【正文】 間要有所控制，列為第三級(jí)，設(shè)備 B的重要性是設(shè)備 C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。 求第一級(jí)目標(biāo)企業(yè)利潤(rùn)最大，列出 LINDO程序。根據(jù)過(guò)去的工作記錄，全職售貨員每小時(shí)銷(xiāo)售 CD25張，平均每小時(shí)工資15元，加班工資每小時(shí) 。 P1：下月的 CD銷(xiāo)售量達(dá)到 27500張； P2： 限制全職售貨員加班時(shí)間不超過(guò) 100小時(shí)； P3： 保持全體售貨員充分就業(yè)，因?yàn)槌浞止ぷ魇橇? 好勞資關(guān)系的重要因素，但對(duì)全職售貨員要比 兼職售貨員加倍優(yōu)先考慮； P4： 盡量減少加班時(shí)間，但對(duì)兩種售貨員區(qū)別對(duì) 待，優(yōu)先權(quán)因子由他們對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)而定。 由于希望保持全體售貨員充分就業(yè)，同時(shí)加倍優(yōu)先考慮全職售貨員 ,因此工作目標(biāo)約束為 ?3d?3d?2d?2 例 第二，建立目標(biāo)約束。 公司裝配線正常的生產(chǎn)時(shí)間是每月 1700小時(shí)。211820mi n{773662551765ddxddxddxddd 例 (3) 加班限制 首先是限制裝配線加班時(shí)間，不允許超過(guò) 200 小時(shí)，因此得到 ?????????? ???.19001285}。 請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用 LINGO軟件求解。 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 （一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，都由兩個(gè)基本部分組成： （ 1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個(gè)約束條件。而對(duì)于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無(wú)法確定優(yōu)劣 ， 而且又沒(méi)有比它們更好的其他方案 ， 所以它們就被稱(chēng)之為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解或有效解 ， 其余方案都稱(chēng)為劣解 。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過(guò)效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： （ ） （ ） 在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時(shí) ， 需要確定一組權(quán)值 來(lái)反映原問(wèn)題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重 ， 即： 式中 ， 諸 應(yīng)滿足： 若采用向量與矩陣 i????kiii1max ???),2,1(),( 21 migxxx ini ?? ???i??? ?kii11? ???T?max GX ?? )(規(guī)劃決策者對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能提出所期望的值（或稱(chēng)滿意值）； 通過(guò)比較實(shí)際值 與期望值 之間的偏差來(lái)選擇問(wèn)題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： if ?if21)(min ?????kiiii ffaZ ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ???二、平方和加權(quán)法 或?qū)懗删仃囆问剑? 式中， 是與第 i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重； A是由 組成的 m m對(duì) 角矩陣。試問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既能滿足市場(chǎng)需求，又節(jié)約投資，而且使生產(chǎn)利潤(rùn)達(dá)到最大 ? 一、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 該問(wèn)題是一個(gè)線性多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 。 那么 ， 借助 Matlab軟件中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)行求解 ， 可以得到一個(gè)非劣解方案為： ＝ ， ＝ 此方案的每一年的總收益為 625萬(wàn)元，投資風(fēng)險(xiǎn)損失為 875萬(wàn)元。 f( 3)= x(1 ) + 3 *x (2) 18。 Ceq = ? % 計(jì)算 x 處的非線性等式約束0)x(C e q ?的函數(shù)值。 0. 1]。 op tio ns 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fv al 為最優(yōu)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值； ma xf val 為目標(biāo)函數(shù)在 x 處的最大值； exitf lag 為終止迭代的條件； l am bd a 是 L agrang e 乘子，它體現(xiàn)哪一個(gè)約束有效。 二、投資問(wèn)題 某企業(yè)擬用 1000萬(wàn)元投資于 A、 B兩個(gè)項(xiàng)目的技術(shù)改造。那么，多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn) 題就轉(zhuǎn)化為： ),2,1(* kif i ?? ),2,1( kiw i ??? ??,minX ),2,1()( * kifwXf iii ???? ? ),2,1(0)( mjXj ???? 