北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12《命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》-全文預(yù)覽
【正文】 ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＝ b ， c ＝ d ，則 a ＋ c ＝ b ＋d . [ 思路分析 ] 先找出原命題的條件 p 和結(jié)論 q ，然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出． 四種命題間的關(guān)系及命題真假的判斷 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 原命題即是 “ 若一個(gè)三角形是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等 ” ． 逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是正三角形 ( 或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形 ) ． 否命題：若一個(gè)三角形不是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等． 逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形 ( 或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形 ) ． (2) 原命題即是 “ 若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等 ” ． 逆命題：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等( 或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等 ) ． 否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等 ( 或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等 ) ． 逆否命題：若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等． (3) 原命題即是 “ 已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＝ b ， c ＝d ，則 a ＋ c ＝ b ＋ d ” ． 其中 “ 已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù) ” 是大前提， “ a ＝ b ， c ＝ d ” 是條件 p ， “ a ＋ c ＝ b ＋ d ” 是結(jié)論 q ，所以 逆命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＋ c ＝ b ＋ d ，則 a ＝b ， c ＝ d . 否命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ≠ b 或 c ≠ d ，則 a ＋c ≠ b ＋ d . 逆否命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＋ c ≠ b ＋ d ，則a ≠ b 或 c ≠ d . [ 方法總結(jié) ] 判斷四種形式的命題真假的 基本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假． 命題真假的判定：對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假． 下列命題： ① “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題； ② “ 若 ab ＝ 0 ，則 a ＝ 0 ” 的否命題； ③ “ 正三角形的三個(gè)角均為 60176。 天津高考 ) 設(shè) a 、 b ∈ R ，則 “ ( a － b ) pp ＋ q＝ p ， ∴ q ＝－ 1 ， 即 { an} 是等比數(shù)列的充要條件是 p ≠ 0 且 p ≠ 1 且 q ＝－ 1. [ 方法總結(jié) ] ( 1) 證明充要性首先要分清誰是條件，誰是結(jié)論．在這里要注意兩種說法： “ p 是 q 的充要條件 ” 與 “ p 的充要條件是 q ” ；前者是 p 是條件，后者 q 是條件． ( 2) 證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性，即由 條件推結(jié)論；二是必要性，即由結(jié)論推條件．證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的 “ 雙向書寫 ” ，應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明． 求證：關(guān)于 x 的一元二次不等式 ax2－ ax ＋ 1 0 對(duì)于一切實(shí)數(shù) x 都成立的充要條件是 0 a 4. [ 證明 ] ( 1) 必要性：若一元二次不等式 ax2－ ax ＋ 1 0 對(duì) x∈ R 恒成立， 由二次函數(shù)性質(zhì)有????? a 0 ，Δ 0 ， 即????? a 0 ，a2－ 4 a 0 ，∴ 0 a 4. ( 2) 充分性：若 0 a 4 ， 對(duì)函數(shù) y ＝ ax2－ ax ＋ 1 ， 其中 Δ ＝ a2－ 4 a ＝ a ( a － 4) 0 且 a 0 ， ∴ ax2－ ax ＋ 1 0 對(duì) x ∈ R 恒成立． 由 ( 1) ( 2) 知，命題得證 . 充要條件的探求 (1) 是否存在實(shí)數(shù) m ，使 2 x ＋ m 0 是 x2－ 2 x － 3 0的充分條件？ (2) 是否存在實(shí)數(shù) m ，使 2 x ＋ m 0 是 x2－ 2 x － 3 0 的必要條件？ [ 思路分析 ] ( 1) 對(duì)充分、必要條件的判斷要注意以下幾點(diǎn)： ① 要弄清先后順序： “ A 的充分不必要條件是 B ” 是指 B能推出 A ，且 A 不能推出 B ；而 “ A 是 B 的充分不必要條件 ” 則是指 A 能推出 B ，且 B 不能推出 A . ② 要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 欲使 2 x ＋ m 0 是 x2－
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