[理學]中南大學數(shù)理統(tǒng)計課件(已修改)
2024-10-31 00:36 本頁面
【正文】 第 七 章 參 數(shù) 估 計 總體是由總體分布來刻畫的 . 總體 分布類型 的判斷 ── 在實際問題中 ,我們根據(jù)問題本身的專業(yè)知識或以往的經驗或適當?shù)慕y(tǒng)計方法 ,有時可以判斷總體分布的類型 . 總體分布的 未知參數(shù) 的估計 ── 總體分布的參數(shù)往往是未知的 ,需要通過樣本來估計 .通過樣本來估計總體的參數(shù) ,稱為參數(shù)估計 ,它是統(tǒng)計推斷的一種重要形式 . 本章討論 : ? 參數(shù)估計的常用方法 . ? 估計的優(yōu)良性準則 . ? 若干重要總體的參數(shù)估計問題 . 這類問題稱為 參數(shù)估計 . 參數(shù)估計問題的一般提法 X1, X2 , … , Xn 要依據(jù)該樣本對參數(shù) ? 作出估計，或估計 ? 的某個已知函數(shù) . )(?g現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本 設有一個統(tǒng)計總體，總體的分布函數(shù) 向量 ) . 為 F(x, )，其中 為未知參數(shù) ( 可以是 ? ??參數(shù)估計 點估計 區(qū)間估計 ?一、點估計概念及討論的問題 例 1 已知某地區(qū)新生嬰兒的體重 X~ ),( 2??N, 2未知?? 隨機抽查 100個嬰兒得 100個體重數(shù)據(jù) ,得 100個體重數(shù)據(jù) 9, 7, 6, , 5, , … 而全部信息就由這 100個數(shù)組成 . 呢 ? ? ?據(jù)此 ,我們應如何估計 和 為估計 ,我們需要構造出適當?shù)臉颖镜暮瘮?shù) T(X1, X2 , … , Xn)，每當有了樣本，就代入該函數(shù)中算出一個值 ,用來作為 的估計值 . ??把樣本值代入 T(X1, X2, … , Xn) 中，得到 ? 的一個點估計值 . T(X1,X2,… Xn)稱為參數(shù) ? 的點估計量， 二、 尋求估計量的方法 1. 矩估計法 2. 極大似然法 3. 最小二乘法 4. 貝葉斯方法 …… 這里我們主要介紹前面兩種方法 . 其基本思想是 用樣本矩估計總體矩 . 理論依據(jù) : 矩是基于一種簡單的“ 替換 ”思想建立起來的一種估計方法 . 是英國統(tǒng)計學家 最早提出的 . 大數(shù)定律 記總體 k階矩為 )( kk XE??樣本 k階矩為 ???nikik XnA11用相應的樣本矩去估計總體矩的估計方法 就稱為矩估計法 . 記總體 k階中心矩為 kk XEXE )]([ ???樣本 k階中心矩為 ????nikik XXnB1)(1 設總體 X的分布函數(shù)中含有 k個未知參數(shù) k?? ,1 ? 步驟一 、 我們把總體 X的 m階原點矩 E(Xm)記為 am ,m=1,2, ? ,k 一般地 ,am (m=1,2, ? ,k)是總體分布中的參數(shù) ?1,?2,? ,?k的函數(shù) . 故 應該把 am (m= 1,2, ? ,k)記之為 : am (?1,?2,? ,?k) (m=1,2, ? ,k) 方法步驟二、 算出 m階樣本原點矩 : kmXnAnimim ,2,111?????步驟三、 令 am (?1,?2,? ,?k) = Am (m=1,2, ? ,k)得關于 ?1,?2,? ,?k的 方程組 步驟四、 解這個方程組 ,其解記為 kiXXX ni ,2,1),(? 21 ?? ?，? 它們就可以
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