【正文】 nt/Qt案例 11 表 1 旅游踩踏對土壤微生物生物量碳的影響 ( 單位： mg . kg 1) T ab l e 1 The ef f ect of r ecr eat i onal act i v i t i es on m i cr ob i al b i om as s c ar bon i n soi l 試驗區(qū) T e st z o n e 0 ～ 5 c m 土壤層 0 ～ 5 c m S o il lay e r 5 ～ 1 5 c m 土壤層 5 ～ 1 5 c m S o il lay e r 1 5 ～ 2 5 c m 土壤層 1 5 ～ 2 5 c m S o il lay e r 活動區(qū) A c ti v e z o n e 3 7 6 . 6 177。 案例 8 0500100015002022250035 40 45 50甲基對硫磷010020030040050035 40 45 50西維因0153045607535 40 45 50克百威O / %Kd05001000150020222500 甲基對硫磷0100200300400500 西維因01530456075 克百威H / C / %Kd圖 6 Kd與腐殖酸 O元素含量和 H/C比的相關(guān)性 Fig 6 Correlation of Kd and O content and H/C rate of the humic acids 案例 9 024681012141618201 2 3 4 5 6 7 8 9時間 ( 天 )DO(mg/L)051015202530chl(181。 案例 6 表 3 F r e u n d l i c h 方程擬合的 吸附等溫線回歸 方程 及相關(guān)系數(shù)（ R2） T a b le 3 F re u n d li c h r e g re ss io n i so th e rm a n d c o rre latio n c o e f f icie n t （ R2） 表面活性劑濃度（ m g/ L ） K n 回歸方程 R2 0 Q = 36C e1. 3927 Q = 72C e1. 0257 Q = 97C e1. 0242 Q = 61C e0. 9835 在下表中，將回歸方程的可決系數(shù)誤稱為 “ 相關(guān)系數(shù) ” 。 案例 4 ? HA對有機農(nóng)藥甲基對硫磷、西維因、克百威的吸附等溫線見圖3，用線性吸附方程擬合甲基對硫磷、西維因和克百威的吸附等溫線，擬合結(jié)果見表 3?？傊?， Pb對金盞菊根部積累 Cd有抑制作用，而 Cd對金盞菊地上部吸收 Pb有抑制作用，對根部積累 Pb有促進作用。 ? Friedman秩方差分析：用于檢驗 3個以上相關(guān)樣本是否來自大小相同的總體。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計學常識 ? 3)均值比較 ? d)比較多個來自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗方法： ? KruskalWallis檢驗：該方法基于順序變量設計，用于檢驗 3個以上獨立樣本是否來自大小相同的總體，是應用最廣泛的非參數(shù)檢驗方法。 ? 對于將因子作為固定處理（而不是隨機變量）的情形，即模型 1單因子方差分析，實際上可以看作比較 2個總體均值的 t檢驗的直接推廣。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計學常識 ? 3)均值比較 ? c) 比較 2個獨立總體大小的非參數(shù)檢驗 ? 適用于對 2個順序變量的大小進行比較或?qū)?2個不服從正態(tài)分布的數(shù)值變量的大小進行比較 ? “ MannWhitney U” 檢驗 :適合樣本量較大的樣本。 6 重要的數(shù)理統(tǒng)計學常識 ? 3) 均值比較 ? a)將樣本均值與某一特定值相比： t檢驗（參數(shù)檢驗） ? 原假設：總體均值與特定值無顯著差異 ? 前提：樣本來自正態(tài)分布的總體 ? 雙側(cè)檢驗：是否等于。此檢驗無單尾、雙尾之分。 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 ? 在統(tǒng)計軟件中，可通過選擇 Test of Significance選項來控制所輸出的相伴概率是單尾（ 1 tailed）概率還是雙尾（ 2 tailed ）概率。 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 ? 以下是 SPSS 中的單樣本 t檢驗輸出結(jié)果： ? OneSample Test（原假設：儲戶 1次平均存取的現(xiàn)金與 2022元無顯著差異） ? Test Value=2022（均值比較的參比值） ? t=(檢驗統(tǒng)計量的觀測值 ) ? df=312(自由度，樣本量 N=313) 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 ? 以下是 SPSS 中的單樣本 t檢驗輸出結(jié)果： ? df=312(自由度，樣本量 N=313) ? Sig.(2tailed)=（雙側(cè)相伴概率 p ） ? Mean Difference=（均值的標準誤差） ? 95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設值之差的 95%的置信區(qū)間） :~（有 95%的把握可認為：儲戶 1次平均存取的金額為 ~） 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 ? 