【正文】 同化簡化假設(shè) 4: 分子平均在距 ds 面 處受碰每交換一對分子沿 z 軸正向輸運的動量為 處的速度梯度 所以3. dt 內(nèi)過 ds 面沿 z 軸正向輸運的總動量與牛頓粘滯定律相比較，有二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋(Microscopic Explanation of Heat Conduction)dt時間內(nèi)過 ds面交換的分子對數(shù)為每交換一對分子沿 z 軸正向輸運的能量dt時間內(nèi) ,通過 ds面沿 z軸正向輸運的總能量 , 即沿 z軸正向傳遞的熱量為與付里葉定律相比較，有定容熱容定容比熱所以三、擴散現(xiàn)象的微觀解釋 (Microscopic Explanation of Diffuse Phenomenon)沿 z軸正向輸運的凈分子數(shù)為沿 z軸正向輸運的凈質(zhì)量為與斐克定律相比較，有四、理論結(jié)果與實驗的比較（ Comparison of Theory and Experiments）， ， D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系（ 1） η， ， D與 p的關(guān)系（ 2） η， ， D與 T的關(guān)系 , , D之間的關(guān)系 , , D 的數(shù)量級理論值與實驗值數(shù)量級相同 第五章 熱力學第一定律167。 同種氣體因分子數(shù)密度不同 , 溫度不同或各層間存在相對運動所產(chǎn)生的擴散現(xiàn)象稱為自擴散 . 為擴散系數(shù) 氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的 . A B* *四 三種遷移系數(shù)216。167。問當氣體再達到平衡狀態(tài)時，溫度是否增加了？答：由于容器突然停止，容器內(nèi)氣體的平移將轉(zhuǎn)化為雜亂無章的熱運動，使分子熱運動加劇。思考題，容器內(nèi)的分子速度相對于這坐標系也增大了，溫度也因此而升高嗎？答：如果這個運動是勻速直線運動，氣體的溫度不會升高。一個在某一自由度上動能較大的分子與另一個動能較小的分子發(fā)生非對心完全彈性碰撞時，一般總要發(fā)生動能從一個分子轉(zhuǎn)移到另一個分子，從一個自由度轉(zhuǎn)移到另一個自由度，從這種形式的自由度轉(zhuǎn)移到另一種形式的自由度的能量上去的過程。② 能量均分定理本質(zhì)上是關(guān)于熱運動的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子求統(tǒng)計平均的結(jié)果，利用統(tǒng)計物理可以作嚴格的證明。 近似符合實際，可粗略估計高度變化。這兩種作用平衡時，氣體分子則在空間作非均勻分布，即氣體分子數(shù)密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減??；?分子質(zhì)量越大，受重力的作用越大，分子數(shù)密度減小得越迅速； ?對于溫度較高的氣體，分子的無規(guī)則運動劇烈?！?麥克斯韋速度分布函數(shù)三、玻爾茲曼能量分布律 等溫氣壓公式一、玻爾茲曼能量分布律問題：對于更一般的情形，如在外力場中的氣體分子的分布將如何？其指數(shù)僅包含分子運動動能分子按速度的分布不受力場的影響，按空間位置的分布卻是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質(zhì)。由 N和 vo求常數(shù) C。補充 :氣體分子按平動動能的分布規(guī)律麥克斯韋速率分布定律上式表明理想氣體在平衡態(tài)下，分子動能在? ~? +?? 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。令 解得vp 隨 T 升高而增大，隨 m 增大而減小注：定義： 與 f(v)極大值相對應(yīng)的速率，稱為最概然速率。即 應(yīng)該具有速度的量綱，的確如此，正是一個具有統(tǒng)計特性的速率，后面知道，叫最可幾速率。因此，分子間的碰撞是使分子熱運動達到并保持確定分布的決定因素。2）統(tǒng)計規(guī)律表現(xiàn)出漲落所謂漲落就是對穩(wěn)定的統(tǒng)計結(jié)果的偏差，統(tǒng)計規(guī)律必然伴隨著漲落。l物理意義：速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。容易想見，速率間隔越大， dN/N？? dN/N 是 v 的函數(shù)；?當速率區(qū)間足夠小時（宏觀小，微觀大） ， dN/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。為此，我們引入速 率分布函數(shù)來描述分子熱運動在不同速率間隔取值的概率規(guī)律。由于分子受到頻繁的碰撞，每個分子熱運動的速率是變化的，要某一分子具有多大的運動速率沒有意義，所以只能估計在某個速率間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率； 2。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。?1873年，他的《電磁學通論》問世，這是一本劃時代巨著，它與牛頓時代的《自然哲學的數(shù)學原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律最早是由 麥克斯韋 于 1859年在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的， 1877年 玻耳茲曼 由經(jīng)典統(tǒng)計力學中導(dǎo)出， 1920年 斯特恩 從實驗中證實了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。