應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析(已修改)
2025-08-20 10:10 本頁面
【正文】 9 回歸分析 2 回歸分析 ?現(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)現(xiàn)象表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，人們通過大量觀察，將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系抽象概括為函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)形式或模型來描述與推斷現(xiàn)象間的具體變動關(guān)系，用一個或一組變量的變化來估計(jì)與推算另一個變量的變化。這種分析方法稱為回歸分析。 3 一元線性回歸 一 、一元正態(tài)線性回歸模型 設(shè)隨機(jī)變量 Y，對于 x的每一個值，Y都有它的分布。 Y的均值是 x的函數(shù)，設(shè) E(Y)=?(x)， ?(x)叫做 Y關(guān)于 x的回歸。 ?(x)可以通過樣本進(jìn)行估計(jì)。 4 一元線性回歸 模型 對于 x的一組值 x1, x2, ?, xn作 獨(dú)立試驗(yàn)，對 Y 得出 n個觀察結(jié)果 y1, y2,?, yn，得到容量為 n的樣本 (x1, y1), (x2, y2),?, (xn, yn)。利用樣本估計(jì) ?(x) 。首先從散點(diǎn)圖看出 y與x的關(guān)系 , 從而推測出 ?(x)的形式。若 ?(x) 為線性函數(shù)，設(shè) ?(x) =a+bx，估計(jì) ?(x) 的問題稱為一元線性回歸問題。 5 一元線性回歸 模型 假設(shè)對于 x的某個區(qū)間內(nèi)的每一個值有 Y~N(a+bx,?2) Y= a+bx+? ， ? ~N(0,?2) 稱為一元正態(tài)線性回歸模型。 6 由樣本到 a、 b的估計(jì) ，對給定的 x，取 作為 ?(x) =a+bx的估計(jì)，稱 為 Y關(guān)于 x的線性回歸方程，其圖形稱為回歸直線。 一元線性回歸 模型 ba ??、xbay ??? ??xbay ??? ??7 最小二乘估計(jì) 二 、最小二乘估計(jì) 對樣本 (x1, y1), (x2, y2),?, (xn, yn)，有 考慮 a、 b的函數(shù) ??? ????相互獨(dú)立各 iiiiiNnibxay????,),0(~,2,1,2??????niii bxaybaQ12)(),(8 最小二乘估計(jì) 用最小二乘法估計(jì) a、 b，使 分別取 Q關(guān)于 a、 b的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為 0，有 ),(m i n)?,?( baQbaQ ??????????????????????????niiiiniiixbxaybQbxayaQ110)(20)(29 最小二乘估計(jì) 得正規(guī)方程組 由于 ???????????????????????????????????????niiiniiniiniiniiyxbxaxybxna112111??????niinii ynyxnx111,110 最小二乘估計(jì) 正規(guī)方程組為 由于方程組系數(shù)行列式 ???????????????????niiinii yxbxaxnybxa112? ????????????niiniiniixxxnxxxnx1221212 0
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