北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)41《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》-全文預(yù)覽
【正文】 線段 MP 叫 作角 α 的正弦線 有向線段 OM 叫 作角 α 的余弦線 有向線段 AT 叫 作角 α 的正切線 [ 答案 ] 1.( 1) 一條射線 始邊 終邊 頂點(diǎn) ( 2) 正角 零角 負(fù)角 ( 3) ① x 第幾象限的角 ② 坐標(biāo)軸上 ③ { β |β ＝ k ＝ ____ 弧度； 180176。 r 12|α | r2 2 ． y x yx 正 正 正 正 負(fù) 負(fù) 負(fù) 負(fù) 正 負(fù) 正 負(fù) sin α c os α t a n α 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.( 文 ) 終邊與坐標(biāo)軸重合的角 α 的集合為 ( ) A ． { α |α ＝ k ， k ∈ Z } C ． { α |α ＝ k ＋ 90176。 180176。 ， k ∈ Z . ( 理 ) 設(shè)角 α 終邊上一點(diǎn) P ( － 4 a, 3 a )( a 0 ) ，則 sin α 的值為( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45 [ 答案 ] B [ 解析 ] 設(shè) P 與原點(diǎn)的距離為 r ， ∵ P ( － 4 a, 3 a ) ， a 0 ， ∴ r ＝ ? － 4 a2? ＋ ? 3 a ?2＝ |5 a |＝－ 5 a . ∴ sin α ＝3 ar＝－35. 2 ．與 610176。 ， k ∈ Z B ． k 360176。 ＋ 270176。 ， 所以 610176。 π π ， ∴ 角 π 2 的終邊落在第三象限，故選 C. 4 ．已知 2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 2 ，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ( ) A ． 2 B ． sin2 C.2sin1 D ． 2sin1 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由已知可得該圓的半徑為1sin1. ∴ 2 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 1sin1＝2sin1. 5 ．點(diǎn) P 從點(diǎn) ( 0,1) 沿單位圓 x2＋ y2＝ 1 順時(shí)針第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) (22，－22) 時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角是 _ _______ 弧度． [ 答案 ] － 34 π [ 解析 ] 因?yàn)?(22，－22) 為第四象限角平分線與單位圓的交點(diǎn)，沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為負(fù)角，故從 ( 0,1) 轉(zhuǎn)到(22，－22) 時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)－34π. 6 ．已知點(diǎn) P ( tan α ， c os α ) 在第三象限，則角 α 的終邊在第________ 象限． [ 答案 ] 二 [ 解析 ] 由已知????? ta n α 0c os α 0 ， ∴ α 是第二象限的角． 課堂典例講練 ( 1) 寫出終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角的集合； ( 2) 若角 θ 的終邊與6π7角的終邊相同，求在 [ 0,2π ) 內(nèi)終邊與θ3角的終邊相同的角； ( 3) 已知角 α 是第二象限角，試確定 2 α 、 α2所在的象限． [ 思路分析 ] 利用終邊相同的角的集合表示出來(lái)，再進(jìn)行判斷． 終邊相同的角及象限角的判斷 [ 規(guī)范解答 ] (1) 在 (0 ， π) 內(nèi)終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角是π3， ∴ 終邊在直線 y ＝ 3 x 上的角的集合為 { α |α ＝π3＋ k π ， k ∈Z } ． (2) ∵ θ ＝6π7＋ 2 k π( k ∈ Z ) ． ∴θ3＝2π7＋2 k π3( k ∈ Z ) ． 依題意 0 ≤2π7＋2 k
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