【正文】 方程組 。第二章 方程（組）與不等式（組） 167。 若租用 60座客車 ,則需租用 4輛 ,總租金為 3004=1 200(元 ). ∵ 1 3201 200, ∴ 租用 4輛 60座客車合算 . 3.(2022賀州 ,23,8分 )某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入 100輛 A型和 30輛 B型自行車 ,其中 B 型車單價(jià)比 A型車單價(jià)的 6倍少 60元 . (1)求 A,B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元 。由繩索對半折后再去量竿 ,就比竿 短 5尺可得 ? x=y5,由此可得方程組 ? 故選 A. 125,1 5.2xyxy????? ????2.(2022河南 ,6,3分 )《 九章算術(shù) 》 中記載 :“今有共買羊 ,人出五 ,不足四十五 。一共花費(fèi) 34 000元可得方程 5 000x+3 000y=34 000,綜上 ,列方程組為 ? 10,5 000 3 000 34 xy???? ???6.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個(gè) )與銷售單 價(jià) x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 .關(guān)于銷售單價(jià) ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價(jià) 成本單價(jià) )) (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為 a元 , 由題意得 (590+600)(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯(cuò)警示 解答第 (2)問時(shí) ,容易從表格中選取數(shù)值直接填空 ,造成錯(cuò)解 ,正確解法為 :求出 w關(guān) 于 x的解析式 w=y(x80)=5(x100)2+2 000,根據(jù)實(shí)際意義得 ,當(dāng) x=100時(shí) ,得出 w的最大值 2 000. C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一元一次方程的解法及應(yīng)用 1.(2022四川南充 ,4,3分 )學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了 100臺計(jì)算機(jī) ,已知今年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量 是去年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量的 3倍 ,則今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是 ? ( ) 答案 C 設(shè)去年購置計(jì)算機(jī) x臺 ,則 3x+x=100,x=25. ∴ 3x=325=75,故今年購置計(jì)算機(jī) 75臺 .應(yīng)選 C. 2.(2022黑龍江大慶 ,5,3分 )某品牌自行車 1月份銷售量為 100輛 ,每輛車售價(jià)相同 .2月份的銷售 量比 1月份增加 10%,且每輛車的售價(jià)比 1月份降低了 80元 .2月份與 1月份的銷售總額相同 ,則 1 月份的售價(jià)為 ? ( ) 080元 答案 A 設(shè) 1月份每輛車的售價(jià)為 x元 ,則 2月份每輛車的售價(jià)為 (x80)元 ,依題意得 100x=(x8 0)100(1+10%),解得 x= 1月份每輛車的售價(jià)為 880元 ,故選擇 A. 3.(2022浙江嘉興 ,15,4分 )公元前 1700年的古埃及紙草書中 ,記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題 :“它的全部 , 加上它的七分之一 ,其和等于 19.”此問題中的“它”的值為 . 答案 ? 1338解析 設(shè)“它”的值為 x,根據(jù)題意得 x+? x=19,解得 x=? ,故“它”的值為 ? . 17 1338 13384.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )美術(shù)館舉辦的一次畫展中 ,展出的油畫作品和國畫作品共有 100 幅 ,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的 2倍多 7幅 ,則展出的油畫作品有 幅 . 答案 69 解析 設(shè)展出的油畫作品有 x幅 ,由題意得 ? (x7)+x=100,解得 x= 69幅 . 125.(2022湖北孝感 ,14,3分 )某市為提倡節(jié)約用水 ,采取分段收費(fèi) .若每戶每月用水不超過 20 m3,每 立方米收費(fèi) 2元 。購買 4個(gè) A品牌的足球和 2個(gè) B品牌 的足球共需 360元 . (1)求 A,B兩種品牌的足球的單價(jià) . (2)求該校購買 20個(gè) A品牌的足球和 2個(gè) B品牌的足球的總費(fèi)用 . 解析 (1)設(shè) A品牌的足球單價(jià)為 x元 ,B品牌的足球單價(jià)為 y元 , 由題意可知 ? 解得 ? ∴ A,B兩種品牌的足球單價(jià)分別為 40元 ,100元 .? (5分 ) (2)該校購買足球的總費(fèi)用為 2040+1002=800+200=1 000(元 ).? (8分 ) 2 3 380,4 2 360,xyxy???? ??? 4 0 , ??? ??9.(2022桂林 ,24,8分 )“全民閱讀”深入人心 ,好讀書 ,讀好書 ,讓人終身受益 .為滿足同學(xué)們的讀 書需求 ,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書 .經(jīng)了解 ,20本文學(xué)名著和 40本動漫書共需 1 520元 ,20本文學(xué)名著比 20本動漫書多 440元 (注 :所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一 樣 ,所采購的動漫書價(jià)格都一樣 ). (1)求每本文學(xué)名著和動漫書各為多少元 。第二檔為用電量在 180千瓦時(shí)到 450千瓦時(shí) (含 450千瓦 時(shí) )的部分 ,實(shí)行提高電價(jià) 。 