數(shù)學系(常微分方程)教學大綱-預覽頁
【正文】 點]常微分方程。從理論上說，它把作為解析對象的微分方程及其解與作為幾何對象的方向場及積分曲線溝通起來，從而在微分方程這門學科中建立了數(shù)與形之間的聯(lián)系；從實用上說，我們可以通過做出方向場來畫出積分曲線的大概圖形。[教學要求]（一） 掌握可分離變量的解法（二） 掌握可化為變量分離方程的解法：（1）齊次方程的變量變換及其解法。（6） 掌握利用變量變換將Bernoulli方程化為線性方程的方法，從而可求出其通解。（2）掌握存在僅與x和y有關的積分因子的條件及求法。第三章 一階微分方程的解的存在定理（9課時）[內容要點]Lipschitz條件、一階微分方程解的存在唯一性定理、一階微分方程解的延拓定理、一階微分方程解關于初值連續(xù)和可微性定理。（四） 掌握一階微分方程解的延拓定理的證明方法，熟記飽和解的概念，對特定的區(qū)域G了解在其上定義的一階微分方程飽和解存在區(qū)間的可能情況。（二） 掌握齊次線性微分方程通解結構定理。（六） 利用未知函數(shù)變換的方法求解可降階的一些方程。[教學要求]（一） 掌握矩陣函數(shù)連續(xù)、導數(shù)和積分等概念。（五） 掌握基解矩陣的計
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