應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計回歸分析-全文預覽
【正文】 計。9 回歸分析 2 回歸分析 ?現(xiàn)實世界中大多數(shù)現(xiàn)象表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，人們通過大量觀察，將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系抽象概括為函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)形式或模型來描述與推斷現(xiàn)象間的具體變動關(guān)系，用一個或一組變量的變化來估計與推算另一個變量的變化。 Y的均值是 x的函數(shù)，設(shè) E(Y)=?(x)， ?(x)叫做 Y關(guān)于 x的回歸。首先從散點圖看出 y與x的關(guān)系 , 從而推測出 ?(x)的形式。 一元線性回歸 模型 ba ??、xbay ??? ??xbay ??? ??7 最小二乘估計 二 、最小二乘估計 對樣本 (x1, y1), (x2, y2),?, (xn, yn)，有 考慮 a、 b的函數(shù) ??? ????相互獨立各 iiiiiNnibxay????,),0(~,2,1,2??????niii bxaybaQ12)(),(8 最小二乘估計 用最小二乘法估計 a、 b，使 分別取 Q關(guān)于 a、 b的偏導數(shù)，并令其為 0，有 ),(m i n)?,?( baQbaQ ??????????????????????????niiiiniiixbxaybQbxayaQ110)(20)(29 最小二乘估計 得正規(guī)方程組 由于 ???????????????????????????????????????niiiniiniiniiniiyxbxaxybxna112111??????niinii ynyxnx111,110 最小二乘估計 正規(guī)方程組為 由于方程組系數(shù)行列式 ???????????????????niiinii yxbxaxnybxa112? ????????????niiniiniixxxnxxxnx1221212 0111 最小二乘估計 方程組有唯一解 ??????????????????bxyaxnxyxnyxbniiniii???122112 最小二乘估計 記 則 ?????????????????niiniixxniiiniiixyxnxxxSyxnyxyyxxS1221211)())((????????bxyaSSbxxxy???13 最小二乘估計 所求線性回歸方程為 由 知 所以 對于一組樣本觀察值，回歸直線通過散點圖的幾何中心 xbay ??? ??bxya ?? ?? xbay ?? ??)(?? xxbyy ???),( yx14 三、 ?2的點估計 對每一個 xi，由回歸方程有 xi處的殘差為 ，殘差平方和 可以證明 則 ii xbay ??? ??ii
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