等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(已修改)
2025-08-28 02:28 本頁面
【正文】 等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式 復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念 1 按一定的 次序 排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列 。 數(shù)列 中的每一個(gè) 數(shù) 叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng) 。 數(shù)列 中的各 項(xiàng) 依次叫做這個(gè)數(shù)列的 第 1項(xiàng) （或 首項(xiàng) ）用 表示， 1a第 2項(xiàng) 用 表示， 2a… ， 第 n項(xiàng) 用 表示， na… ， 數(shù)列的一般形式可以寫成： ,1a ,2a ,3a,na… ， … ， 簡記作： ? ?na復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念 2 如果數(shù)列 的第 n項(xiàng) 與 n之間的關(guān)系可以用一個(gè) 公式 來表示，這個(gè) 公式 就叫做這個(gè)數(shù)列的 通項(xiàng)公式 。 ? ?na na叫做數(shù)列 的 前 n項(xiàng)和 。 ? ?nannn aaaaaS ?????? ? 1321 ????????? )2()1(11nSSnSannn等差數(shù)列的有關(guān)概念 觀察數(shù)列 ( 1) 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. (2) 1， 4， 7， 10， 13， 16， … (3) 7x， 3x， x， 5x， 9x， … (4) 2， 0， 2， 4， 6， … (5) 5， 5， 5， 5， 5， 5， … (6) 0， 0， 0， 0， 0， … 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù) （ 指與 n無關(guān)的數(shù) ），這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 ，這個(gè) 常數(shù) 叫做 等差數(shù)列 的 公差 ， 公差 通常用字母 d表示。 無關(guān)的數(shù)或式子）是與 ndaa nn (1 ???以上 6個(gè)數(shù)列的公差分別為 … 公差 d=1 遞增數(shù)列 公差 d=3 遞增數(shù)列 公差 d= 4x 公差 d= 2 遞減數(shù)列 公差 d=0 非零 常數(shù)列 公差 d=0 零 常數(shù)列 因?yàn)?x的正負(fù)性不確定，所以該數(shù)列的增減性尚不能確定。 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果一個(gè)數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是 d，那么 ,1a ,2a ,3a ,na… ， … ， daa ?? 12daddadaa 2)( 1123 ???????daddadaa 3)2( 1134 ???????daddadaa 4)3( 1145 ????????? ??dnaa n )1(1 ???由此可知，等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ? ?na 當(dāng) d≠0時(shí)，這是關(guān)于 n的一個(gè)一次函數(shù)。 等差數(shù)列的圖象 1 （ 1）數(shù)列： 2， 0， 2， 4， 6， 8， 10， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 等差數(shù)列的圖象 2 （ 2）數(shù)列： 7， 4， 1， 2， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● 等差數(shù)列的圖象 3 （ 1）數(shù)列： 4， 4， 4， 4， 4， 4， 4， … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 等差中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列： （ 1） 2 ， ， 4 （ 2） 1， ， 5 （ 3） 12， ， 0 （ 4） 0， ， 0 3 2 6 0 如果在 a與 b中間插入一個(gè)數(shù) A，使 a， A， b成等差數(shù)列，那么 A叫做 a與 b的 等差中項(xiàng) 。 2baA ??等差數(shù)列的的例題 12 例 1 求等差數(shù)列 8， 5， 2， … ，的第 20項(xiàng)。
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