn)題必須滿足全部的約束，而實(shí)際問(wèn)題中并非所有約束都需要嚴(yán)格的滿足； ? 線性規(guī)劃只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，而對(duì)一些次目標(biāo)只能轉(zhuǎn)化為約束處理。min {21 ddxxd求解例 、乙兩種產(chǎn)品 的產(chǎn)量盡量保持 1:2的比例， 則目標(biāo)可表示為 設(shè)備 C可以適當(dāng)加班，但要控制， 則目標(biāo)可表示為 ??????????????.02}。433()(min 43332221 ?????? ?????? dddPddPdPz ,1222.. 21 ?? xxts .4,3,2,1,0,155,164,02,15003002002144233122211121??????????????????????????iddxxddxddxddxxddxxii 目標(biāo)規(guī)劃的一般模型 目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN 3DPLUS3 + 3DMINUS3+ DPLUS4 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15