北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)44《函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》-全文預(yù)覽
【正文】 ) ＋ b ( ω 0 ， |φ |π2) 的圖像的一部分如圖所示： ( 1) 求 f ( x ) 的表達(dá)式； ( 2) 試寫出 f ( x ) 的對稱軸方程． [ 思路分析 ] ( 1) 函數(shù)的最大值為 3 ，最小值為－ 1 ，周期 T＝ π ，從而 A ， b ， ω 可求，再代入 (π6， 3) ，可求 φ 值． ( 2) 根據(jù) y ＝ sin x 的對稱軸方程得到所求的對稱軸方程． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由圖像可知，函數(shù)的最大值 M ＝ 3 ，最小值 m ＝－ 1 ， 則 A ＝3 － ? － 1 ?2＝ 2 ， b ＝3 － 12＝ 1. 又 T ＝ 2(23π －π6) ＝ π ， ∴ ω ＝2πT＝2ππ＝ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ 2sin(2 x ＋ φ ) ＋ 1. 將 x ＝π6， y ＝ 3 代入上式，得 sin(π3＋ φ ) ＝ 1 ， ∴π3＋ φ ＝π2＋ 2 k π ， k ∈ Z ， 即 φ ＝π6＋ 2 k π ， k ∈ Z ， 又 ∵ |φ |π2， ∴ φ ＝π6， ∴ f ( x ) ＝ 2sin(2 x ＋π6) ＋ 1. ( 2) 由 2 x ＋π6＝π2＋ k π( k ∈ Z ) 得 x ＝π6＋12k π ， k ∈ Z ， ∴ f ( x ) ＝ 2sin(2 x ＋π6) ＋ 1 的對稱軸方程為： x ＝π6＋12k π ， k ∈ Z . [ 方法總結(jié) ] 在確定 φ 值時，也可用五點法確定，往往以尋找 “ 五點法 ” 中的第一零點 ( －φω， 0) 作為突破口．具體如下： “ 第一點 ” ( 即圖像上升時與 x 軸的交點 ) 為 ωx ＋ φ ＝ 0 ；“ 第二點 ” ( 即圖像的 “ 峰點 ” ) 為 ωx ＋ φ ＝π2； “ 第三點 ” ( 即圖像下降時與 x 軸的交點 ) 為 ωx ＋ φ ＝ π ； “ 第四點 ” ( 即圖像的 “ 谷點 ” ) 為 ωx ＋ φ ＝3π2； “ 第五點 ” 為 ωx ＋ φ ＝ 2π . ( 文 ) ( 2020 南京模擬 ) 已知函數(shù) y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0) 的圖像過點 P (π12， 0) ，圖像上與點 P 最近的一個最高點是 Q (π3，5) ． ( 1) 求函數(shù)的解析式； ( 2) 求函數(shù) f ( x ) 的遞增區(qū)間． [ 解析 ] ( 1) 依題意得： A ＝ 5 ，周期 T ＝ 4(π3－π12) ＝ π ， ∴ ω＝2ππ＝ 2. 故 y ＝ 5sin(2 x ＋ φ ) ，又圖像過點 P (π12， 0) ， ∴ 5sin(π6＋ φ ) ＝ 0 ， 由已知可得π6＋ φ ＝ 0 ， ∴ φ ＝－π6， ∴ y ＝ 5sin(2 x －π6) ． ( 2) 由－π2＋ 2 k π ≤ 2 x －π6≤π2＋ 2 k π ， k ∈ Z ，得： －π6＋ k π ≤ x ≤π3＋ k π ， k ∈ Z ， 故函數(shù) f ( x ) 的遞增區(qū)間為： [ k π －π6， k π ＋π3]( k ∈ Z ). 三角函數(shù)的實際應(yīng)用題 已知某海濱浴場海浪的高度 y (m) 是時間t (0 ≤ t ≤ 24 ，單位： h) 的函數(shù)，記作： y ＝ f ( t ) ，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t ( 時 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y (m) 經(jīng)長期觀測， y ＝ f ( t ) 的曲線可近似地看成是函數(shù) y ＝ A c os ωt ＋ b . ( 1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù) y ＝ A c os ωt ＋ b 的最小正周期 T ，振幅 A 及函數(shù)表達(dá)式； ( 2) 依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于 1m 時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù) ( 1) 的結(jié) 論，判斷一天內(nèi)的 至 之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動？ [ 思路分析 ] 由表中數(shù)據(jù)依次求出 b ， A ， ω 得解析式，再由圖像及函數(shù)的單調(diào)性可求得第 ( 2) 問． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由表中數(shù)據(jù)知周期 T ＝ 12 ， ∴ ω ＝2πT＝2π12＝π6. 由 t＝ 0 ， y ＝ 得 A ＋ b ＝ ， ① 由 t＝ 3 ， y ＝ 得 b ＝ . ② ∴ A ＝ ， b ＝ 1. ∴ 振幅為1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1