【正文】 間要有所控制，列為第三級，設(shè)備 B的重要性是設(shè)備 C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。 求第一級目標(biāo)企業(yè)利潤最大，列出 LINDO程序。根據(jù)過去的工作記錄，全職售貨員每小時銷售 CD25張，平均每小時工資15元，加班工資每小時 。 P1：下月的 CD銷售量達(dá)到 27500張； P2： 限制全職售貨員加班時間不超過 100小時； P3： 保持全體售貨員充分就業(yè)，因為充分工作是良 好勞資關(guān)系的重要因素，但對全職售貨員要比 兼職售貨員加倍優(yōu)先考慮； P4： 盡量減少加班時間，但對兩種售貨員區(qū)別對 待，優(yōu)先權(quán)因子由他們對利潤的貢獻(xiàn)而定。 由于希望保持全體售貨員充分就業(yè)，同時加倍優(yōu)先考慮全職售貨員 ,因此工作目標(biāo)約束為 ?3d?3d?2d?2 例 第二，建立目標(biāo)約束。 公司裝配線正常的生產(chǎn)時間是每月 1700小時。211820mi n{773662551765ddxddxddxddd 例 (3) 加班限制 首先是限制裝配線加班時間，不允許超過 200 小時，因此得到 ?????????? ???.19001285}。 請列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用 LINGO軟件求解。 第一節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ? 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 （一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個基本部分組成： （ 1）兩個以上的目標(biāo)函數(shù)； （ 2）若干個約束條件。而對于方案 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ 之間則無法確定優(yōu)劣 ， 而且又沒有比它們更好的其他方案 ， 所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解 ， 其余方案都稱為劣解 。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題： （ ） （ ） 在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時 ， 需要確定一組權(quán)值 來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重 ， 即： 式中 ， 諸 應(yīng)滿足： 若采用向量與矩陣 i????kiii1max ???),2,1(),( 21 migxxx ini ?? ???i??? ?kii11? ???T?max GX ?? )(規(guī)劃決策者對每一個目標(biāo)函數(shù)都能提出所期望的值（或稱滿意值）； 通過比較實際值 與期望值 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： if ?if21)(min ?????kiiii ffaZ ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ???二、平方和加權(quán)法 或?qū)懗删仃囆问剑? 式中， 是與第 i個目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重； A是由 組成的 m m對 角矩陣。試問該企業(yè)應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能既能滿足市場需求，又節(jié)約投資，而且使生產(chǎn)利潤達(dá)到最大 ? 一、生產(chǎn)計劃問題 該問題是一個線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 。 那么 ， 借助 Matlab軟件中的優(yōu)化計算工具進行求解 ， 可以得到一個非劣解方案為： ＝ ， ＝ 此方案的每一年的總收益為 625萬元，投資風(fēng)險損失為 875萬元。 f( 3)= x(1 ) + 3 *x (2) 18。 Ceq = ? % 計算 x 處的非線性等式約束0)x(C e q ?的函數(shù)值。 0. 1]。 op tio ns 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fv al 為最優(yōu)點處的目標(biāo)函數(shù)值； ma xf val 為目標(biāo)函數(shù)在 x 處的最大值； exitf lag 為終止迭代的條件； l am bd a 是 L agrang e 乘子，它體現(xiàn)哪一個約束有效。 二、投資問題 某企業(yè)擬用 1000萬元投資于 A、 B兩個項目的技術(shù)改造。那么，多目標(biāo)規(guī)劃問 題就轉(zhuǎn)化為： ),2,1(* kif i ?? ),2,1( kiw i ??? ??,minX ),2,1()( * kifwXf iii ???? ? ),2,1(0)( mjXj ???? 用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計算過程，可以通過調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實現(xiàn)。 第二節(jié) 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 為了 求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ，常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題去處理。 )(max( min) XFZ ?GX ?? )( )( XFZ ?)(X?G 對于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， （ ） 和 （ ）式可以進一步用矩陣表示： （ ） （ ） 式中： 為 n維決策變量向量； 為 k n矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； 為 m n矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； 為 m維的向量，約束向量。 設(shè) xi j 為工廠 i 調(diào)配給用戶 j 的運量 . .1001131 ??? ?? ddx(1) 供應(yīng)約束應(yīng) 嚴(yán)格滿足 , 即 (2) 供應(yīng)用戶 1的產(chǎn)品中 , 工廠 3的產(chǎn)品不少于 100 個單位 , 即 例 ???????????????????????????????????.200,360,80,16055342414443323133332221222312111ddxxxddxxxddxxxddxxx(3) 需求約束 . 各用戶的滿 足率不低于 80%, 即 ???????????????????????????????????.250,450,100,20099342414883323137732221266312111ddxxxddxxxddxxxddxxx 需求 應(yīng)盡量 滿足各用戶 的需求，即 .324510103141??? ??? ?? ? ddxci jijij(4)新方案的總運費不超過原運方案的 10%（原運輸 (5)方案的運費為 2950元），即 .0)(450200)(1212332313312111 ?????????? ddxxxxxx(5) 工廠 2到用戶 4的路線 應(yīng)盡量避免運輸任務(wù) , 即 (6) 用戶 1和用戶 3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡，即 .0111124 ??? ?? ddx(7)力求總運 費最少 , 即 .295013133141??? ??? ?? ? ddxci jijij 例 寫出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為 .)()()(mi n1381212711610598764543231291??????????????????????????????dPddPdPdPddddPddddPdPdPz 寫出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運行說明 其結(jié)果可以參見程序演示！??！ 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 100 200 300 工廠 2 9 0 1 1 0 200 工廠 3 100 250 50 400 實際 運量 190 100 360 2 5 0 需求量 200 100 450 250 經(jīng) 8次計算，得到最終的計算結(jié)果，見下表所示。裝配線生產(chǎn)時間為 1900小時，滿足裝配線加班不超過 200小時的要求。 例 解 建立目標(biāo)約束。 接上 (3) 另外，全職售貨員加班 1小時，商店得到的利潤 為 15元 (25*=15)，兼職售貨員加班 1小時，商店得 到的利潤為 5元 (10*=5)，因此加班 1小時全職售貨員 獲得的利潤是兼職售貨員的 3倍，故權(quán)因子之比為 ,3:1: 32 ??? dd 所以，另一個加班目標(biāo)約束為： ????????????????????.320,800}。 希望下月的銷售量超過 27500張 CD片，因此銷售目標(biāo)為 ?1d?1????????? ???.27 5001025}。 例 該 商店經(jīng)理認(rèn)為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班但就業(yè)水平不穩(wěn)定要好。 結(jié)果可以參見程序演示?。。? 由于在例 ,但需要連續(xù)編幾個 LINDO程序 ,在使用時不方便 ,下面使用LINGO軟件 ,編寫一個通用程序。)(min11??????????ljjkjjkjqkk dwdwPz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,2,1,1liddnjxligddxciijiiijnjij????????????????? 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標(biāo)規(guī)劃問題分解成 一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問題，然后再依次求解。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。但在實際問題中，目標(biāo)和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，