等差數(shù)列的性質(zhì)(已修改)
2025-08-17 15:33 本頁面
【正文】 課前探究學習 課堂講練互動【 課標要求 】 1． 進 一步了解等差數(shù)列的 項 與序號之 間 的 規(guī) 律． 2．理解等差數(shù)列的性 質(zhì) ． 3．掌握等差數(shù)列的性 質(zhì) 及其 應 用．【 核心掃描 】 1．等差數(shù)列的性 質(zhì) 及 證 明． (重點 ) 2．運用等差數(shù)列定 義 及性 質(zhì) 解 題 ． (難點 )第 2課時 等差數(shù)列的性 質(zhì) 及其 應 用課前探究學習 課堂講練互動等差數(shù)列的項與序號的關(guān)系自學導引兩 項 關(guān)系 多 項 關(guān)系通 項 公式的推廣：an＝ am＋ _______(m， n∈ N*)項 的運算性 質(zhì) ：若 m＋ n＝ p＋ q(m， n， p，q∈ N*)， 則 _______＝ ap＋ aq1．(n－ m)d am＋ an課前探究學習 課堂講練互動 ：在等差數(shù)列 {an}中，如果 m＋ n＝ 2w(m， n， w∈ N＋ )，那么 am＋ an＝ 2aw是否成立？反 過 來呢？提示 ：若 m＋ n＝ 2w(m， n， w∈ N＋ )，則am＋ an＝ [a1＋ (m－ 1)d]＋ [a1＋ (n－ 1)d]＝ 2[a1＋ (w－ 1)d]＝ 2aw，顯然成立；在等差數(shù)列 {an}中，若 am＋ an＝ 2aw，不一定有 m＋ n＝ 2w，如常數(shù)列．課前探究學習 課堂講練互動等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的 項 的 對 稱性在有 窮 等差數(shù)列中，與首末兩 項 “等距離 ”的兩 項 之和等于首 項 與末 項 的和．即 a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ a3＋ an－ 2＝ ……(2)若 {an}、 {bn}分 別 是公差 為 d， d′的等差數(shù)列， 則 有(3){an}的公差 為 d， 則 d0? {an}為遞 增數(shù)列； d0? {an}為遞 減數(shù)列； d＝ 0? {an}為 常數(shù)列．2．數(shù) 列 結(jié) 論{c＋ an} 公差 為 d的等差數(shù)列 (c為 任一常數(shù) ){can} 公差 為 cd的等差數(shù)列 (c為 任一常數(shù) ){an＋ an＋ k} 公差 為 2d的等差數(shù)列 (k為 常數(shù)， k∈ N*){pan＋ qbn} 公差 為 pd＋ qd′ 的等差數(shù)列 (p， q為 常數(shù) )課前探究學習 課堂講練互動等差數(shù)列的公差與斜率的關(guān)系當 k＝ 0時 ， 對 于常數(shù)函數(shù) f(x)＝ b，上式仍然成立．(2)等差數(shù)列 {an}的公差本 質(zhì) 上是相 應 直 線 的斜率．如 am， an是等差數(shù)列 {an}的任意兩 項 ，由 an＝ am＋ (n－ m)d，名師點睛1．課前探究學習 課堂講練互動等差數(shù)列的 “ 子數(shù)列 ” 的性質(zhì)若數(shù)列 {an}是公差 為 d的等差數(shù)列， 則(1){an}去掉前幾 項 后余下的 項 仍 組 成公差 為 d的等差數(shù)列；(2)奇數(shù) 項 數(shù)列 {a2n－ 1}是公差 為 2d的等差數(shù)列；偶數(shù) 項 數(shù)列 {a2n}是公差 為 2d的等差數(shù)列；(3)若 {kn}成等差數(shù)列， 則 {akn}
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