【正文】 解析 ∵ 64202=40, ∴ 他家該月用水超過 20 m3. 設(shè)小明家該月用水 x m3, 根據(jù)題意得 202+(x20)3=64,解得 x=28,故答案為 28. 6.(2022云南 ,17,7分 )為有效開展陽光體育活動(dòng) ,云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級籃球比 賽 ,每場比賽都要決出勝負(fù) ,每隊(duì)勝一場得 2分 ,負(fù)一場得 1分 .已知九年級一班在 8場比賽中得到 13分 ,問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少 ? 解析 設(shè)九年級一班勝 x場 ,則負(fù) (8x)場 ,則 2x+(8x)=13,解之得 x=5. 8x=85=3. 答 :九年級一班勝 5場 ,負(fù) 3場 . 7.(2022福建福州 ,22,8分 )列方程 (組 )解應(yīng)用題 : 某班去看演出 ,甲種票每張 24元 ,乙種票每張 18元 .如果 35名學(xué)生購票恰好用去 750元 ,甲、乙兩 種票各買了多少張 ? 解析 設(shè)甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 . 由題意 ,得 24x+18(35x)= x=20.∴ 35x=15. 答 :甲種票買了 20張 ,乙種票買了 15張 . 8.(2022江蘇泰州 ,21,10分 )某校七年級社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況 ,了解到該商場 以每件 80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫 500件 ,并以每件 120元的價(jià)格銷售 400件 ,商場準(zhǔn)備采取 促銷措施 ,將剩下的襯衫降價(jià)銷售 .請你幫商場計(jì)算一下 ,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí) ,銷售完這批 襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) ? 解析 設(shè)每件襯衫降價(jià) x元 ,根據(jù)題意 ,得 120400+(500400)(120x)=50080(1+45%). 解之 ,得 x=20. 答 :每件襯衫降價(jià) 20元時(shí) ,銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo) . 考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法及應(yīng)用 1.(2022山東臨沂 ,8,3分 )為了綠化校園 ,30名學(xué)生共種 78棵樹苗 .其中男生每人種 3棵 ,女生每人 種 2棵 .設(shè)男生有 x人 ,女生有 y人 ,根據(jù)題意 ,所列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 783 2 30xyxy???? ??? 782 3 30xyxy???? ??? 302 3 78xyxy???? ??? 303 2 78xyxy???? ???答案 D 根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 30可列方程 x+y=30,男生 x人可植樹 3x棵 ,女生 y人可植樹 2y棵 ,一 共可植樹 (3x+2y)棵 ,則 3x+2y=78,故選 D. 2.(2022廣東茂名 ,10,3分 )我國古代數(shù)學(xué)名著 《 孫子算經(jīng) 》 中記載了一道題 ,大意是 :100匹馬恰 好拉了 100片瓦 ,已知 1匹大馬能拉 3片瓦 ,3匹小馬能拉 1片瓦 ,問有多少匹大馬、多少匹小馬 ?若 設(shè)大馬有 x匹 ,小馬有 y匹 ,那么可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1003 3 100xyxy???? ???1003 100xyxy???? ???10013 1 0 03xyxy????? ????1003 100xyxy???? ???答案 C 根據(jù)題意 ,得 ? 故選 C. 1 0 0 ,13 1 0 0 ,3xyxy????? ????3.(2022浙江溫州 ,13,5分 )方程組 ? 的解是 . 2 5,3 2 7xy???? ???答案 ? 31xy ??? ??解析 ? 由① +② 得 4x=12,∴ x=3. 把 x=3代入① ,得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 2 5,3 2 7,xyxy???? ???① ②3, ??? ??4.(2022北京 ,13,3分 ) 《 九章算術(shù) 》 是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作 ,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架 .它的代數(shù)成就 主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù) .其中 ,方程術(shù)是 《 九章算術(shù) 》 最高的數(shù)學(xué)成就 . 《 九章算術(shù) 》 中記載 :“今有牛五、羊二 ,直金十兩 。(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元 .當(dāng)銷售單價(jià) x= 元時(shí) ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。人出七 ,不足三 .問 人數(shù)、羊價(jià)各幾何 ?”其大意是 :今有人合伙買羊 ,若每人出 5錢 ,還差 45錢 。 (2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張 ,投入購車的資金不超過 ,但購進(jìn)這批自行車的總數(shù)不 變 ,那么至多能購進(jìn) B型車多少輛 ? 