[整理]高中函數(shù)值域的求法-預(yù)覽頁
【正文】 要注意f[g(x)]與g[f(x)]的區(qū)別.跟蹤訓(xùn)練4 已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)；(2)求f[f(1)].解 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.(2) f(1)＝＝，f[f(1)]＝f()＝＝.(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f()；(2)若f(x)＝5，求x的值.解 (1)f(2)＝22＋2－1＝5，f()＝＋－1＝.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－3.(3)(x)對(duì)任意自然數(shù)x滿足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，則f(5)＝________.答案 6解析 f(1)＝f(0)＋1＝1＋1＝2，f(2)＝f(1)＋1＝3，f(3)＝f(2)＋1＝4，f(4)＝f(3)＋1＝5，f(5)＝f(4)＋1＝6.二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。⑵若定義域?yàn)閤 [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a0）時(shí)或最大值（a0）時(shí)， 再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲? ②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（小）值；②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域 解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知≥0，故3+≥3。練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=的值域。利用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意的問題用判別式法求值域是求函數(shù)值域的常用方法，但在教學(xué)過程中，很多學(xué)生對(duì)用判別式求值域掌握不好。解：由得：（y1）x2+(1y)x+y=0 ①上式中顯然y≠1,故①式是關(guān)于x的一元二次方程用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，因此在用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：一、要注意判別式存在的前提條件，同時(shí)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)是否符合要求要進(jìn)行檢驗(yàn)例：求函數(shù)的值域。正解：原式變形為 （＊）（1）當(dāng)時(shí)，方程（＊）無解；（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得。所以正確答案為，且。錯(cuò)因：從①式變形為②式是不可逆的，擴(kuò)大了的取值范圍。錯(cuò)解：令，則，∴，由及得值域?yàn)?。綜上所述，在用判別式法求函數(shù)得值域時(shí)，由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟，從而改變了函數(shù)得定義域或值域。R ∴△=(y+5)+4(y1)6(y+1)0由此得 (5y+1)0檢驗(yàn) （有一個(gè)根時(shí)需驗(yàn)證）時(shí) （代入①求根）∵2 207。1綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?{ y| y185。1，∵ x=2時(shí)即 ∴函數(shù)的值域?yàn)?{ y| y185。解：∵∴顯然函數(shù)的值域是： 例2. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，解得：（2）當(dāng)y=1時(shí)，而故函數(shù)的值域?yàn)? 例5. 求函數(shù)的值域。 4. 反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：∵∴解得：故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例8. 求函數(shù)的值域。 例11. 求函數(shù)的值域。故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例14. 求函數(shù)，的值域。 例16. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)變形為：上式可看成定點(diǎn)A（3，2）到點(diǎn)P（x，0）的距離與定點(diǎn)到點(diǎn)的距離之差。 例19. 求函數(shù)的值域。故兩個(gè)變量中，若知道一個(gè)變量范圍，就可以求另一個(gè)變量范圍。綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ合葥Q元，后用不等式法 例23. 求函數(shù)的
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