【正文】 DMINUS1 = 0 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 END 求解結(jié)果可見 程序演示 求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為 29,即第三級偏差為 29,分 析結(jié)果 , x1為 2, x2為 4, DPLUS1 為 100,因此目標規(guī)劃的 最優(yōu)解為 x *=(2,4),最優(yōu)利潤為 1600. 修改的目標 增加的約束 解 按照算法 LINGO求解程 序，列出其 LINGO程序 , 程序名： 例 (繼例 ) 用算法 8. 3的 LINGO程序 程序運行說明，分三次求解： 在做第一級目標計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 1,0和 0， Goal(1)和 Goal(2)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用； 在做第二級目標計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,1和 0，由于第一級的偏差為 0，因此 Goal(1)為 0， Goal(2)輸入一個較大的數(shù)； 在做第三級計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,0和 1，由于第一級、第二級的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0。另每出售一張 CD盈利 。設(shè) x1 ： 全體全職售貨員下月的工作時間； x2 ： 全體兼職售貨員下月的工作時間； ：達不到銷售目標的偏差； ：超過銷售目標的偏差。min{4414ddxd 例 第二，建立目標約束。 請列出相應(yīng)的目標規(guī)劃模型 ,并用 LINGO軟件求解。)211820()211820(mi n15765483432211??????????????????dPdddPdPdddPdPz,17001285.. 11321 ????? ?? ddxxxts .8,2,1,0,19001285,100,120,100,80,50,502188321773662551443332221??????????????????????????????????????????iddxxddxxxddxddxddxddxddxddxii 寫出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運行說明： 經(jīng) 5次計算得到 x1=100, x2=55, x3=80。下面按照目標的 重要性的等級列出目標規(guī)劃的約束和目標函數(shù)。 TnxxxX ],[ 21 ?? 如果將 （ ） 和 （ ） 式進一步縮寫 ， 即： （ ） （ ） 式中： 是 k維函數(shù)向量 ， k是目標函數(shù)的個數(shù)； 是 m維函數(shù)向量； 是 m維常數(shù)向量； m是約束方程的 個數(shù)。 圖 多目標規(guī)劃的劣解與非劣解 當目標函數(shù)處于沖突狀態(tài)時，就不會存在使所有目標函數(shù)同時達到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。 ?id?id if *iflp?lk??lk? lp五、目標達到法 首先將多目標規(guī)劃模型化為如下標準形式： ???????????)()()(min)(min 21XfXfXfxFk??????????????????????????000)()()()( 21??XXXXm???在求解之前，先設(shè)計與目標函數(shù)相應(yīng)的一組 目標值理想化的期望目標 ,每 一個目標對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 ， 再設(shè) 為一松弛因子。那么，借助 Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計算工具進行求解，可以得到一個非劣解方案為： 51 ?x 42 ?x按照此方案進行生產(chǎn)，該企業(yè)每個月可以獲得利潤 44000元，同時需要投資 29700元 。 Ce q = ? % 計算 x 處的非線性等式約束 0)x(C e q ? 的函數(shù)值。 然后，在命令窗口鍵入命令： x0 = [0. 1。 optio ns 為指定的優(yōu)化參數(shù)； fva l 為多目標函數(shù)在 x 處的值； attai nf ac to r 為解 x 處的目標規(guī)劃因子； ex itfl ag 為終止迭代的條件； outpu t 為輸出的優(yōu)化信息； la mbda 為解 x 處的 Lagr an ge 乘子 。 f( 4)= x(1 ) x ( 2)。 1x 2x優(yōu)化問題的 Matlab求解 ? 線性規(guī)劃問題 ? 非線性規(guī)劃問題 – 有約束的一元函數(shù)的最小值 – 無約束多元函數(shù)最小值 – 有約束的多元函數(shù)最小值 – 二次規(guī)劃問題 ? “半無限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解 ? 極小化極大（ Minmax）問題 ? 多目標規(guī)劃問題 ? 最小二乘最優(yōu)問題 – 約束線性最小二乘 – 非線性數(shù)據(jù)（曲線）擬合 – 非線性最小二乘 – 非負線性最小二乘 ? 圖論優(yōu)化 離散問題 極小化極大問題的標準形式為 )}x(F{m a xm i n i}F{x i S t. 0)x(C ? 0)x(C e q ? bxA ?? b e qxA e q ?? ubxlb ?? 其中： x 、 b 、 b e q 、 lb 、 ub 是向量， A 、 Aeq 為矩陣， C ( x ) 、Ceq(x) 和 F ( x ) 是返回向量的函數(shù)， F(x) 、 C(x) 、 C e q ( x ) 可以是非線性函數(shù)。 如果計劃決策變量用 和 表示 ， 它們分別代表 A、 B產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量 （ 單位： t） ； 表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品的總投資費用 （ 單位：元 ） ； 表示生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤 （ 單位：元 ） 。 )()(min ?? ??? FFAFFZ TGX ?? )(ia ),2,1( kiai ??三、約束模型 理論依據(jù) ： 若規(guī)劃問題的某一目標可以給出一個可供選擇的范圍，則該目標就可以作為約束條件而被排除出目標組，進入約束條件組中。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集 。 （二）多目標決策的兩個較明顯的特點： （ 1）目標之間的不可公度性； （ 2）目標之間的矛盾性。 例 解 求解原運輸問題 。min {883218ddxxxd其次裝配線的加班時間盡可能少，即 ?????????? ???.17001285}。公司 營業(yè)部門估計 A,B,C三種筆記本電腦的利潤分別是 每臺 1000,1440,2520元，而公司預(yù)測這個月生產(chǎn)的筆 記本電腦能夠全部售出。 (3) 正常工作時間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月加班不足 100小時的偏差； ：全體全職售貨員下月加班超過 100小時的偏差。 例 例 第二，建立目標約束。兼職售貨員每小時銷售 CD10張，平均每小時工資 10元，加班工資每小時 10元。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END 求解結(jié)果可見 程序演示 目標 解 因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為 ０ .再 求第二級目標，列出其 LINDO程序。由此可以得到相應(yīng)的目標規(guī)劃模型。0,0 ?? ?? dd 。每一類廣告展播每一分鐘的花費及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示 對于例 設(shè) x1, x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型 。廣告公司最多花費 60萬元的電視廣告費。 目標規(guī)劃的基本概念 1. 設(shè)置偏差變量 用偏差變量 (Deviational variables)來表示實際值與目標值 之間的差異，令 超出目標的差值，稱為 正偏差變量 未達到目標的差值，稱為 負偏差變量 其中 與 至少有一個為 0 約定如下： ?當實際值超過目標值時，有 ?當實際值未達到目標值時，有 ?當實際值與目標值一致時，有 ?d ?d?d ?d? 。 解 在例８ .1中 設(shè)備 A是 剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持 1:2的比例，列為第二級；再次， 設(shè)備 B和 C的工作時