語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊51《函數(shù)的定義域和值域》1-預(yù)覽頁
【正文】 bx a bx a bxa a a bya b a bx a baaa bx a ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a b? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ????????????解 因 為由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤ 從 而 ≤ ≤由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤從 而 ≤ ≤ 所 以 ≤ ≤所 以 函 數(shù) 的 值 域 為 [],.ax bc x dax byc x d??????y方 法 與 技 巧 形 如 的 分 子 分 母 均 為 一 次 式分 式 函 數(shù) 一 般 要 采 用 分 離 常 數(shù) 法 因 為 使 函 數(shù)中 的 自 變 量 相 對 集 中 到 分 子 或 分 母 時 便 于 用 熟 悉 的 函數(shù) 求 值 域五、判別式法 22 15y2 .2xxxx?????【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域 [解 ] 因為 x2+x+10恒成立 , 所以函數(shù)的定義域為 (y2)x2+(y+1)x+y2=0, ① 當(dāng) y2=0,即 y=2時 , 方程為 3x=0,所以 x=0∈ R。a 0 , b, f xD { x | a x bx 0 }f x A 0 ,[ 0 , ), D A a, 0 。對于(3),由函數(shù)的有界性或由幾何法求解 。4( 2 ) 。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時 ,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)關(guān)系唯一確定 。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時 ,函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合 。 ② 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時 ,函數(shù)的定義域是指圖象在 x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合 。 ② 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時 ,函數(shù)的值域是指圖象在 y軸上的投影所覆蓋的實數(shù) y的集合 。② (2)已知函數(shù) f[lg(x+1)]的定義域是 [0,9],則函數(shù) f(2x)的定義域為 ________. ( 1).fx? [分析 ] 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的含義求解 . [解析 ] (1)∵ f(x)的定義域是 [0,1], ∴ 要使 f(x2)有意義 ,則必有 0≤x2≤1, 解得 1≤x≤1. ∴ f(x2)的定義域為 [1,1]. ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?xx0 1 1 2 . 1 x 4( x 0 , )1 , 4 2f l g x 1 0 , 9 ,0 x 9 , 1 x 1 1 0 , 0 l g x 1 1f x 0 , 1 . 0 2 1 , x 0.f 2 , 01.( 1 )x x xfx???????? ? ? ???????② 由 ≤ ≤ 得 ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ 時 才 有 意 義函 數(shù) 的 定 義 域 為的 定 義 域 為≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤的 定 義 域 為 由 ≤ ≤ 解 得 ≤的 定 義 域 為 [答案 ] [1,4] (∞,0] 類型三 求函數(shù)的值域 解題準(zhǔn)備 :求函數(shù)值域的總原則 :由定義域 ?對應(yīng)法則 f在等價條件下 ,巧妙地轉(zhuǎn)化為與 y有關(guān)的不等式 .求值域問題技巧性強 ,要根據(jù)題目特點確定合理的方法 ,因與函數(shù)的最值密切相關(guān) ,?？赊D(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 . 2(1 ) 1 2 。對于 (2),利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解 。 廣東六校聯(lián)考 )已知函數(shù) 若至少存在一個正實數(shù) b,使得函數(shù) f(x)的定義域與值域相同 ,求實數(shù) a的值 . [分析 ] 函數(shù) f(x)的定義域因 a的取值不同而不同 ,因此應(yīng)對 a進行討論 . 2( ).a x b x??fx? ?? ?? ?? ? ? ?22, [ ] a 0 , b, f x0 , , a 0 。 ② 當(dāng) y2≠0,即 y≠2時 ,因為 x∈ R, 所以方程 (y2)x2+(y+1)x+y2=0恒有實根 , Δ=(y+1)24 (y2) (y2)≥0, 即 3y218y+15≤0,解得 1≤y≤5. 所以函數(shù)的值域為 [1,5]. 22 [ ] y, x , y .dx e x fax bx c?????方 法 與 技 巧 形 如 的 分 子 ? 分 母 之 一 或 二 者 均是 二 次 式 時 一 般 常 將 函 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 一 個 關(guān) 于 的 方 程 先 討 論 二次 項 系 數(shù) 再 考 慮 用 判 別 式 法 求 出 的 范 圍
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