北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11《集合的概念及其運(yùn)算》-全文預(yù)覽
【正文】 } C ． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} [ 答案 ] B [ 解析 ] 本題考查的是集合的運(yùn)算． 由條件知 ?UA ＝ {3,4,5} ， B ＝ {2,3,4} ， ∴ B ∩ ?UA ＝ {3,4} ，故選 B. ( 理 ) ( 2020 福建高考 ) 若集合 A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {1,3,4} ，則 A ∩ B的子集個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 16 [ 答案 ] C [ 解析 ] 本題考查交集運(yùn)算，子集個(gè)數(shù)問(wèn)題． 易知 A ∩ B ＝ {1,3} ，有 2 個(gè)元素，所以其子集個(gè)數(shù)為 22＝ 4 個(gè)．元素個(gè)數(shù)為 n 的集合的子集個(gè)數(shù)為 2n. 集合的運(yùn)算 設(shè) U ＝ R ，集合 A ＝ { x | x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0} ， B ＝ { x | x2＋ ( m ＋ 1) x ＋ m ＝ 0} ．若 ( ?UA ) ∩ B ＝ ? ，試求 m 的值． [ 思路分析 ] 本題中的集合 A ， B 均是一元二次方程的解集，其中集合 B 中的一元二次方程含有不確定的參數(shù) m ，需要對(duì)這個(gè)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)需要根據(jù) ( ?UA ) ∩ B ＝ ? 對(duì)集合 A ， B 的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化． [ 規(guī)范解答 ] 易知 A ＝ { － 2 ，－ 1} ． 由 ( ?UA ) ∩ B ＝ ? ，得 B ? A ， ∵ 方程 x2＋ ( m ＋ 1) x ＋ m ＝ 0 的判別式 Δ ＝ ( m ＋ 1)2－ 4 m ＝( m － 1)2≥ 0 ， ∴ B ≠ ? . ∴ B ＝ { － 1} 或 B ＝ { － 2} 或 B ＝ { － 1 ，－ 2} ． ① 若 B ＝ { － 1} ，則 m ＝ 1 ； ② 若 B ＝ { － 2} ，則應(yīng)有－ ( m ＋ 1) ＝ ( － 2) ＋ ( － 2) ＝－ 4 ，且 m ＝ ( － 2) ( － 2) ＝ 4 ，這兩式不能同時(shí)成立， ∴ B ≠ { － 2} ； ③ 若 B ＝ { － 1 ，－ 2} ，則應(yīng)有－ ( m ＋ 1) ＝ ( － 1) ＋ ( － 2) ＝－ 3 ，且 m ＝ ( － 1) ( － 2) ＝ 2 ，由這兩式得 m ＝ 2. 經(jīng)檢驗(yàn)知 m ＝ 1 和 m ＝ 2 符合條件． ∴ m ＝ 1 或 2. [ 方法總結(jié) ] 本題的主要難點(diǎn)有兩個(gè)：一是 集合 A ， B 之間關(guān)系的確定；二是對(duì)集合 B 中方程的分類(lèi)求解．集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算和集合的包含關(guān)系存在著一些必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系通過(guò) V e nn 圖進(jìn)行直觀的分析不難找出來(lái)，如 A ∪ B ＝ A ?B ? A ， ( ?UA ) ∩ B ＝ ?? B ? A 等，在解題中碰到這種情況時(shí)要善于轉(zhuǎn)化，這是破解這類(lèi)難點(diǎn)的一種極為有效的方法． ( 文 ) 已知全集 U ＝ {1,2,3 ,4,5} ，集合 A ＝ { x | x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0} ，B ＝ { x | x ＝ 2 a ， a ∈ A } ，則集合 ?U( A ∪ B ) 中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) [ 分析 ] 首先確定集合 B 中的元素，再求出 A ∪ B ，最后確定 ?U( A ∪ B ) 的元素． [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ A ＝ {1,2} ， ∴ B ＝ { x | x ＝ 2 a ， a ∈ A } ＝ {2,4} ， ∴A ∪ B ＝ {1,2,4} ．因此， ?U( A ∪ B ) ＝ {3,5} ， ∴ 集合 ?U( A ∪ B ) 中含有 2 個(gè)元素，故選 B. ( 理 ) 設(shè) M ＝ {( x ， y )| y ＝ x2＋ 1 ， x ∈ R } ， N ＝ {( x ， y )| y ＝ x ＋ 1 ，x ∈ R } ，則 M ∩ N ＝ ________. [ 分析 ] 依題意可知給定的兩個(gè)集合表示的是點(diǎn)集，即求直線與拋物線的交點(diǎn)． [ 答案 ] {( 0, 1) ， ( 1, 2) } [ 解析 ] 由????? y ＝ x2＋ 1 ，y ＝ x ＋ 1 ，解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 1 ，或????? x ＝ 1 ，y ＝ 2 ， 因此 M ∩ N ＝ {( 0,1) ， ( 1, 2) }. 與集合有關(guān)的新定義題 對(duì)于集合 M 、 N ，定義 M － N ＝ { x | x ∈ M 且 x ? N } ，M ⊕ N ＝ ( M － N ) ∪ ( N － M ) ，設(shè) A ＝ { y | y ＝ x2－ 3 x ， x ∈ R } ， B ＝{ y | y ＝－ 2x， x ∈ R } ，求 A ⊕ B . [ 思路分析 ] 充分理解 “ M － N ” 與 “ M ⊕ N ” 兩種運(yùn)算法則，然后把 A ， B 兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算． [ 規(guī)范解答 ] 由 y ＝ x2－ 3 x ( x ∈ R ) ， 即 y ＝??????x －322－
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