基礎(chǔ)題組 1.(2022玉林四縣市第一次聯(lián)考 ,2)x=1是關(guān)于 x的方程 2xa=0的解 ,則 a的值是 ? ( ) 答案 B 把 x=1代入 2xa=0得 21a=0,解得 a=2. 2.(2022桂林一模 ,9)某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售 ,仍獲利 20%,若該書的進(jìn)價(jià)為 20元 ,則 該書的標(biāo)價(jià)是 ? ( ) 答案 D 設(shè)該書的標(biāo)價(jià)為 x元 ,由題意列方程得 =20%20,解得 x=30,故選 D. 3.(2022柳州一模 ,15)規(guī)定一種運(yùn)算“ ※ ”,a※ b=a2b,則方程 x※ 3=2※ x的解為 . 答案 x=? 83解析 根據(jù)運(yùn)算法則知 ,方程 x※ 3=2※ x為 x23=22x,解得 x=? . 834.(2022柳州城中模擬 ,19)解方程 :? ? =1. 34x ? 273x ?解析 去分母得 :3(x+3)4(2x7)=12, 去括號得 :3x+98x+28=12, 移項(xiàng) ,合并同類項(xiàng)得 :5x=25, 系數(shù)化為 1得 :x=5. 5.(2022柳州柳江二模 ,23)用正方形硬紙板做三棱柱盒子 ,每個(gè)盒子由 3個(gè)矩形側(cè)面和 2個(gè)正三 角形底面組成 .硬紙板以如圖兩種方式裁剪 (裁剪后邊角料不再利用 ). A剪法 :剪 6個(gè)側(cè)面 。若購進(jìn) A型號衣服 12件 ,B型號衣服 8件 ,則共需 1 880元 .已知銷售一 件 A型號衣服可獲利 18元 ,銷售一件 B型號衣服可獲利 30元 ,要使在這次銷售中獲利不少于 699 元 ,且 A型號衣服不多于 28件 . (1)求 A、 B型號衣服每件的進(jìn)價(jià)各是多少元 。 (2)為加快工程進(jìn)度 ,通過改進(jìn)施工技術(shù) ,在剩余的工程中 ,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn) 2米 ,乙 組平均每天能比原來多掘進(jìn) 1米 .按此施工進(jìn)度 ,能夠比原來少用多少天完成任務(wù) ? 解析 (1)設(shè)甲、乙兩組平均每天分別掘進(jìn) x米、 y米 ,得 ? 解得 ? ∴ 甲組平均每天掘進(jìn) 7米 ,乙組平均每天掘進(jìn) 5米 . (2)按原來的施工進(jìn)度 ,需用 1 800247。 (2)如果還需購買兩種甘蔗共 30千克 ,要求白皮甘蔗的數(shù)量不少于黑皮甘蔗數(shù)量的 2倍 ,請?jiān)O(shè)計(jì) 一種購買方案 ,使所需總費(fèi)用最低 . 解析 (1)設(shè)黑皮甘蔗的售價(jià)為每千克 x元 ,白皮甘蔗的售價(jià)為每千克 y元 . 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :黑皮甘蔗的售價(jià)為每千克 2元 ,白皮甘蔗的售價(jià)為每千克 3元 . (2)設(shè)購買黑皮甘蔗 t千克 ,總費(fèi)用為 W元 ,則購買白皮甘蔗 (30t)千克 , 根據(jù)題意得 30t≥ 2t,∴ t≤ 10, 易知 W=2t+3(30t)=t+90,k=10,∴ W隨 t的增大而減小 , ∴ 當(dāng) t=10時(shí) ,W取到最小值 80,此時(shí) 3010=20(千克 ). 答 :購買黑皮甘蔗 10千克 ,白皮甘蔗 20千克時(shí) ,所需總費(fèi)用最低 . 10 15 65,6 8 36,xyxy???? ??? 2, ??? ??B組 2022— 2022年模擬 (2)求 m的值 . 解析 (1)設(shè) A、 B商品的標(biāo)價(jià)分別是 x元、 y元 , 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :A、 B商品的標(biāo)價(jià)分別是 80元、 100元 . (2)根據(jù)題意 ,得 (808+1006)? =930,∴ m=. 6 5 980,3 8 1 040,xyxy???? ??? 8 0 , ??? ??10m思路分析 (1)設(shè) A、 B商品的標(biāo)價(jià)分別是 x元、 y元 ,根據(jù)第二次和第三次購買的數(shù)量和總費(fèi)用 列出方程組 ,從而得出答案 。 (2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛 ,一次性將這 360件貨物全部運(yùn)往該鄉(xiāng)學(xué)校 ,已知每輛甲種 貨車最多可裝貨物 50件 ,每輛乙種貨車最多可裝貨物 35件 .則至少要安排甲種貨車多少輛 ? (3)在 (2)的條件下 ,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi) 400元 ,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi) 250元 ,那么怎樣 安排甲、乙兩種貨車的數(shù)量可使運(yùn)費(fèi)最少 ?最少運(yùn)費(fèi)是多少元 ? 解析 (1)設(shè)飲用水有 x件 ,則蔬菜有 (x140)件 . 依題意 ,得 x+(x140)=360. 解這個(gè)方程 ,得 x=250.∴ x140=110. 答 :飲用水和蔬菜分別有 250件和 110件 . (2)設(shè)租用甲種貨車 m輛 ,則租用乙種貨車 (8m)輛 . 依題意 ,得 50m+35(8m)≥ 360. 解這個(gè)不等式 ,得 m≥ 5? . ∵ m為正整數(shù) , ∴ 至少安排甲種貨車 6輛 . (3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w元 ,則 w=400m+250(8m)=150m+2 000(6≤ m≤ 8). ∴ m=6時(shí)費(fèi)用最低 . 即當(dāng)租用甲種貨車 6輛 ,乙種貨車 2輛時(shí)運(yùn)費(fèi)最少 ,最少運(yùn)費(fèi)為 6400+2250=2 900(元 ). 13思路分析 (1)由“飲用水和蔬菜共 360件”和“水比蔬菜多 140件”列方程求解 .(2)“至少” 問題需列不等式解決 ,注意實(shí)際問題中未知數(shù)的范圍 .(3)一次函數(shù)的應(yīng)用問題 ,由函數(shù)的增減 性確定其最小值 . 考查內(nèi)容 本題考查了方程、不等式及函數(shù) ,注意實(shí)際問題的取值范圍 .