【正文】 4 求極限的一般流程 一般流程圖如下所示： 19 第 19 頁 共 20 頁 圖 1 求函數(shù)極限流程圖 求函數(shù)極限的方法較多 ,但是每種方法都有其局限性 ,都不是萬能的 .對某個(gè)具體的求極限的問題 ,我們應(yīng)該追求最簡便的方法 .在求極限的過程中 ,必然以相 關(guān)的概念、定理及公式為依據(jù) ,并借助一些重要的方法和技巧 . 對求函數(shù)極限流程圖的說明 N Y N 通分 Y N Y Y N Y N N N Y N Y Y N Y N Y 輸入 )(xf 連續(xù) 輸出 gf 00 有零因式 去零因式 gf? ?? ??0 洛必達(dá)法則 有無窮大因式 去無窮大因式 00????cc ???? ?? MM 00 gf ??? 利用其他方法求極限 20 第 20 頁 共 20 頁 1. 判斷函數(shù)是否連續(xù)，若連續(xù)直接用極限的四則運(yùn)算解之，如例 ；。( ) 1f x r??成立，利用微分中值定理： 17 第 17 頁 共 20 頁 39。 )(39。 ?xg ； （ 3） Axg xfxx ?? )(39。??? ，使得當(dāng) 00x x x ?? ? ? （或 00x x x?? ? ? ）時(shí)有 ? ?f x A ??? 則稱數(shù) A 為函數(shù) f 當(dāng) x 趨于 0x? （或 0x? ）時(shí)的右（左）極限，記作 ? ?0limxxf x A?? ? （ ? ?0limxxf x A?? ?） 或 ? ? ? ?0f x A x x??? （ ? ? ? ?0f x A x x???） 5 第 5 頁 共 20 頁 右極限與左極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限 . f 在點(diǎn) 0x 的右極限與左極限又分別記 為 ? ? ? ?00 0 limxxf x f x???? 與 ? ? ? ?00 0 limxxf x f x????. 函數(shù)極限的性質(zhì) 定理 1（唯一性） 若極限 ? ?0limxxfx?存在，則 f 在 0x 的某空心鄰域 ? ?0 0Ux內(nèi)有界 . 定理 2（局部保號性）若 ? ?0lim 0xx f x A? ?? （或 0? ），則對任何正數(shù) rA? （或rA?? ），存在 ? ?0 0Ux，使得對一切 ? ?0 0x U x? 有? ? 0f x r??（或 ? ? 0f x r?? ? ） . 定理 3（保不等式性） 設(shè) ? ?0limxxfx? 與 ? ?0limxxgx?都存在，且在某鄰域 ? ?039。 Taylar exhibition type 2 第 2 頁 共 20 頁 目 錄 1 前言 ......................................................................................................................... 3 2函數(shù)極限的概念及性質(zhì) .............................................................................................. 4 函數(shù)極限的概念 ............................................................................................... 4 函數(shù)極限的性質(zhì) ............................................................................................... 5 3函數(shù)極限的求解方法 ................................................................................................. 6 利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限 ....................................................................................... 6 利用極限的四則運(yùn)算求極限 ............................................................................ 7 利用兩個(gè)重要極限公式求極限 ......................................................................... 8 利用洛必達(dá)法則求極限 ................................................................................... 9 利用函數(shù)連續(xù)性求極限 ................................................................................. 10 通過等式變形化為已知極限 .......................................................................... 10 利用換元法求極限 ........................................................................................ 11 利用自然對數(shù)法求極限 ......................................................................... 11 利用因式分解法求極限 ................................................................................. 12 利用壓縮定理 ............................................................................................. 16 4 求極限的一般流程 .................................................................................................. 18 結(jié)論 ........................................................................................................................... 21 參考文獻(xiàn) .................................................................................................................... 22 致謝 ........................................................................................................................... 23 3 第 3 頁 共 20 頁 1 前言 極限研究的是變量在變化過程中的趨勢問題 .數(shù)學(xué)分析中