北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)43《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》-全文預(yù)覽
【正文】 2020 年高考仍會以三角恒等變換為基礎(chǔ)，綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，在備考復(fù)習(xí)中應(yīng)關(guān)注三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. “ 五點法 ” 作圖原理 在確定正弦函數(shù) y ＝ sin x 在 [ 0,2π ] 上的圖像形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點是 ______ 、 ______ 、 ______ 、 _ _____ 、 ______. 2 ． 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y ＝ sin x y ＝ c os x y ＝ tan x 定義域 R R { x | x ≠ k π ＋π2， k ∈ Z } 圖像 函數(shù) 性質(zhì) y ＝ s i n x y ＝ co s x y ＝ tan x 值域 [ － 1 ,1 ] [ － 1 ,1 ] R 對稱性 對稱軸： _ _ _ _ _ _ ；對稱中心： 對稱軸： ______ ；對稱中心： ______ 對稱中心：_ _ _ _ _ _ 周期 2π 2π π 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間 _ _ _ _ _ _ ；單調(diào)減區(qū)間 _ _ _ _ _ _ _ 單調(diào)增區(qū)間 _ _ _ _ _ _ _ _ ；單調(diào)減區(qū)間 _ _ _ _ _ _ _ _ 單調(diào)增區(qū)間_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 奇偶性 奇 偶 奇 3. 周期函數(shù)及最小正周期 一般地對于函數(shù) f ( x ) ，如果存在一個不為 0 的常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ______________ ，那么函數(shù) f ( x ) 就叫作周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫作這個函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫作最小正周期 ( 函數(shù)的周期一般指最小正周期 ) ．函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 或 y ＝ A c os( ωx ＋φ )( ω 0 且為常數(shù) ) 的周期 T ＝ _______ _ ，函數(shù) y ＝ A tan ( ωx ＋φ )( ω 0) 的周期 T ＝ ____ ____. [ 答案 ] 1.(0,0 ) ??????π2， 1 (π ， 0) ??????32π ，－ 1 (2π ， 0) 2 ． x ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ( k π ， 0) ( k ∈ Z ) x ＝ k π( k ∈ Z ) ??????k π ＋π2， 0 ( k ∈ Z ) ??????k π2， 0 ( k ∈ Z ) ??? 2 k π －π2， ???2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ??? 2 k π ＋π2， ???2 k π ＋3π2( k ∈ Z ) [2 k π － π ， 2 k π ] ( k ∈ Z ) [2 k π ， 2 k π＋ π ] ( k ∈ Z ) ??? k π －π2， ???k π ＋π2( k ∈ Z ) 3 ． f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) 2πω πω 基 礎(chǔ) 自 測 1. 函數(shù) y ＝ c os( x ＋π3) ， x ∈ R ( ) A ．是奇函數(shù) B ．是偶函數(shù) C ．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D ．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ f ( － x ) ≠ f ( x ) 且 f ( － x ) ≠ － f ( x ) ， ∴ f ( x ) ＝ c os( x ＋π3) ， x ∈ R 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． 2 ．下列函數(shù)中，在 [π2， π] 上是增加的是 ( ) A ． y ＝ sin x B ． y ＝ c os x C ． y ＝ sin2 x D ． y ＝ c os2 x [ 答案 ] D [ 解析 ] y ＝ sin x 和 y ＝ c os x 在 [π2， π] 上是減少的， y ＝ sin2 x在 [π2， π] 上不單調(diào)， y ＝ c os2 x 在 [π2， π] 上是增加的． 3 ．函數(shù) y ＝ c os( 2 x ＋π2) 的圖像的一條對稱軸方程是 ( ) A ． x ＝－π2 B ． x ＝－π4 C ． x ＝π8 D ． x ＝ π [ 答案 ] B [ 解析 ] 令 2 x ＋π2＝ k π( k ∈ Z ) ． 即 x ＝k π2－π4( k ∈ Z ) ，檢驗知， x ＝－π4. 故選 B. 4 ． ( 2020 c os2x1 ＋ sin x， x ∈ [0 ，π2] ； ( 2) y ＝ sin2x ＋ 2sin x c os2x1 ＋ sin x＝ 2sin x (1 － sin x ) ＝－ 2( sin x －12)2
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