【正文】 多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 五 周， 第 2次課章 節(jié)名 稱第八講: 167。二、存在唯一性定理定理三、矩陣函數(shù)的性質(zhì)四、定理的證明證明共分五步完成小結(jié)五、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點重點：線性系統(tǒng)解的存在唯一性定理難點：線性系統(tǒng)解的存在唯一性定理的證明作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 2, 3. 選作題：設(shè)連續(xù),且其中,非負. 試用逐步逼近法證明：教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 六 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第九講: 167。4. 掌握Liouville公式和Liouville定理. 教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、 線性相關(guān)與無關(guān)的定義二、解的疊加原理定理的證明思路三、Wronski行列式四、Liouville定理1 Liouville定理的證明2 基解矩陣與標準解矩陣的定義3 初值問題的解 說明:對Liouville定理的一點解釋五、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點重點：1 齊次線性微分方程組解的疊加原理 2 Liouville公式和Liouville定理.難點：Wronski行列式作業(yè)、選作題作業(yè)： 3, 4.選作題：設(shè), 是周期連續(xù)的, 且為基解矩陣, 證明:也是基解矩陣且存在可逆矩陣, 使得.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 六 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第十講: 167。教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 七 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第十一講: 167。 復(fù)值解和級數(shù)解法授 課方 式理論課（√）；實踐課（　）；實習(xí)（　）教　學(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 深刻理解線性方程組的實值解與復(fù)值解的區(qū)別和聯(lián)系。 齊次問題授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。粚嵙?xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握Euler待定指數(shù)函數(shù)法 。2. 深刻理解非齊次方程的特解的算子解法。3. 深刻理解齊次方程組對應(yīng)于不同的特征值，其基本解組的不同表達形式。2. 深刻理解Picard迭代法并與未來泛函分析學(xué)習(xí)相聯(lián)系。作業(yè)、選作題作業(yè)： 1, 3, 5, 8.選作題：試求初值問題的Picard迭代序列,并通過求迭代序列的極限求出初值問題的解。2. 深刻理解解的延拓的幾何意義。2. 掌握比較定理,特別是第一比較定理。授 課方 式理論課（√）；實踐課（　）；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握解對初值和參數(shù)的依賴性及其應(yīng)用。 教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、問題的提出問題：當初值或參數(shù)值發(fā)生微小改變時相應(yīng)的解如何改變?二、問題的化簡三、局部連續(xù)依賴性定理定理的證明思想四、整體連續(xù)依賴性定理整體連續(xù)依賴性的幾何意義五、依賴性例題C依賴性定理 六、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點重點：1 掌握解對初值和參數(shù)的依賴性及其應(yīng)用2 深刻理解Picard迭代法在定理證明中的使用，以及該定理的幾何意義難點：局部性及全局性結(jié)果的差別和聯(lián)系作業(yè)、選作題作業(yè)：習(xí)題 1, 4.選作題：給定方程求和在處的表達式, 并證明若是方程滿足初值條件的解,則恒有教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十三 周， 第 2 次課章 節(jié)名 稱第二十二講: 167。4. 通過學(xué)習(xí)編寫計算程序培養(yǎng)動手能力。2. 了解微分方程定性理論的研究對象和主要任務(wù)。 Liapunov穩(wěn)定性授 課方 式理論課（√）；實踐課（　）；實習(xí)（?。┙獭W(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 了解解對初值的連續(xù)依賴性與Liapunov穩(wěn)定性的區(qū)別。5. 加深對Gronwall不等式和常數(shù)變易公式等重要知識點的理解。3. 掌握Liapunov穩(wěn)定性判據(jù)及其應(yīng)用。2. 掌握平面線性系統(tǒng)的軌道的定性性質(zhì)。授 課方 式理論課（√）；實踐課（?。?；實習(xí)（　）教　學(xué)時　數(shù)2教學(xué)目的及要求1. 掌握極限環(huán)及其穩(wěn)定性的概念。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、極限環(huán)及其穩(wěn)定性1 極限環(huán)2 極限環(huán)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定極限環(huán)， 不穩(wěn)定極限環(huán)，半穩(wěn)定極限環(huán)二、極限環(huán)存在性的判定1 PoincareBendixson環(huán)域定理PoincareBendixson環(huán)域定理的幾何意義2 極限環(huán)不存在的判定定理 Bendixson判據(jù)， Dulac 判據(jù)三、后繼函數(shù)法四、離散動力系統(tǒng)及其基本概念迭代離散動力系統(tǒng)離散半動力系統(tǒng)軌道, 正半軌和負半軌周期點 周期 周期軌不動點穩(wěn)定周期點不穩(wěn)定周期點五、Feigenbaum分岔現(xiàn)象六、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點重點：掌握極限環(huán)及其穩(wěn)定性 難點：1 判斷極限環(huán)的存在性與不存在性的判定方法 2 Feigenbaum分岔現(xiàn)象作業(yè)、選作題作業(yè)：習(xí)題 2, 4, 6(2), 8.選作題：討論R上的映射族發(fā)生的 Feigenbaum 現(xiàn)象, 并計算前三個分岔點，,可用數(shù)值方法求出近似值.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.四 川 大 學(xué) 教 案【理科】周 次第 十七 周， 第 1 次課章 節(jié)名 稱第二十八講: 167。教　學(xué)　內(nèi)　容　提　要一、一般Hamilton系統(tǒng) 1 n個自由度的Hamilton系統(tǒng),2 能量函數(shù)有關(guān)能量函數(shù)的重要定理3 能量守恒定律保守系統(tǒng)二、一類特殊的平面Hamilton系統(tǒng)帶一個自由度的Hamilton系統(tǒng)即為平面Hamilton系統(tǒng).三、 “動能+勢能”型Hamilton系統(tǒng)的平衡點定理 定理的證明思想四、應(yīng)用實例五、本講習(xí)題教學(xué)重點與難點重點：1 Hamilton系統(tǒng)和能量函數(shù)的概念 2 “動能+勢能”型Hamilton系統(tǒng)相圖畫法，難點：由勢能函數(shù)的臨界點得平衡點的定性性質(zhì)作業(yè)、選作題作業(yè)：習(xí)題 1, 4 (2).選作題：證明平面Hamilton系統(tǒng)的任意一個流在將一個平面區(qū)域變換為另一個平面區(qū)域時保持面積不變.教學(xué)手段多媒體課件為主、黑板教學(xué)為輔參考資料與備注V. I. Arnold (阿諾德), 常微分方程, 沈家騏、周寶熙、盧亭鶴譯, 北京：科學(xué)出版社，1985.丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.王柔懷、伍卓群, 常微分方程講義, 北京：人民教育出版社, 1963.59