語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62《等差數(shù)列的性質(zhì)》1-預(yù)覽頁
【正文】 3 ，d ＝ 4. ∴ a n ＝－ 23 ＋ ( n － 1 ) 4 ＝ 4 n － 27 . 解法二： 由 d ＝an－ amn － m， 得 d ＝a45－ a1545 － 15＝153 － 3330＝ 4 ， 由 an＝ a15＋ ( n － 15 ) d ， 得 an＝ 4 n － 27 . ( 2 ) ∵ a6＝ 10 ， S5＝ 5 ， ∴???a1＋ 5 d ＝ 10 ，5 a1＋ 10 d ＝ 5. 解得 a1＝－ 5 ， d ＝ 3. ∴ Sn＝－ 5 n ＋n （ n － 1 ）2 ( － d ) ＝－ d2≤ 0. 故選 C . ( 2 0 1 5 bn} 也為 數(shù)列 ，且公差分別為 ， ， . ( 4 ) 在等差數(shù)列中 ， 按序等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 ， 即 an， an ＋ m， an ＋ 2 m， ? 為等差數(shù)列 ， 公差為 md . ( 5 ) 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 則 Sn， S2 n－ Sn，S3 n－ S2 n， ? 為等差數(shù)列 ， 公差為 n2d . ( 6 ) 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n ， 則有 S 偶 － S 奇 ＝ nd ，S 奇S 偶＝anan ＋ 1. ( 2 0 1 5 等差數(shù)列 第六章 數(shù) 列 1. 等差數(shù)列的定義 一般地 ， 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起 ， 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于同一個(gè) ， 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 d 表示 ， 即 ＝ d ( n ∈ N ＋ ，且 n ≥ 2) 或 ＝ d ( n ∈ N ＋ ) ． 2 ． 等差中項(xiàng) 三個(gè)數(shù) a ， A ， b 成等差數(shù)列 ， 這時(shí) A叫做 a 與 b 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 3 ． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若 { an} 是等差數(shù)列 ， 則其通項(xiàng)公式 an＝ _______ __. ① { an} 成等差數(shù)列 ? an＝ pn ＋ q ， 其中 p ＝ _____ ____ ， q ＝ _________ ，點(diǎn) ( n ， an) 是直線 _________ 上一群孤立的點(diǎn)． ② 單調(diào)性： d ＞ 0 時(shí) ， { an} 為 _________ 數(shù)列； d ＜ 0 時(shí) ， { an} 為 _________數(shù)列； d ＝ 0 時(shí) ， { an} 為 _________ ． 4 ． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 ( 1) 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn＝ ________ ＝ _ ________. 其推導(dǎo)方法是________ ． ( 2) { an} 成等差數(shù)列 ， 求 Sn的最值： 若 a1＞ 0 ， d ＜ 0 ， 且滿足??? a n ，an ＋ 1 時(shí) ， Sn最大； 若 a1＜ 0 ， d ＞ 0 ， 且滿足??? a n ，an ＋ 1 時(shí) ， Sn最小； 或利用二次函數(shù)求最值；或利用導(dǎo)數(shù)求最值． 5 ． 等差數(shù)列的判定方法 ( 1 ) 定義法： an ＋ 1－ an＝ d ( 常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 2 ) 等差中項(xiàng)法： 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 3 ) 通項(xiàng)公式法： an＝ kn ＋ b ( k ， b 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 4 ) 前 n 項(xiàng)和公式法： Sn＝ An2＋ Bn ( A ， B 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列 ． 6 ． 等差數(shù)列的性質(zhì) ( 1 ) am－ an＝ d ， 即 d ＝am－ anm － n. ( 2 ) 在等差數(shù)列中 ， 若 p ＋ q ＝ m ＋ n ， 則有 ap＋ aq＝ am＋ ；若 2 m＝ p ＋ q ， 則有 am＝ ap＋ aq( p ， q ， m ， n ∈ N*) ． 但要注意：在等差數(shù)列 an＝ kn ＋ b 中 ， 若 m ＝ p ＋ q ， 易證得 am＝ ap＋ aq成立的充要條件是 b ＝ 0 ，故對(duì)一般等差數(shù)列而言 ， 若 m ＝ p ＋ q ， 則 am＝ ap＋ aq并不一定成立 ． ( 3 ) 若 { an} ， { bn} 均為等差數(shù)列 ， 且公差分別為 d1，d2， 則數(shù)列 { pan} ， { an＋ q } ， { an177。 a3，∵ 0 a1 a2， ∴ a2 a1a3， 結(jié)論成立；選項(xiàng) D 中 ， 公差為 d ， ( a2－ a1)( a2－a3) ＝ d Sn， 兩邊同時(shí)除以－ Sn ＋ 1 （ a2＋ d ）＝ 48 ， 即???a2＝ 4 ，a2（ a22－ d2）＝ 48 ， 解得???a2＝ 4 ，d ＝ 177。??????－18a1 ≥ 0 ，an ＋ 1＝ a1＋ n
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