【正文】 oal atta in (my fu n,x0 , goal,weig ht , A,b, Aeq,beq,lb,ub,my c on) ，先建立非線性約束函數(shù)，并保存為 my c ： fu nctio n [ C , C eq] = m ycon(x) C = ? % 計(jì)算 x 處的非線性不等式約束0)x(C ?的函數(shù)值。 然后，在命令窗口鍵入命令： x0 = [0. 1。 f( 2)= x(1 )^2 3 *x ( 2)^ 2。 Ce q = ? % 計(jì)算 x 處的非線性等式約束 0)x(C e q ? 的函數(shù)值。試問(wèn)應(yīng)該如何在 A、 B兩個(gè)項(xiàng)目之間分配投資，才能既使年利潤(rùn)最大，又使風(fēng)險(xiǎn)損失為最?。? 1x2x 212221 xxxx ?? 該問(wèn)題是一個(gè)非線性多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ， 將它用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái) ， 就是：求 、 ， 使： 1x2x 21211 ),(max xxxxf ??212221212 ),(min xxxxxxf ???而且滿足： ???????????0,01000212121xxxxxx 對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ， 如果決策者提出的期望目標(biāo)是： （ 1） 每一年的總收益不小于 600萬(wàn)元； （ 2） 希望投資風(fēng)險(xiǎn)損失不超過(guò) 800萬(wàn)元； （ 3） 兩個(gè)目標(biāo)同等重要 。那么，借助 Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)行求解，可以得到一個(gè)非劣解方案為： 51 ?x 42 ?x按照此方案進(jìn)行生產(chǎn)，該企業(yè)每個(gè)月可以獲得利潤(rùn) 44000元，同時(shí)需要投資 29700元 。 A、 B產(chǎn)品每月的最大生產(chǎn)能力分別為 5t和 8t；市場(chǎng)對(duì)這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于 9t。 ?id?id if *iflp?lk??lk? lp五、目標(biāo)達(dá)到法 首先將多目標(biāo)規(guī)劃模型化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： ???????????)()()(min)(min 21XfXfXfxFk??????????????????????????000)()()()( 21??XXXXm???在求解之前，先設(shè)計(jì)與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的一組 目標(biāo)值理想化的期望目標(biāo) ,每 一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為 ， 再設(shè) 為一松弛因子。 ?一、效用最優(yōu)化模型（線性加權(quán)法） 建模依據(jù)： 規(guī)劃問(wèn)題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過(guò)一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。 圖 多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。 在各個(gè)方案之間 ， 顯然： ③ 比 ② 好 ，④ 比 ① 好 ， ⑦ 比 ③ 好 ， ⑤ 比 ④ 好 。 TnxxxX ],[ 21 ?? 如果將 （ ） 和 （ ） 式進(jìn)一步縮寫(xiě) ， 即： （ ） （ ） 式中： 是 k維函數(shù)向量 ， k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)； 是 m維函數(shù)向量； 是 m維常數(shù)向量； m是約束方程的 個(gè)數(shù)。 為了滿足這類問(wèn)題研究之需要 ，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方法作一些介紹 。下面按照目標(biāo)的 重要性的等級(jí)列出目標(biāo)規(guī)劃的約束和目標(biāo)函數(shù)。由于總生產(chǎn)量小于總需求量 , 上級(jí)部門經(jīng)研究后，制定了調(diào)配方案的 8項(xiàng)指標(biāo)，并 規(guī)定重要性的次序是 : 用 戶 1 2 3 4 生產(chǎn)量 工廠 1 5 2 6 7 300 工廠 2 3 5 4 6 200 工廠 3 4 5 2 3 400 需求量 200 100 450 250 例 第一目標(biāo)：用戶 4為重要部門 ,需求量必須全部滿足； 第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶 1的產(chǎn)品中，工廠 3的產(chǎn)品不少 于 100個(gè)單位；第三目標(biāo)：每個(gè)用戶的滿足率不低于 80%；第四目標(biāo)：應(yīng)盡量滿足各用戶的需求； 第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原運(yùn)輸問(wèn)題的調(diào)度 方案的 10%；第六目標(biāo)：因道路限制，工廠 2到用戶 4 的路線應(yīng)盡量避免運(yùn)輸任務(wù)； 第七目標(biāo)：用戶 1和用戶 3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡； 第八目標(biāo)：力求減少總運(yùn)費(fèi)。)211820()211820(mi n15765483432211??????????????????dPdddPdPdddPdPz,17001285.. 11321 ????? ?? ddxxxts .8,2,1,0,19001285,100,120,100,80,50,502188321773662551443332221??????????????????????????????????????????iddxxddxxxddxddxddxddxddxddxii 寫(xiě)出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運(yùn)行說(shuō)明： 經(jīng) 5次計(jì)算得到 x1=100, x2=55, x3=80。211820mi n{443332221432ddxddxddxddd(2) 銷售目標(biāo) 優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純 利潤(rùn)分配不同的權(quán)因子， A,B,C三種型號(hào)的電腦每 小時(shí)的利潤(rùn)是 因此 ,老客戶的 ,122520,81440,51000銷售目標(biāo)約束為 例 (2) 銷售目標(biāo) (接上 ) 再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到 ???????????????????????????.100,120,100}。 請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型 ,并用 LINGO軟件求解。這 三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn) 1臺(tái) A,B,C型號(hào)的筆記本電腦分別需要 5,8,12小時(shí)。min{4414ddxd 例 第二，建立目標(biāo)約束。 (2) 正常工作時(shí)間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月的停工時(shí)間； ：全體全職售貨員下月的加班時(shí)間； ：全體兼職售貨員下月的停工時(shí)間； ：全體兼職售貨員下月的加班時(shí)間。設(shè) x1 ： 全體全職售貨員下月的工作時(shí)間； x2 ： 全體兼職售貨員下月的工作時(shí)間； ：達(dá)不到銷售目標(biāo)的偏差； ：超過(guò)銷售目標(biāo)的偏差。 解 首先建立目標(biāo)約束的優(yōu)先級(jí)。另每出售一張 CD盈利 。全職售貨員每月工作 160小時(shí)，兼職售貨員每月工作 80小時(shí)。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN 3DPLUS3 + 3DMINUS3+ DPLUS4 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 END 求解結(jié)果可見(jiàn) 程序演示 求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為 29,即第三級(jí)偏差為 29,分 析結(jié)果 , x1為 2, x2為 4, DPLUS1 為 100,因此目標(biāo)規(guī)劃的 最優(yōu)解為 x *=(2,4),最優(yōu)利潤(rùn)為 1600. 修改的目標(biāo) 增加的約束 解 按照算法 LINGO求解程 序，列出其 LINGO程序 , 程序名： 例 (繼例 ) 用算法 8. 3的 LINGO程序 程序運(yùn)行說(shuō)明，分三次求解： 在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 1,0和 0， Goal(1)和 Goal(2)輸入兩個(gè)較大的數(shù)，表示這兩項(xiàng)約束不起作用； 在做第二級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,1和 0，由于第一級(jí)的偏差為 0，因此 Goal(1)為 0， Goal(2)輸入一個(gè)較大的數(shù)； 在做第三級(jí)計(jì)算時(shí)， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,0和 1，由于第一級(jí)、第二級(jí)的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0。按照算法 例 。433()(min 43332221 ?????? ?????? dddPddPdPz ,1222.. 21 ?? xxts .4,3,2,1,0,155,164,02,15003002002144233122211121??????????????????