【正文】 ____ 、 ______( 按角的旋轉(zhuǎn)方向 ) ． ( 3) 在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角 ① 象限角：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在 ____ 軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是 ________ ． ② 象限界角：若角的終邊在 ______ ，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角． ③ 與角 α 終 邊相同的角的集合： ________. ( 4) 弧度制 ① 1 弧度的角：在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中， __ ______ 的弧所對(duì)的圓心角為 1 弧度的角．以 ____ 作為單位來(lái)度量角的單位制，叫作弧度制． ② 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ______ ，負(fù)角的弧度數(shù)為_(kāi)_____ ，零角的弧度數(shù)為 ____ ， |α |＝ ______ ， l 是以角 α 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)， r 為半徑．比值lr與所取的 r 的大小無(wú)關(guān)，僅與 ______ 有關(guān)． ③ 弧度與角度的換算： 360176。 180176。 ， k ∈ Z D ． k 177。1α2＋ 4 α ＋ 4＝C22 ～ 360176。 ＝π3， R ＝ 10 ， l＝10π3， S 弓 ＝ S 扇 － S △ ＝1210π3 10 －12 102sin60176。 ＋ β C ． α ＝ k ＋ 250176。 ， k ∈ Z } D ． { α |α ＝ k ＋ α ， k ∈ Z } ( 4) ① 單位長(zhǎng)度 弧度 ② 正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 lr 角的大小 ③ 2π π ④ l ＝ |α | r 12l 90176。 ＋ 250176。 180176。 ＝2π5 ， ∴ S 扇形 ＝12 αR2 ＝ 12 2π5 202 ＝ 80π ( c m 2 ). 單位圓及三角函數(shù)線的應(yīng)用 已知： α ∈??????0 ，π2，求證： sin α α tan α . [ 思路分析 ] 構(gòu)造單位圓，利用單位圓中的三角函數(shù)線及三角形和扇形的面積來(lái)證明． [ 規(guī)范解答 ] 設(shè)角 α 與單位圓交于 P ，則 MP ＝ sin α ， AT ＝ tan α ，如圖所示， PA︵的長(zhǎng) l＝ α .連接 AP . △ PO A 的面積＝12OA OA ＝12α . △ OA T 的面積＝12OA 360176。 與 250176。 角終邊相同的角可表示為 ( ) A ． k 360176。 ， k ∈ Z } C ． { α |α ＝ k ， k ∈ Z B ． k π π ， ∴ 角 π 2 的終邊落在第三象限，故選 C. 4 ．已知 2 弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 2 ，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 ( ) A ． 2 B ． sin2 C.2sin1 D ． 2sin1 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由已知可得該圓的半徑為1sin1. ∴ 2 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 1sin1＝2sin1. 5 ．點(diǎn) P 從點(diǎn) ( 0,1) 沿單位圓 x2＋ y2＝ 1 順時(shí)針第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) (22，－22) 時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角是 _ _______ 弧度． [ 答案 ] － 34 π [ 解析 ] 因?yàn)?(22，－22) 為第四象限角平分線與單位圓的交點(diǎn)，沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為負(fù)角，故從 ( 0,1) 轉(zhuǎn)到(22，－22) 時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)－34π. 6 ．已知點(diǎn) P ( tan α ， c os α ) 在第三象限，則角 α 的終邊在第________ 象限． [ 答案 ] 二 [ 解析 ] 由已知??