北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)45《兩角和與差的三角函數(shù)》-全文預(yù)覽
【正文】 函數(shù) y ＝ sin(π2＋ x ) c os (π6－ x ) 的最大值為 ________ ． [ 答案 ] 2 ＋ 34 [ 解析 ] 本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式以及三角函數(shù)的最值． ∵ y ＝ sin(π2＋ x ) c os (π6－ x ) ＝ c os x (32c os x ＋12sin x ) ＝32c os2x ＋12s in x c os x ＝32 c os4π7 c os2 α 1 ＋ c os2 β2－12c os2 α c os2 β ＝ c os2β－ sin2α ( c os2β － sin2β ) －12c os2 α sin2β ＋ c os2α ( 4c os2α c os2β －12 青島模擬 ) 若 ( 4t a n α ＋ 1) ( 1 － 4t a n β ) ＝ 17 ， 則 tan ( α－ β ) 等于 ( ) A.14 B.12 C ． 4 D ． 12 [ 思路分析 ] ( 1) 利用兩角和的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)． ( 2) 對(duì)原式化簡(jiǎn)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，注意兩角差的正切公式的逆用? [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由條件得32sin α ＋32c os α ＝453 ， 即12sin α ＋32c os ＝45. ∴ sin( α ＋π3) ＝45. ( 2) 由已知得 4ta n α － 16t a n α tan β ＋ 1 － 4ta n β ＝ 17 ， ∵ tan α － tan β ＝ 4( 1 ＋ tan α tan β ) ， ∴ tan ( α － β ) ＝tan α － tan β1 ＋ tan α tan β＝ 4. [ 答案 ] ( 1) A ( 2) C [ 方法總結(jié) ] 運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如 tan α ＋ tan β＝ tan ( α ＋ β ) － tan 30176。－ c os15176。 ＋ sin15176。sin15176。 ＋ sin15176。 － c os ? 15176。 ＋ sin ? 15176。 s in9176。 β 的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的． 求值：c os15176。南昌模擬 ) 設(shè) tan α 、 tan β 是方程 x2－3 x ＋ 2 ＝ 0 的兩根，則 tan( α ＋ β ) 的值為 ( ) A ．－ 3 B ．－ 1 C ． 1 D ． 3 兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用 ( 2) ( 2020 ) ＝ sin30 176。 － c os43176。 tan β1 ? tan α tan β 2 ． 2sin α c os α c os2α sin2α 1 － 2sin2α 2 c os2α － 1 2ta n α1 － tan2α 3 ． ( 1)1 － c os α2 1 ＋ c os α2 1 － c os α1 ＋ c os α ( 2) 177。 β ) ＝ ________ 兩角和與差的正切 tan ( α 177。 β ) ＝ ________ 兩角和與差的余弦 c os( α 177。 c os α sin β c os α c os β ? sin α si n β tan α 177。 c os13176。 － 13176。 江西高考 ) 若 sinα2＝33，則 c os α ＝ ( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.23 [ 答案 ] C [ 解析 ] 因?yàn)?si nα2＝33， 所以 c os α ＝ 1 － 2sin 2α2＝ 1 － 2(33) 2 ＝13. 5 ．函數(shù) y ＝ sin x ＋ c o s??????x －π6的最大值和最小值分別為_(kāi)_______ ． [ 答案 ] 3 ，－ 3 [ 解析 ] y ＝ sin x ＋ c os x c osπ6＋ sin x sinπ6 ＝32sin x ＋32c os x ＝ 3 sin??????x ＋π6. 當(dāng) x ＝ 2 k π ＋π3( k ∈ Z ) 時(shí) ， ym ax＝ 3 ； 當(dāng) x ＝ 2 k π －2 π3( k ∈ Z ) 時(shí) ， ym in＝－ 3 . 6 ． 化簡(jiǎn) ： c os??????π3＋ α ＋ sin??????π6＋ α ＝ ________ . [ 答案 ] c os α [ 解析 ] c os??????π3＋ α ＋ sin??????π6＋ α ＝ c osπ3c os α － sinπ3sin α ＋ sinπ6c os α ＋ c osπ6sin α ＝12c os α －32sin
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