等差數(shù)列的性質(zhì)習題課件(已修改)
2025-08-28 02:29 本頁面
【正文】 等差數(shù)列的性質(zhì)： （ 1）等差中項： 2an=an+1+an1 (2A=a+b) (2)在等差數(shù)列 {an}中 a1+an a2+ an1— — a3+ an2 … am+anm = = = ② 上面的命題中的等式兩邊有 相同數(shù)目的項 ， 如 a1+a2=a3 成立嗎？ {an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 注意 ： ① 上面的命題的逆命題 是 不一定成立 的； .}{11a2 24sadbnannsnansna?????，且公差成等差數(shù)列的前項和數(shù)列例 1 .在等差數(shù)列 {an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求 a1+a20 例題分析 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 解：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ， 又已知 a3+a11=10， 23∴ a6+a7+a8= （ a3+a11） =15 a6+a9+a12+a15=20，可得 a1+a20=10 解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 又 a4a7=187 ② ， 解 ① 、 ② 得 a4= 17 a7= 11 a4= 11 a7= 17 或 ∴d= _2或 2, 從而 a14= _3或 31 (3) 已知 a4+a5+a6+a7=56， a4a7=187， 求 a14 及公差 d. 課堂練習： 1. 在等差數(shù)列 {an}中， a1a5a9a13+a17=6，則 S17= . 2. 在等差數(shù)列 {an }中， a5+a10+a15+a20 =20，則 S24= . 3. 在等差數(shù)列 {an }中， S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=15， 則 a13+a14+ a15+a16+a17+a18= . 102 120 95 例 2 一個等差數(shù)列的前四項的和為 26，最后四項的和為 110，所有項的和為 187，則該數(shù)列共有多少項？ 264321 ???? aaaa?解：1 1 0321 ???? ??? nnnn aaaa261103214321 ?????????? ??? nnnn aaaaaaaa1 3 64 1 ??? )( naa1 8 721 ???? )( nnaans4322321322 ????? nnnsnnns )(。:）（的通項求滿足下列條件的數(shù)列例111 8 7234 ????? nn553274bannTSnTnsnbannnn求若項和分別為：前有兩個等差數(shù)列例.,},{},{???.:)(:)(:}{}{:的值求，；且和
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