淺析函數(shù)極限求法的所有專業(yè)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 4 第 4 頁(yè) 共 20 頁(yè) 2 函數(shù) 極限的概念及 性質(zhì) 函數(shù)極限的概念 定義 1 設(shè) f 為定義在 ? ?,a?? 上的函數(shù)， A 為定數(shù) .若對(duì)任給的 0?? ，存在正數(shù) M ? ?0a? ，使得當(dāng) xM? 時(shí)有 ? ?f x A ??? 則稱函數(shù) f 當(dāng) x 趨于 ?? 時(shí)以 A為極限，記作 ? ?limx f x A??? ? 或 ? ? ? ?f x A x? ? ?? 定義 2 （函數(shù)極限的 ??? 定義） 設(shè)函數(shù) f 在點(diǎn) 0x 的某個(gè)空心鄰域? ?039。 derivative。 secondly by induction and summarization, this paper lists some mon calculation methods, and analysis all kinds of method of limit. At last,given the procedure of the solution to function limit finally, . the idea of solve function limit and the step of solve function limit, to make the beginning student can grasp the method of solve function limit fast ]9[ . Key words: limit。 McLaughLin formula。??? ，使得00 xx ?? ? ? 時(shí)有 ? ?f x A ??? 則稱函數(shù) f 當(dāng) x 趨于 0x 時(shí)以 A為極限，記作 ? ?0limxxf x A? ? 或 ? ? ? ?0f x A x x?? 定義 3 設(shè)函數(shù) f 在 ? ?039。Ux?? ）內(nèi)有定義， A 為定數(shù) .若對(duì)任給的 0?? ，存 在正數(shù) ? ?39。0。( ?? ? 例 求極限20 cos1lim x xx ?? 解： 20 cos1lim x xx ??=21)22sin(21lim 20 ?? xxx 例 求極限 xx x10 )21(lim ?? 9 第 9 頁(yè) 共 20 頁(yè) 解： xx x10 )21(lim ??= 22210 )21(lim ex xx ???? 利用洛必達(dá)法則求極限 00型不定式極限 定理：若函數(shù) f 和 g 滿足： （ 1） 0)(lim)(lim00 ?? ?? xgxf xxxx； （ 2）在點(diǎn) 0x 的某空心鄰域 )( 00 xU 內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且 0)(39。 )(39。lim0（ A 可為實(shí)數(shù)，也可為 ?? 或 ? ），則 Axg xfxg xf xxxx ?? ?? ?? )(39。)0(39?；蚶玫依死着袆e法，可知級(jí)數(shù)1()nnxx??? 絕對(duì)收斂，從而序列 101 ( ) ( 1 , 2 , 3 )nn k kkx x x x n??? ? ? ? ???? 收斂 2 若 39。 例 證明下列數(shù)列的極限存在，并求極限 011 , 2 , 0 , 1 , 2 ,nnx x x n?? ? ? ??? 解 ： 對(duì)于 1已有 12nx??，對(duì) ( ) 2f x x? ，有 39。 211() ( 1) 2f ? ???? ， 1nnxx?? ?? ，所以 nx 收斂。如果不是，則歸結(jié)為其他類型的極限，用兩邊夾定理 積分中值定理、級(jí)數(shù)收斂的必要條件等其他方法來(lái)求解 ,可轉(zhuǎn)到 ， ， .) 不同的函數(shù)形式，可采用不同的極限求法，如上文歸納的求極限的方法 .不管用什么方法，目的都是要簡(jiǎn)化函數(shù)，化為已知極限 . 21 第 21 頁(yè) 共 20 頁(yè) 結(jié)論 在選擇求極限方法時(shí)，首先要分析函數(shù)的特點(diǎn)，確定函數(shù)式的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型和 特點(diǎn)來(lái)決定用何種方法去求函數(shù)的極 限 .極限是描述數(shù)列和函數(shù) 22 第 22 頁(yè) 共 20 頁(yè) 的變化趨勢(shì) ,該趨勢(shì)是以自變量的變化過(guò)程為前提 ,所以在判斷極限所屬的類型時(shí) ,一定要以自變量的變化過(guò)程為前提 ,而不能單純只看函數(shù)式 ,否則必錯(cuò)無(wú)疑 . 把求數(shù)列極限化為求函數(shù)極限 ,就給求數(shù)列極限開(kāi)辟了廣闊的天地 .