[理學(xué)]中南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件(已修改)
2025-10-26 00:36 本頁面
【正文】 第 七 章 參 數(shù) 估 計(jì) 總體是由總體分布來刻畫的 . 總體 分布類型 的判斷 ── 在實(shí)際問題中 ,我們根據(jù)問題本身的專業(yè)知識(shí)或以往的經(jīng)驗(yàn)或適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法 ,有時(shí)可以判斷總體分布的類型 . 總體分布的 未知參數(shù) 的估計(jì) ── 總體分布的參數(shù)往往是未知的 ,需要通過樣本來估計(jì) .通過樣本來估計(jì)總體的參數(shù) ,稱為參數(shù)估計(jì) ,它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種重要形式 . 本章討論 : ? 參數(shù)估計(jì)的常用方法 . ? 估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則 . ? 若干重要總體的參數(shù)估計(jì)問題 . 這類問題稱為 參數(shù)估計(jì) . 參數(shù)估計(jì)問題的一般提法 X1, X2 , … , Xn 要依據(jù)該樣本對(duì)參數(shù) ? 作出估計(jì)，或估計(jì) ? 的某個(gè)已知函數(shù) . )(?g現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，總體的分布函數(shù) 向量 ) . 為 F(x, )，其中 為未知參數(shù) ( 可以是 ? ??參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) ?一、點(diǎn)估計(jì)概念及討論的問題 例 1 已知某地區(qū)新生嬰兒的體重 X~ ),( 2??N, 2未知?? 隨機(jī)抽查 100個(gè)嬰兒得 100個(gè)體重?cái)?shù)據(jù) ,得 100個(gè)體重?cái)?shù)據(jù) 9, 7, 6, , 5, , … 而全部信息就由這 100個(gè)數(shù)組成 . 呢 ? ? ?據(jù)此 ,我們應(yīng)如何估計(jì) 和 為估計(jì) ,我們需要構(gòu)造出適當(dāng)?shù)臉颖镜暮瘮?shù) T(X1, X2 , … , Xn)，每當(dāng)有了樣本，就代入該函數(shù)中算出一個(gè)值 ,用來作為 的估計(jì)值 . ??把樣本值代入 T(X1, X2, … , Xn) 中，得到 ? 的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值 . T(X1,X2,… Xn)稱為參數(shù) ? 的點(diǎn)估計(jì)量， 二、 尋求估計(jì)量的方法 1. 矩估計(jì)法 2. 極大似然法 3. 最小二乘法 4. 貝葉斯方法 …… 這里我們主要介紹前面兩種方法 . 其基本思想是 用樣本矩估計(jì)總體矩 . 理論依據(jù) : 矩是基于一種簡(jiǎn)單的“ 替換 ”思想建立起來的一種估計(jì)方法 . 是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 最早提出的 . 大數(shù)定律 記總體 k階矩為 )( kk XE??樣本 k階矩為 ???nikik XnA11用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩的估計(jì)方法 就稱為矩估計(jì)法 . 記總體 k階中心矩為 kk XEXE )]([ ???樣本 k階中心矩為 ????nikik XXnB1)(1 設(shè)總體 X的分布函數(shù)中含有 k個(gè)未知參數(shù) k?? ,1 ? 步驟一 、 我們把總體 X的 m階原點(diǎn)矩 E(Xm)記為 am ,m=1,2, ? ,k 一般地 ,am (m=1,2, ? ,k)是總體分布中的參數(shù) ?1,?2,? ,?k的函數(shù) . 故 應(yīng)該把 am (m= 1,2, ? ,k)記之為 : am (?1,?2,? ,?k) (m=1,2, ? ,k) 方法步驟二、 算出 m階樣本原點(diǎn)矩 : kmXnAnimim ,2,111?????步驟三、 令 am (?1,?2,? ,?k) = Am (m=1,2, ? ,k)得關(guān)于 ?1,?2,? ,?k的 方程組 步驟四、 解這個(gè)方程組 ,其解記為 kiXXX ni ,2,1),(? 21 ?? ?，? 它們就可以
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1