07第七章等距抽樣-全文預(yù)覽
【正文】 的是倒數(shù)第二個抽樣間隔的 (NK)i+1；如此，一直抽到中間兩個抽樣間隔為止。 ? 辛的修正方法 —— 中心對稱等距抽樣 ? 1968年，辛等人提出另一種對稱等距抽樣法 —— 中心對稱等距抽樣法。 ? 即：如果隨機起點為 i， 則在第一個抽樣間隔所抽兩個樣本單元的號碼分別為 i及 2Ki+1；在第二個抽樣間隔所抽兩個樣本單元號碼為 i+2K及2(2K)i+1；如此 ， 最后在第 n/2個抽樣間隔所抽兩個樣本單元號碼分別為 i+(n2)K及 nKi+1。 ? —— 兩兩對稱等距抽樣 ? 1965年塞蒂提出了一種新的等距抽樣方法 —— 對稱等距抽樣法 ， 以克服總體的線性趨勢對估計效率的影響 。如果 K為奇數(shù)，以（ K+1） /2為起點， K為偶數(shù)，以 K/2或(K+2)/2為起點。但當(dāng) N≠nK 時，按第一種方法每一個單元的入樣概率依賴于初始值 i，對不同的 i，稍有不同。按此方法，可以保證樣本量 n不變。 第二節(jié) 等距抽樣的實施方法 ? 一、隨機起點等距抽樣 ? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 三、中點等距抽樣 ? 四、對稱等距抽樣法 ? 五、兩端修正法 ? 六、總體有周期性變化時的等距抽樣 ? 七、累計和等距抽樣 ? 一、隨機起點等距抽樣 ? 隨機起點等距抽樣就是前面概念所描述的方法。 ? (3)當(dāng) N=nK時，等距抽樣就等同于每層只抽一個單元的分層抽樣或群的大小相等時只抽一個群的整群抽樣。并且如果能夠利用好樣本的相應(yīng)順序在總體中均勻分布這一特點，則容易形成一個按比例樣本。 ? 按有關(guān)標(biāo)志排序 ? 所謂有關(guān)標(biāo)志排序，即用來對總體單元規(guī)定排列次序的輔助標(biāo)志，與調(diào)查標(biāo)志具有共同性質(zhì)或密切關(guān)系。 ? 二、排序標(biāo)志 ? 等距抽樣需要有作為排序依據(jù)的輔助標(biāo)志。它是將總體各抽樣單元按一定的標(biāo)志和順序排列以后，每隔一定的距離 (間隔 )抽取一個單元組成樣本進行調(diào)查。如研究人口的收入狀況時，按身份證號碼、按門牌號碼排序非常方便，一般說來，這些號碼與調(diào)查項目沒有關(guān)系，因此可以認(rèn)為總體單元的次序排列是隨機的，所以也有人直接稱無關(guān)標(biāo)志排序的等距抽樣為無序等距抽樣。 ? 三、等距抽樣的特點 ? (1)將總體各單元按一定的順序排列后再抽樣，使得樣本單元的分布更加均勻，因而樣本也就更具代表性，比簡單隨機抽樣更精確，在某些場合下甚至可以不用抽樣框。在我國，等距抽樣已成了最主要、最基本的抽樣方式，一些大規(guī)模的抽樣調(diào)查，如農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查、城鄉(xiāng)住戶調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢查中都普遍采用了等距抽樣。這時要慎重地選擇 K。 1][][ ??? KNnKNn 或? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 在 N≠nK 時，把總體中的 N個單元按一定順序排列成一個首尾相接的環(huán) (圓形圖 )，取最接近于N/n的整數(shù)為抽樣間隔 K，然后在 1到 N的單元中，隨機抽取一個單元 (設(shè)為第 i單元 )作為起點，再沿著圓圈按一定方向每間隔 K抽取一個單元，直到抽夠 n個單元為止。 ? 我們注意到，當(dāng) N=nK時，在上述兩種抽樣實施方法中，無論按哪一種方法，總體中每個單元的入樣概率都相等，從而是一種嚴(yán)格的等概率抽樣。 ? 三、中點等距抽樣 ? 1953年麥多為克服隨機起點等距抽樣容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差的缺點，提出中點等距抽樣 (即抽取中心位置的樣本 )法：計算出抽樣間隔 K后，以第一組的組中點為起點，等距抽取單元組成樣本。由于具體的方法不同，對稱等距抽樣又有幾種類型。然后，在每一抽樣間隔內(nèi)，抽取分別與兩端距離相等的兩個單元，這樣共抽取 n個單元組成等距樣本。所謂順逆交替是指在單元的排序中，若第一間隔由小到大排序，則第二間隔按由大到小排序，以此類推。 ? 這里，仍假定 N=nK。 (我國抽樣調(diào)查工作者提出在中間一個抽樣間隔抽取中點處的一個單元。當(dāng)總體單元具有嚴(yán)格的線性趨勢時，加權(quán)的樣本均值就是總體均值。 還有些總體 ， 反映出不明顯的周期影響 。如果抽樣單元的大小不同，且單元的大小又與調(diào)查變量相關(guān)時，用上述方法就不大合適了，此時，應(yīng)采用不等概率抽樣。在按工商登記注冊資金排序后，下表列出了企業(yè)的職工人數(shù)及累計人數(shù)： 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計 ? 一、等概率抽樣的情形 ? 為討論方便，仍假設(shè) N=nK,則在如下的排列形式中，有： (i=1,2,?,K) ???njiji yny11y 11 y 21 ? y i1 y k1 y 12 y 22 ? y i2 y k2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y 1n y 2n ? y in y kn ? (一 )估計量 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元 ， 且 i是隨機決定的 ， 總體均值的估計量用表示 ， 則 : 是 的無偏估計。 ? 用等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )方差表示 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元，且 i是隨機決定的，則： ? 其中： 為等距樣本 (群 )內(nèi)方差； S２ 為總體方差。 22 SS wsy ?? 用等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )相關(guān)系數(shù) 表示 其中 : wsy? ],)1(1[1)( 2ws ysy nSNnNyV ????? ))(()1)(1(2)())((22YyYySNnYyEYyYyEKinujiuijijiuijws y?????????? ???? 為同一等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )成對的單元之間的相關(guān)系數(shù)。 NnNnS ws t ?2 ?
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