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語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62《等差數(shù)列的性質(zhì)》1-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 3 ,d = 4. ∴ a n =- 23 + ( n - 1 ) 4 = 4 n - 27 . 解法二: 由 d =an- amn - m, 得 d =a45- a1545 - 15=153 - 3330= 4 , 由 an= a15+ ( n - 15 ) d , 得 an= 4 n - 27 . ( 2 ) ∵ a6= 10 , S5= 5 , ∴???a1+ 5 d = 10 ,5 a1+ 10 d = 5. 解得 a1=- 5 , d = 3. ∴ Sn=- 5 n +n ( n - 1 )2 ( - d ) =- d2≤ 0. 故選 C . ( 2 0 1 5 bn} 也為 數(shù)列 ,且公差分別為 , , . ( 4 ) 在等差數(shù)列中 , 按序等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 , 即 an, an + m, an + 2 m, ? 為等差數(shù)列 , 公差為 md . ( 5 ) 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 則 Sn, S2 n- Sn,S3 n- S2 n, ? 為等差數(shù)列 , 公差為 n2d . ( 6 ) 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n , 則有 S 偶 - S 奇 = nd ,S 奇S 偶=anan + 1. ( 2 0 1 5 等差數(shù)列 第六章 數(shù) 列 1. 等差數(shù)列的定義 一般地 , 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起 , 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于同一個(gè) , 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 , 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,通常用字母 d 表示 , 即 = d ( n ∈ N + ,且 n ≥ 2) 或 = d ( n ∈ N + ) . 2 . 等差中項(xiàng) 三個(gè)數(shù) a , A , b 成等差數(shù)列 , 這時(shí) A叫做 a 與 b 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 3 . 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若 { an} 是等差數(shù)列 , 則其通項(xiàng)公式 an= _______ __. ① { an} 成等差數(shù)列 ? an= pn + q , 其中 p = _____ ____ , q = _________ ,點(diǎn) ( n , an) 是直線 _________ 上一群孤立的點(diǎn). ② 單調(diào)性: d > 0 時(shí) , { an} 為 _________ 數(shù)列; d < 0 時(shí) , { an} 為 _________數(shù)列; d = 0 時(shí) , { an} 為 _________ . 4 . 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 ( 1) 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn= ________ = _ ________. 其推導(dǎo)方法是________ . ( 2) { an} 成等差數(shù)列 , 求 Sn的最值: 若 a1> 0 , d < 0 , 且滿足??? a n ,an + 1 時(shí) , Sn最大; 若 a1< 0 , d > 0 , 且滿足??? a n ,an + 1 時(shí) , Sn最??; 或利用二次函數(shù)求最值;或利用導(dǎo)數(shù)求最值. 5 . 等差數(shù)列的判定方法 ( 1 ) 定義法: an + 1- an= d ( 常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列; ( 2 ) 等差中項(xiàng)法: 2 an + 1= an+ an + 2( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列; ( 3 ) 通項(xiàng)公式法: an= kn + b ( k , b 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列; ( 4 ) 前 n 項(xiàng)和公式法: Sn= An2+ Bn ( A , B 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列 . 6 . 等差數(shù)列的性質(zhì) ( 1 ) am- an= d , 即 d =am- anm - n. ( 2 ) 在等差數(shù)列中 , 若 p + q = m + n , 則有 ap+ aq= am+ ;若 2 m= p + q , 則有 am= ap+ aq( p , q , m , n ∈ N*) . 但要注意:在等差數(shù)列 an= kn + b 中 , 若 m = p + q , 易證得 am= ap+ aq成立的充要條件是 b = 0 ,故對(duì)一般等差數(shù)列而言 , 若 m = p + q , 則 am= ap+ aq并不一定成立 . ( 3 ) 若 { an} , { bn} 均為等差數(shù)列 , 且公差分別為 d1,d2, 則數(shù)列 { pan} , { an+ q } , { an177。 a3,∵ 0 a1 a2, ∴ a2 a1a3, 結(jié)論成立;選項(xiàng) D 中 , 公差為 d , ( a2- a1)( a2-a3) = d Sn, 兩邊同時(shí)除以- Sn + 1 ( a2+ d )= 48 , 即???a2= 4 ,a2( a22- d2)= 48 , 解得???a2= 4 ,d = 177。??????-18a1 ≥ 0 ,an + 1= a1+ n
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