上述檢驗屬 “均值比較”，是雙側(cè)檢驗（大于或小于 2022元都算拒絕原假設），計算的相伴概率也是雙側(cè)的。 ? 在用 “查表法”進行統(tǒng)計推斷時，基于單側(cè)小概率事件檢驗的臨界值表稱“單尾表”，基于雙側(cè)小概率事件檢驗的臨界值表稱“雙尾表”。本文不對第 2）條承擔責任。 有關(guān)相關(guān)分析的斷語 ? 1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。 ? 此外，在論文中常常用“顯著相關(guān)”和“極顯著相關(guān)”來描述相關(guān)分析結(jié)果，即認為 p值小于 是顯著相關(guān)關(guān)系（或顯著相關(guān)），小于 顯著相關(guān)關(guān)系（或極顯著相關(guān)）。 顯著性水平：舉例 ? 在描述相關(guān)分析結(jié)果時常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。 顯著性水平：舉例 ? 在正態(tài)分布檢驗時，原假設是“樣本數(shù)據(jù)來自服從正態(tài)分布的總體”。否則，可接受原假設。人們通常查閱各類假設檢驗的臨界值表進行統(tǒng)計推斷。相反，如果 p值大于事先已確定的 α 值，就不能拒絕原假設。因此，在報告統(tǒng)計分析結(jié)果時，必須給出 α值。 顯著性水平：通常的取值 ?α值一般在進行假設檢驗前由研究者根據(jù)實際的需要確定。 ?顯著性水平是在原假設成立時檢驗統(tǒng)計量的制落在某個極端區(qū)域的概率值。 假設檢驗 ? 進行統(tǒng)計推斷 – 依據(jù)預先確定的 “顯著性水平” （即 α值），如 ，決定是否拒絕原假設。 ?所設計的檢驗統(tǒng)計量一般服從或近似服從某種已知的理論分布（如 t分布、 F分布、卡方分布），易于估算其取值概率。 接受或拒絕原假設的依據(jù) 小概率事件不可能發(fā)生。 ? 問題在于，對于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機變量的模型 Ⅰ 回歸分析， 2個變量之間的“相關(guān)性”概念根本不存在，又何談“相關(guān)系數(shù)”呢？ 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 ? 11）更值得注意的是，一些早期的教科書不是用R2來描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用 Pearson積矩相關(guān)系數(shù)來描述。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 ? 9）如果是模型 Ⅰ 回歸分析，就根本不可能回答變量的“相關(guān)性”問題， 因為普通變量與隨機變量之間不存在“相關(guān)性”這一概念 （問題在于，大多數(shù)的回歸分析都是模型 Ⅰ 回歸分析?。? ? 6）如果自變量是普通變量，即模型 Ⅰ 回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。 3）相關(guān)分析的目的在于檢驗兩個隨機變量的共變趨勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來預測因變量的值。然而，由于這 2種數(shù)理統(tǒng)計方法在計算方面存在很多相似之處，且在一些數(shù)理統(tǒng)計教科書中沒有系統(tǒng)闡明這2種數(shù)理統(tǒng)計方法的內(nèi)在差別，從而使一些研究者不能嚴格區(qū)分相關(guān)分析與回歸分析 。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇 ?對于數(shù)值變量，相關(guān)系數(shù)選擇的依據(jù)是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。 3 相關(guān)分析：相關(guān)系數(shù)的選擇 ? 在相關(guān)分析中，計算各種相關(guān)系數(shù)是有前提條件的。此時，可用中位數(shù)來描述變量的大小特征。 ? 在這種情況下，可通過假設檢驗來判斷隨機變量是否服從對數(shù)正態(tài)分布。 ?何時用算術(shù)平均值？何時用幾何平均值？以及何時用中位數(shù)？ 這不能由研究者根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機變量的分布特征確定 。 ?2）均值對應于隨機變量總體的數(shù)學期望 — 總體的數(shù)學期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，通過計算樣本的均值可以描述總體的數(shù)學期望。由此可見，SPSS和 SAS軟件已被各領域研究者普遍認可。 此外，還有 BMDP和 STATISTICA等 ?? 。 ?出于對工作效率以及對算法的通用性、可比性的考慮，一些學術(shù)期刊要求采用專門的數(shù)理統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計分析。所以，數(shù)理統(tǒng)計方法是否正確應是學術(shù)期刊編輯和極為重視的問題。 數(shù)理統(tǒng)計問題的重要性 ?