淺析函數(shù)極限求法的所有專業(yè)-免費(fèi)閱讀
【正文】 211() ( 1) 2f ? ???? ， 1nnxx?? ?? ，所以 nx 收斂?；蚶玫依死着袆e法，可知級數(shù)1()nnxx??? 絕對收斂，從而序列 101 ( ) ( 1 , 2 , 3 )nn k kkx x x x n??? ? ? ? ???? 收斂 2 若 39。lim0（ A 可為實(shí)數(shù)，也可為 ?? 或 ? ），則 Axg xfxg xf xxxx ?? ?? ?? )(39。( ?? ? 例 求極限20 cos1lim x xx ?? 解： 20 cos1lim x xx ??=21)22sin(21lim 20 ?? xxx 例 求極限 xx x10 )21(lim ?? 9 第 9 頁 共 20 頁 解： xx x10 )21(lim ??= 22210 )21(lim ex xx ???? 利用洛必達(dá)法則求極限 00型不定式極限 定理：若函數(shù) f 和 g 滿足： （ 1） 0)(lim)(lim00 ?? ?? xgxf xxxx； （ 2）在點(diǎn) 0x 的某空心鄰域 )( 00 xU 內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且 0)(39。Ux?? ）內(nèi)有定義， A 為定數(shù) .若對任給的 0?? ，存 在正數(shù) ? ?39。 McLaughLin formula。 derivative。0。Ux? 內(nèi)有? ? ? ? ? ?f x h x g x??，則 ? ?0limxxh x A? ? 定理 5（四則運(yùn)算法則） 若極限 ? ?0limxxfx?與 ? ?0limxxgx?都存在，則函數(shù) fg? ，fg? 當(dāng) 0xx? 時極限也存在 . 6 第 6 頁 共 20 頁 3 函數(shù) 極限的求解方法 利用兩個準(zhǔn)則求極限 (1)極限的迫斂性 [1] （夾逼原理），對數(shù)列和函數(shù) 同樣適用： 設(shè) Axgxfxxxx ?? ?? )(lim)(lim 00，且在某 )39。lim)( )(lim 00 ?? 型不定式極限 定理：若 函數(shù) f 和 g 滿足： （ 1） ????? ?? )(lim)(lim 00 xgxf xxxx； （ 2）在點(diǎn) 0x 的某右空心鄰域 )( 00 xU? 內(nèi)兩者 都可導(dǎo)，且 0)(39。)0()( 2 xRxnfxfxffxf nnn ?????? ?? 1)1( )!1( )()( ???? nnn xnfxR ? （其中 ? 在 0 與 1 之間） 例 求極限4202coslim x exxx??? 16 第 16 頁 共 20 頁 解： 泰 勒展開式 )(!4!21c os 442 xOxxx ???? )()2(!21)2(1 422222 xOxxe x ??????? 于是 )(121c os 4422 xOxex x ???? ? 所以4202coslim x exxx??? = 121)(121lim4440 ????? xxOxx 利用壓縮定理 定理 （壓縮定理）： 1 對于任意數(shù)列 ??nx 而言，若存在常數(shù) r ，使得 nN?? ， 恒有 11n n n nx x r x x??? ? ?， 01r??， 則數(shù)列 ??nx 收斂 2 特別，若數(shù)列 ??nx 利用遞推公式給出： 1 ( ) ( 1, 2 , 3 )nnx f x n? ? ? ???，其中 f 為某一可微函數(shù)，且 rR?? ，使得 39。 22( ) 122fx x? ? ?， 則它滿足壓縮定理的條件，故 ??nx 收斂。若有無窮因子，可通過衡等變化去無窮因子 . ② 如果沒有，則應(yīng)用洛必達(dá)法則，再回到第一步進(jìn)行是否連續(xù)的判斷； ⑵ 如果不是，則是形如 ,0?cc c? 的極限，顯然可直接得出答案； 如果不是)()(xgxf，接著判斷是不是 )()( xgxf ? ⑴ 如果是 )()( xgxf ? ，接著判斷是不是 ??0 ① 如果是，則轉(zhuǎn)到 ； ② 如果不是，則是形如 MM ??? ,0 的極限，顯然可直接得出答案； ⑵ 如果不是 )()( xgxf ? ，接著判斷是不是 )()( xgxf 的形式 ① 如果是，應(yīng)用自然對數(shù)法求極限，則可轉(zhuǎn)到 ； ② 如果不是，則判斷是不是 ??? 的形式 (如果是，通分可后轉(zhuǎn)到 2.。如例 也可以這么來證明。39。lim0（ A 可為實(shí) 數(shù)，也可為 ?? 或 ? ），則 Axg xfxg xf xxxx ?? ?? )(39。Ux? 內(nèi)有 ? ? ? ?f x g x? ，則 ? ? ? ?00lim limx x x xf x g x??? 定理 4 （迫斂性） 設(shè) ? ? ? ?00lim limx x x xf x g x A????，且在某鄰域 ? ?039。Ux? 內(nèi)有定義， A 為定數(shù) .若對任給的 0?? ，存在正數(shù) ? ?39。 淺析函數(shù)極限的求法 摘要 極限是數(shù)學(xué)分析的一個重要組成部分 ， 它 以各種形式出現(xiàn) 且 貫穿 在 全部內(nèi)容之中 , 因此，掌握好極限的求解方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵，而 函數(shù)極限的求法可謂是多種多樣 .首先本文先給出了 函數(shù) 極限的定義 及其性質(zhì)； 其次 歸納和總結(jié)了 函數(shù) 極限 的 若干 求法，并舉例分析 ； 最后給出了求函數(shù)極限的流程圖，也就是求函數(shù)極限的思路、步驟，使初學(xué)者能較快地掌握求函數(shù)極限方法 . 關(guān)鍵詞 ： 極限 ； 導(dǎo)數(shù) ； 洛必達(dá)法則 ；泰勒 公式 1 第 1 頁 共 20 頁 RAMBLE ABOUT THE METHODS OF MATH LIMIT ABSTRACT Mathematical analysis of the limit has been a focus of content, and runs through the entire contents in a variety of forms, therefore, how to grasp the solution to limit is the key to learning the mathematical analysis. The series of limit can be described as diverse, by concluded and induction, At first, this paper gives the definition of limit, by defining the to understand what is the limit of sequence and function。0。0。 )(39。lim)( )(lim 00 不定式極限還有 ?????? ? ,0,1,0 00 等類型，經(jīng)過簡單變換，它們一般均可化為 00 型或 ?? 型的極限 . 例 求極限 xx x??0lim 解： 由對數(shù)恒等式可得 xxx ex ln? xx x??0lim = xxxe lnlim0?? 10 第 10 頁 共 20 頁 01lnlimlnlim 00 ?? ?? ??xxxxxx 1lim 00 ??? ?? ex xx 例 求極限02 c o s 4 s in 2lim 2 s inxxx???? 解：02 c o s 4 s in 2lim 2 s inxxx???? =02 si n 4 co slim 2 co sxxxx???? =4
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1