用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算過(guò)程，可以通過(guò)調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。 第二節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介 為了 求得多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解 ，常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題去處理。 )(max( min) XFZ ?GX ?? )( )( XFZ ?)(X?G 對(duì)于線性多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ， （ ） 和 （ ）式可以進(jìn)一步用矩陣表示： （ ） （ ） 式中： 為 n維決策變量向量； 為 k n矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； 為 m n矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； 為 m維的向量，約束向量。 設(shè) xi j 為工廠 i 調(diào)配給用戶 j 的運(yùn)量 . .1001131 ??? ?? ddx(1) 供應(yīng)約束應(yīng) 嚴(yán)格滿足 , 即 (2) 供應(yīng)用戶 1的產(chǎn)品中 , 工廠 3的產(chǎn)品不少于 100 個(gè)單位 , 即 例 ???????????????????????????????????.200,360,80,16055342414443323133332221222312111ddxxxddxxxddxxxddxxx(3) 需求約束 . 各用戶的滿 足率不低于 80%, 即 ???????????????????????????????????.250,450,100,20099342414883323137732221266312111ddxxxddxxxddxxxddxxx 需求 應(yīng)盡量 滿足各用戶 的需求，即 .324510103141??? ??? ?? ? ddxci jijij(4)新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原運(yùn)方案的 10%（原運(yùn)輸 (5)方案的運(yùn)費(fèi)為 2950元），即 .0)(450200)(1212332313312111 ?????????? ddxxxxxx(5) 工廠 2到用戶 4的路線 應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù) , 即 (6) 用戶 1和用戶 3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡，即 .0111124 ??? ?? ddx(7)力求總運(yùn) 費(fèi)最少 , 即 .295013133141??? ??? ?? ? ddxci jijij 例 寫(xiě)出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為 .)()()(mi n1381212711610598764543231291??????????????????????????????dPddPdPdPddddPddddPdPdPz 寫(xiě)出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運(yùn)行說(shuō)明 其結(jié)果可以參見(jiàn)程序演示?。?！ 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 100 200 300 工廠 2 9 0 1 1 0 200 工廠 3 100 250 50 400 實(shí)際 運(yùn)量 190 100 360 2 5 0 需求量 200 100 450 250 經(jīng) 8次計(jì)算，得到最終的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)下表所示。裝配線生產(chǎn)時(shí)間為 1900小時(shí)，滿足裝配線加班不超過(guò) 200小時(shí)的要求。 例 解 建立目標(biāo)約束。 接上 (3) 另外，全職售貨員加班 1小時(shí)，商店得到的利潤(rùn) 為 15元 (25*=15)，兼職售貨員加班 1小時(shí)，商店得 到的利潤(rùn)為 5元 (10*=5)，因此加班 1小時(shí)全職售貨員 獲得的利潤(rùn)是兼職售貨員的 3倍，故權(quán)因子之比為 ,3:1: 32 ??? dd 所以，另一個(gè)加班目標(biāo)約束為： ????????????????????.320,800}。 希望下月的銷(xiāo)售量超過(guò) 27500張 CD片，因此銷(xiāo)售目標(biāo)為 ?1d?1????????? ???.27 5001025}。 例 該 商店經(jīng)理認(rèn)為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班但就業(yè)水平不穩(wěn)定要好。 結(jié)果可以參見(jiàn)程序演示?。。? 由于在例 ,但需要連續(xù)編幾個(gè) LINDO程序 ,在使用時(shí)不方便 ,下面使用LINGO軟件 ,編寫(xiě)一個(gè)通用程序。)(min11??????????ljjkjjkjqkk dwdwPz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,2,1,1liddnjxligddxciijiiijnjij????????????????? 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級(jí)的先后次序，將目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題分解成 一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，然后再依次求解。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。但在實(shí)際問(wèn)題中，目標(biāo)和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，