在科學研究中，經(jīng)常會涉及到對隨機變量大小 、 離散 及分布特征的描述以及對 2個或多個隨機變量之間的關(guān)系描述問題。 ?已經(jīng)掌握最基本的數(shù)理統(tǒng)計學常識，如概率、假設檢驗、均值、方差、標準差、正態(tài)分布、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析 ?? 。 ?在科學研究中，能否正確使用各種數(shù)理統(tǒng)計方法關(guān)系到所得出結(jié)論的客觀性和可信性。 ?在進行統(tǒng)計分析時，盡管可以自行編寫計算程序，但在統(tǒng)計軟件很普及的今天，這樣做是毫無必要的。 1 統(tǒng)計軟件的選擇 ?目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有 SPSS(Statistical Package for Social Sciences)和 SAS(Statistical Analysis System)。 1 統(tǒng)計軟件的選擇 ?目前，國際學術(shù)界有一條不成文的約定：凡是用SPSS和 SAS軟件進行統(tǒng)計分析所獲得的結(jié)果，在國際學術(shù)交流中不必說明具體算法。 均值的計算 ：理論問題 ?1）均值（準確的稱呼應為“樣本均值”）的統(tǒng)計學意義：反映隨機變量樣本的大小特征。顯然，這種做法是不嚴謹?shù)?—— 不一定總是正確的 均值計算：技術(shù)問題 ?在數(shù)理統(tǒng)計學中，作為描述隨機變量樣本的總體大小特征的統(tǒng)計量有算術(shù)平均值、幾何平均值和中位數(shù)等多個。 均值計算：技術(shù)問題（續(xù)） ? 如果所研究的隨機變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能準確反映該變量的大小特征。 均值計算：技術(shù)問題（續(xù)） ? 如果隨機變量既不服從正態(tài)分布也不服從對數(shù)正態(tài)分布，則按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計學知識，尚無合適的統(tǒng)計量描述該變量的大小特征。 3 相關(guān)分析 ：相關(guān)系數(shù)的選擇 ?Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)可用于描述 2個隨機變量的線性相關(guān)程度， Spearman或 Kendall秩相關(guān)系數(shù)用來判斷兩個隨機變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢。只有計算 Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)的前提不存在時，才考慮退而求其次，計算專門為秩變量設計的 Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)（盡管這樣做會導致檢驗功效的降低）。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 ? 相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的 2種數(shù)理統(tǒng)計方法，在社會科學研究領域有著廣泛的用途。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 2）相關(guān)分析與回歸分析均為研究 2個或多個變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但 2種數(shù)理統(tǒng)計方法存在本質(zhì)的差別，即它們用于不同的研究目的。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 ? 5）對于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機變量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機變量。 4 相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 8）顯然，對于回歸分析，如果是模型 Ⅱ 回歸分析，鑒于兩個隨機變量客觀上存在“相關(guān)性”問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準確的檢驗手段，因此，若以預測為目的，最好不提“相關(guān)性”問題；若 以探索兩者的“共變趨勢” 為目的，應該改用相關(guān)分析。因此，這極易使們錯誤地理解 R2的含義，認為 R2就是 “相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”。 ?假設檢驗中的關(guān)鍵問題： 1）在原假設成立的情況下，如何計算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？ 2）如何界定小概率事件？ 假設檢驗 基本思路 首先，對總體參數(shù)值提出假設（原假設）；然后，利用樣本數(shù)據(jù)提供的信息來驗證所提出的假設是否成立（統(tǒng)計推斷） —— 如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設成立，則應拒絕該假設；如果樣本數(shù)據(jù)提供的信息不能證明上述假設不成立，則不應拒絕該假設。