語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62等差數(shù)列的性質(zhì)4(已修改)
2024-12-03 23:26 本頁(yè)面
【正文】 【 課標(biāo)要求 】 1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律． 2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)． 3．掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用． 【 核心掃描 】 1．等差數(shù)列的性質(zhì)及證明． (重點(diǎn) ) 2．運(yùn)用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題． (難點(diǎn) ) 第 2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用 等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系 自學(xué)導(dǎo)引 兩項(xiàng)關(guān)系 多項(xiàng)關(guān)系 通項(xiàng)公式的推廣： an＝ am＋ _______(m， n∈ N*) 項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)： 若 m＋ n＝ p＋ q(m， n， p，q∈ N*)， 則 _______＝ ap＋ aq 1． (n－ m)d am＋ an ：在等差數(shù)列 {an}中，如果 m＋ n＝ 2w(m， n， w∈ N＋ )，那么 am＋ an＝ 2aw是否成立？反過(guò)來(lái)呢？ 提示 ：若 m＋ n＝ 2w(m， n， w∈ N＋ )，則 am＋ an＝ [a1＋ (m－ 1)d]＋ [a1＋ (n－ 1)d] ＝ 2[a1＋ (w－ 1)d]＝ 2aw，顯然成立； 在等差數(shù)列 {an}中，若 am＋ an＝ 2aw， 不一定有 m＋ n＝ 2w，如常數(shù)列． ＝ 2 ??? ???a 1＋ 12 ? m ＋ n － 2 ? d 等差數(shù)列的性質(zhì) (1)等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性 在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng) “等距離 ”的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和．即 a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ a3＋ an－ 2＝ …… (2)若 {an}、 {bn}分別是公差為 d， d′的等差數(shù)列，則有 (3){an}的公差為 d，則 d0?{an}為遞增數(shù)列； d0?{an}為遞減數(shù)列； d＝ 0?{an}為常數(shù)列． 2． 數(shù) 列 結(jié) 論 {c＋ an} 公差為 d的等差數(shù)列 (c為任一常數(shù) ) {can} 公差為 cd的等差數(shù)列 (c為任一常數(shù) ) {an＋ an＋ k} 公差為 2d的等差數(shù)列 (k為常數(shù) ， k∈ N*) {pan＋ qbn} 公差為 pd＋ qd′ 的等差數(shù)列 (p， q為常數(shù) ) 等差數(shù)列的公差與斜率的關(guān)系 當(dāng) k＝ 0時(shí)，對(duì)于常數(shù)函數(shù) f(x)＝ b，上式仍然成立． (2)等差數(shù)列 {an}的公差本質(zhì)上是相應(yīng)直線的斜率． 如 am， an是等差數(shù)列 {an}的任意兩項(xiàng)，由 an＝ am＋ (n－ m)d， 名師點(diǎn)睛 ( 1 ) 一次函數(shù) f ( x ) ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) 的圖象是一條直線 ， 斜率 ( 2 ) k ＝f ? x 2 ? － f ? x 1 ?x 2 － x 1( x 1 ≠ x 2 ) ． 1． 類比直線方程的斜率公式得 d ＝a n － a mn － m . 等差數(shù)列的 “ 子數(shù)列 ” 的性質(zhì) 若數(shù)列 {an}是公差為 d的等差數(shù)列，則 (1){an}去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公差為 d的等差數(shù)列； (2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列 {a2n－ 1}是公差為 2d的等差數(shù)列； 偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列 {a2n}是公差為 2d的等差數(shù)列； (3)若 {kn}成等差數(shù)列，則 {akn}也是等差數(shù)列； (4)從等差數(shù)列 {an}中等距離抽取項(xiàng)，所得的數(shù)列仍為等差數(shù)列，當(dāng)然公差也隨之發(fā)生變化． 2． 題型一 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 (2)設(shè) {an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若 a1＋ a2＋ a3＝ 15，a1a2a3＝ 80，求 a11＋ a12＋ a13的值． [思路探索 ] 分析題目，可利用等差數(shù)列性質(zhì)，也可利用通項(xiàng)公式求解． 【 例 1】 (1)已知等差數(shù)列 {an}中， a2＋ a6＋ a10＝
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