這是因?yàn)榍蠛瘮?shù)極限可以有多種方法 ,針對(duì)不同函數(shù)的特點(diǎn) ,可利用函數(shù)的連續(xù)性、洛必達(dá) ()法則 ,函數(shù)的泰勒 (Taylor)展開(kāi)式等 ,但也應(yīng)該明白 ,并不是任何數(shù)列極限問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限問(wèn)題的 ,例如 ,當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)本身呈現(xiàn) n 項(xiàng)之和或積的形式時(shí)就不能按海涅定理轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極 限了 . 本文主要?dú)w納了數(shù)學(xué)分析中求極限的一些常用方法 .以上只是眾多求解極限方法的一小部分，或許并不全面，讀者如果有興趣可以繼續(xù)探索新的求解方法 .因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)博大精深，我們目前只接觸到一點(diǎn)點(diǎn)而已，雖然我們還處在那數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)層，但這并不妨礙我們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)與學(xué)習(xí) ,我們應(yīng)不停的接受知識(shí) . 總之，在求函數(shù)極限的過(guò)程就是綜合運(yùn)用各種方法的過(guò)程，只有真正理解每一種求解函數(shù)極限方法需要滿足的條件及實(shí)質(zhì)，以及各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,才能在求函數(shù)極限的過(guò)程中游刃有余 ,且受其益于生活實(shí)踐 . 參考文獻(xiàn) [1]王盛群等 .高等數(shù)學(xué) [M].山東 :山東大學(xué)出版社， 1993. [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,2020. [3]錢吉林 .數(shù)學(xué)分析題解精粹 [M].湖北 :眾邦考試教育研究所 ,2020. [4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 .微積分 [M].北京 :高等教育出版社 ,2020. 23 第 23 頁(yè) 共 20 頁(yè) [5]尹國(guó)成 .常見(jiàn)函數(shù)極限的求法 [J].保山師專學(xué)報(bào) ,2020,(6):13. [6]宋顥 .函數(shù)極限的求法探討 [J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) ,2020,(12):360361. [7]劉玉璉等 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].北京 :高等教育出版 社 ,1992. [8]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 .高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 [M].北京 :高等教育出版社 ,1998. [9] Wolfgang B. Jurkat. Ein funktionentheoretischer Beweis furoTaubersitze bei den Verfahren von Borel und EulerKnopp. [J].Archiv der Mathematik,1956,7(4) [10] Balazs Szegedy. Characters of the Borel and Sylow subgroups of classical groups. [J].Journal of Algebra,2020,267(1) 致謝 這次畢業(yè)論文能夠得以順利完成，自始至終都是由楊玉敏老師全面、具體的指導(dǎo)之下進(jìn)行的，多次幫我修改論文，還給予我 很多寶貴的意見(jiàn)和建議 .楊玉敏老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?治學(xué)態(tài)度和對(duì)工作的兢兢業(yè)業(yè)、一絲不茍的精神將永遠(yuǎn)激勵(lì)和鞭策我認(rèn)真學(xué)習(xí)、努力工作 . 在楊老師那里，我不僅學(xué)習(xí)到了廣泛的專業(yè)知識(shí)，更重要的是她那淵博的知識(shí)，無(wú)私的奉獻(xiàn)精神，孜孜不倦的教誨給了 我深深的啟迪 .在我做本文的過(guò)程中無(wú)不傾注著楊玉敏老師的心血和汗水 .在此，我要向我的畢業(yè)論文指導(dǎo)教師楊玉敏老師致以衷心的感謝和深深的敬意！衷心感謝每一位教導(dǎo)過(guò)我的老師，是他們 24 第 24 頁(yè) 共 20 頁(yè) 使我擁有良好的專業(yè)基礎(chǔ)，因而有能力完成這一畢業(yè)論文 . 感謝身邊所有的朋友與同學(xué)，謝謝你們四年來(lái)的關(guān)照與寬容，與你們一起走過(guò)的繽紛時(shí)代，將會(huì)是我一生最珍貴的回憶 .
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