解析 (1)設(shè) A型車單價(jià)為 x元 ,則 B型車單價(jià)為 (6x60)元 ,由題意得 100x+30(6x60)=71 000, 解得 x=260,則 6x60=1 500. 答 :A、 B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是 260元和 1 500元 . (2)設(shè)購進(jìn) B型車 y輛 ,則購進(jìn) A型車 (130y)輛 , 由題意得 260(130y)+1 500y≤ 58 600, 解得 y≤ 20, ∴ y的最大值為 20. 答 :至多能購進(jìn) B型車 20輛 . 4.(2022柳州 ,19,6分 )解方程 :2x7=0. 解析 由題意知 2x=7,∴ 方程的解為 x=? . 725.(2022賀州 ,20,6分 )解方程 :? ? =5. 6x304 x?解析 去分母 ,得 2x3(30x)=60, 去括號(hào) ,得 2x90+3x=60, 移項(xiàng) ,得 2x+3x=60+90, 合并同類項(xiàng) ,得 5x=150, 系數(shù)化為 1,得 x=30. 考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法及應(yīng)用 1.(2022貴港 ,5,3分 )若點(diǎn) A(1+m,1n)與點(diǎn) B(3,2)關(guān)于 y軸對稱 ,則 m+n的值是 ? ( ) 答案 D ∵ A(1+m,1n)與 B(3,2)關(guān)于 y軸對稱 , ∴ ? 解得 ? ∴ m+n=21= D. 1 ( 3) 0,1 2,mn? ? ? ??? ??? 2,1,mn ??? ???2.(2022桂林 ,10,3分 )若 |3x2y1|+? =0,則 x,y的值為 ( ) A.? B.? C.? D.? 2xy??14xy ??? ??20xy ??? ??02xy ??? ??11xy ??? ??答案 D ∵ |3x2y1|+? =0, ∴ ? 解得 ? 故選 D. 2xy??3 2 1 0,2 0,xyxy? ? ??? ? ? ?? 1,1,xy ??? ??思路分析 根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性 ,得到關(guān)于 x、 y的二元一次方 程組 ,求解即可 . 方法總結(jié) 兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0,當(dāng)且僅當(dāng)兩者都為 0時(shí)才成立 . 3.(2022來賓 ,10,3分 )一種飲料有兩種包裝 ,5大盒、 4小盒共裝 148瓶 ,2大盒、 5小盒共裝 100瓶 , 大盒與小盒每盒各裝多少瓶 ?設(shè)大盒裝 x瓶 ,小盒裝 y瓶 ,則可列方程組 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5 4 1482 5 100xyxy???? ???4 5 1482 5 100xyxy???? ???5 4 1485 2 100xyxy???? ???4 5 1485 2 100xyxy???? ???答案 A 根據(jù)題意有 ? 故選 A. 5 4 148,2 5 ???? ???4.(2022南寧 ,15,3分 )已知 ? 是方程組 ? 的解 ,則 3ab= . ,xayb??? ??2 0 ,25xyxy???? ???答案 5 解析 由題意得 ? 解得 ? 則 3ab=321=5. 2 0 ,2 5,abab???? ??? 2,1,ab ??? ??5.(2022百色 ,20,6分 )解方程組 ? 3 2,9 8 ???? ???解析 ? ① 8+② 得 33x=33,即 x=1,把 x=1代入① ,得 y=1,則方程組的解為 ? 3 2,9 8 17,xyxy???? ???① ②1, ??? ??6.(2022欽州 ,24,8分 )某水果商店計(jì)劃購進(jìn) A,B兩種水果共 200箱 ,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下 表所示 : (1)若該商店的進(jìn)貨款為 1萬元 ,則兩種水果各購進(jìn)多少箱 ? (2)若商店規(guī)定 A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于 B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的 ? ,怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完 后商店獲利最多 ?此時(shí)利潤為多少 ? 價(jià)格 類型 進(jìn)價(jià) (元 /箱 ) 售價(jià) (元 /箱 ) A 60 70 B 40 55 13解析 (1)設(shè) A種水果購進(jìn) x箱 ,B種水果購進(jìn) y箱 ,根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :A種水果購進(jìn) 100箱 ,B種水果購進(jìn) 100箱 . (2)設(shè) A種水果購進(jìn) a箱 ,則 B種水果購進(jìn) (200a)箱 ,售完這批水果后獲利 w元 ,則 w=(7060)a+(554 0)(200a), 即 w=5a+3 000. ∵ A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于 B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的 ? , ∴ a≥ ? (200a). 解得 a≥ 50. ∵ a≤ 200, ∴ 50≤ a≤ 200. ∵ 50, ∴ w隨 a的增大而減小 . ∴ 當(dāng) a=50時(shí) ,w有最大值 ,此時(shí) w=550+3 000=2 750. 200,60 40 10 000,xyxy???? ??? 1 0 0 , ??? ??1313即 A種水果購進(jìn) 50箱 ,B種水果購進(jìn) 150箱 ,售完這批水果后獲利最多 ,此時(shí)利潤為 2 750元 . 思路分析 (1)根據(jù)共 200箱 ,進(jìn)貨款為 10 000元建立