語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62《等差數(shù)列的性質(zhì)》4-預(yù)覽頁
【正文】 . 2 ； (4 分 ) 由 b1＝ 30 ， b6＝ 10 ，得????? b1＝ 30 ，b1＋ 5 d2＝ 10 ， ∴????? b1＝ 30d2＝－ 4? b2＝ 2 6 . (3)∵ an＝ 1＋ (n－ 1) ＝ ＋ ， bn＝ 30＋ (n－ 1) (－ 4)＝－ 4n＋ 34(1≤ n≤ 6)， ∴ ＝ anbn＝ (＋ )(－ 4n＋ 34) ＝－ ＋ ＋ (1≤ n≤ 6)． (10分 ) 所以 (1)第 2年養(yǎng)雞場的個數(shù)為 26個，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是； (2)到第 6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第 1年縮小了； (3)第 2年的規(guī)模最大． (12分 ) ∵ 對稱軸為 n ＝ 94 ，所以當(dāng) n ＝ 2 時， c n 最大． ( 1 1 分 ) 【 題后反思 】 本題可以按照解析幾何中的直線問題求解，但是，如果換個角度，利用構(gòu)造等差數(shù)列模型來解決，更能體現(xiàn)出等差數(shù)列這一函數(shù)特征，讓人回味無窮．題型設(shè)計的開放和解答的開放是時代的要求．這種解答方式的轉(zhuǎn)變，同學(xué)們要在學(xué)習(xí)中體會，在體會中升華． 某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第 1年獲利 200萬元，從第2年起由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？ 解 由題意可知，設(shè)第 1年獲利為 a1，第 n年獲利為 an，則 an－ an－ 1＝－ 20， (n≥ 2， n∈ N*)，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且首項 a1＝ 200，公差 d＝－ 20， 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 200＋ (n－ 1) (－ 20)＝－ 20n＋ 220. 若 an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損， 由 an＝－ 20n＋ 2200，解得 n11， 即從第 12年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損． 【 變式 4】 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時要善于利用函數(shù)的思想來解決問題，運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量 a1， an， n， d，掌握好設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過 “設(shè)而不求，整體代入 ”來簡化運算． 已知等差數(shù)列 {an}的公差是正數(shù)，并且 a3a7＝－ 12，a4＋ a6＝－ 4，求數(shù)列 {an}的通項公式． [思路分析 ] 其實這樣的題目我們已有解決它的辦法，但如果細(xì)心觀察，我們發(fā)現(xiàn)得到 a3， a7的和與積，于是聯(lián)想到一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系． 方法技巧 函數(shù)與方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用 【 示 例 】 解 由等差數(shù)列 {an}的性質(zhì)知： a3＋ a7＝ a4＋ a6，從而 a3a7＝－ 12， a3＋ a7＝－ 4，故 a3， a7是方程 x2＋ 4x－ 12＝ 0的兩根，又 d0，解之，得 a3＝－ 6， a7＝ 2. 則 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝－ 10＋ (n－ 1) 2＝ 2n－ 12， 即 an＝ 2n－ 12. 再解方程組????? a 1 ＋ 2 d ＝－ 6 ，a 1 ＋ 6 d ＝ 2 ，解得????? a 1 ＝－ 10 ，d ＝ 2 ， 方法點評 本題利用了 a3＋ a7＝ a4＋ a6這一性質(zhì)構(gòu)造了一元二次方程巧妙的解出了 a3＝－ 6， a7＝ 2，再利用方程組求得了首項與公差的值，從而使問題得到解決，由此可知數(shù)列解題時往往可借助方程的思想與 an＋ am＝ ap＋ aq找出解題的捷徑．
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