語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62等差數(shù)列的性質(zhì)1(已修改)
2024-12-03 23:26 本頁面
【正文】 167。 等差數(shù)列 第六章 數(shù) 列 1. 等差數(shù)列的定義 一般地 ， 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起 ， 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于同一個(gè) ， 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 d 表示 ， 即 ＝ d ( n ∈ N ＋ ，且 n ≥ 2) 或 ＝ d ( n ∈ N ＋ ) ． 2 ． 等差中項(xiàng) 三個(gè)數(shù) a ， A ， b 成等差數(shù)列 ， 這時(shí) A叫做 a 與 b 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 3 ． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若 { an} 是等差數(shù)列 ， 則其通項(xiàng)公式 an＝ _______ __. ① { an} 成等差數(shù)列 ? an＝ pn ＋ q ， 其中 p ＝ _____ ____ ， q ＝ _________ ，點(diǎn) ( n ， an) 是直線 _________ 上一群孤立的點(diǎn)． ② 單調(diào)性： d ＞ 0 時(shí) ， { an} 為 _________ 數(shù)列； d ＜ 0 時(shí) ， { an} 為 _________數(shù)列； d ＝ 0 時(shí) ， { an} 為 _________ ． 4 ． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 ( 1) 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 Sn＝ ________ ＝ _ ________. 其推導(dǎo)方法是________ ． ( 2) { an} 成等差數(shù)列 ， 求 Sn的最值： 若 a1＞ 0 ， d ＜ 0 ， 且滿足??? a n ，an ＋ 1 時(shí) ， Sn最大； 若 a1＜ 0 ， d ＞ 0 ， 且滿足??? a n ，an ＋ 1 時(shí) ， Sn最??； 或利用二次函數(shù)求最值；或利用導(dǎo)數(shù)求最值． 5 ． 等差數(shù)列的判定方法 ( 1 ) 定義法： an ＋ 1－ an＝ d ( 常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 2 ) 等差中項(xiàng)法： 2 an ＋ 1＝ an＋ an ＋ 2( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 3 ) 通項(xiàng)公式法： an＝ kn ＋ b ( k ， b 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列； ( 4 ) 前 n 項(xiàng)和公式法： Sn＝ An2＋ Bn ( A ， B 是常數(shù) )( n ∈ N*) ? { an} 是等差數(shù)列 ． 6 ． 等差數(shù)列的性質(zhì) ( 1 ) am－ an＝ d ， 即 d ＝am－ anm － n. ( 2 ) 在等差數(shù)列中 ， 若 p ＋ q ＝ m ＋ n ， 則有 ap＋ aq＝ am＋ ；若 2 m＝ p ＋ q ， 則有 am＝ ap＋ aq( p ， q ， m ， n ∈ N*) ． 但要注意：在等差數(shù)列 an＝ kn ＋ b 中 ， 若 m ＝ p ＋ q ， 易證得 am＝ ap＋ aq成立的充要條件是 b ＝ 0 ，故對一般等差數(shù)列而言 ， 若 m ＝ p ＋ q ， 則 am＝ ap＋ aq并不一定成立 ． ( 3 ) 若 { an} ， { bn} 均為等差數(shù)列 ， 且公差分別為 d1，d2， 則數(shù)列 { pan} ， { an＋ q } ， { an177。 bn} 也為 數(shù)列 ，且公差分別為 ， ， . ( 4 ) 在等差數(shù)列中 ， 按序等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 ， 即 an， an ＋ m， an ＋ 2 m， ? 為等差數(shù)列 ， 公差為 md . ( 5 ) 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 則 Sn， S2 n－ Sn，S3 n－ S2 n， ? 為等差數(shù)列 ， 公差為 n2d . ( 6 ) 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n ， 則有 S 偶 － S 奇 ＝ nd ，S 奇S 偶＝anan ＋ 1. ( 2 0 1 5 重慶 ) 在等差數(shù)列 { a n }中 ， 若 a 2 ＝ 4 ， a 4 ＝ 2 ， 則 a 6 ＝ ( ) A ． － 1 B ． 0 C ． 1 D ． 6 解： 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 a 2 ， a 4 ，a 6 成等差數(shù)列 ， 所以 a 2 ＋ a 6 ＝ 2 a 4 ，所以 a 6 ＝ 2 a 4 － a 2 ＝ 0. 故選 B . 已知等差數(shù)列 { a n } 中 ， a 2 ＝ 7 ， a 4 ＝ 15 ， 則其前 10 項(xiàng)的和為 ( ) A ． 1 0 0 B ． 2 1 0 C ． 380 D ． 4 0 0 解： 在等差數(shù)列 { a n } 中 ， ∵ a 2 ＝ 7 ，a 4 ＝ 15 ， ∴ d ＝a 4 － a 22＝ 4 ， a 1 ＝ a 2 － d ＝ 3 ，∴ S 10 ＝ 10 3 ＋10 92 4 ＝ 210. 故選 B . ( 2 0 1 5 北京 ) 設(shè) { an} 是等差數(shù)列 ， 下列結(jié)論中正確的是 ( ) A ． 若 a1＋ a20 ， 則 a2＋ a30 B ． 若 a1＋ a30 ， 則 a1＋ a20 C ． 若 0 a1 a2， 則 a2 a1a3 D ． 若 a10 ， 則 ( a2－ a1)( a2－ a3) 0 解： 選項(xiàng) A 中 ， 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的
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