所以，這是一個大數(shù)量偶然微觀運動的集體效應(yīng)的問題，既統(tǒng)計的問題，對應(yīng)的規(guī)律就是一個統(tǒng)計規(guī)律。第二章以分子運動論為基礎(chǔ)，認識了壓強和溫度的微觀本質(zhì)，對平衡態(tài)下分子熱運動的規(guī)律有了初步認識，我們有一個基本的統(tǒng)計公理（假設(shè)）。 體分子的速率分布律167。實驗值 理論值P(atm) V P V () (P+a/V2)(Vb) ()1 100 500 700 900 1000 例題： 某種氣體在 時，氣體分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，（ 1） 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體？（ 2） 若使該氣體分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，試求所需的溫度 。對于一定種類的氣體，范德瓦耳斯常量都有確定的值；對不同種類的氣體，范德瓦耳斯常量也不同。這層氣體分子由于受到指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當于一個指向內(nèi)部的壓強，叫內(nèi)壓強 Pi。 處于容器當中的分子 ? 周圍的分子相對 ?球?qū)ΨQ分布，對 ?的引力相互抵消。 實際氣體與范德瓦耳斯方程 (Real Gas and Van der Waals Equation一、實際氣體 (Real Gas)分子體積引起的修正1mol理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT若將分子視為剛球，則每個分子的自由活動空間就不等于容器的體積，而應(yīng)從 Vm中減去一個修正值 b。 分子力 (Molecular Force)假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗公式表示 （ s?t)r ：兩個分子的中心距離?、 ?、 s、 t ：正數(shù)，由實驗確定。因此三、分子的方均根速率(the Square Root of the Molecular Speeds)分子間的相互作用對氣體宏觀性質(zhì)的影響實際上，氣體分子是由電子和帶正電的原子核組成，它們之間存在著相互作用力，稱為分子力。也可以說，大量分子在任一時刻的平動動能雖各不相同，但所有分子的平均平動動能總是 3/2kT。?粒子的平均熱運動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)處于平衡時的理想氣體，分子的平均動能與溫度成正比。由這個基本公式可以滿意的解釋和推證許多實驗定律。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。大量分子從總的效果上來看，產(chǎn)生一個持續(xù)的平均作用力。一：理想氣體的微觀模型：分子本身的線度與分子之間的距離相比可忽略不計 ,視分子為沒有體積的質(zhì)點。分子作永恒的無規(guī)則運動，運動的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。 度的微觀解釋167。三、道耳頓分壓定律 (Dalton39。，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大氣 壓 強 不 變 ，溫度降低了， 問 艇浸入水中的深度將怎樣變 化？答：人和艇的重量即 為 艇所排開水的重量。簡單熱力學系統(tǒng)物態(tài)方程的一般形式 :三個氣體實驗定律：玻意耳 — 馬略特定律蓋 所以，不可能通過修正而得到確定不變的刻度。如果氣壓計內(nèi)混進了一些空氣，則這種氣體也具有一定的壓強。F水的沸點： 212176。處于熱平 衡的各系 統(tǒng)溫度相同。溫度是狀態(tài)的函數(shù)，在實質(zhì)上反映了組 成系統(tǒng)大量微觀粒子無規(guī)則運動的激烈程度。 通過導(dǎo)熱板兩個系統(tǒng)的相互作用叫熱接觸。 溫度熱平衡將兩個分別處于平衡態(tài)的系 統(tǒng) A和 B用一剛性隔板分隔開。l 狀態(tài)參量狀態(tài)參量 ———— 平衡態(tài)的描述平衡態(tài)的描述 l確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。 金 屬桿就是一個熱力學系統(tǒng)。 平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。 氣體的狀態(tài)方程167。微觀方法的實質(zhì) ： 視宏觀性質(zhì)為大量微觀粒子運動的平均效果，視宏觀物理量為相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值。? 熱現(xiàn)象 ━ 隨機現(xiàn)象5 熱學的研究方法 (Study Methods of Thermology)宏 觀 描述方法與微 觀 描述方法 宏 觀 描述方法： 熱 力學方法熱 力學： 由 觀 察和 實驗總結(jié) 出來的 熱現(xiàn) 象 規(guī) 律，構(gòu)成 熱現(xiàn) 象的宏 觀 理 論， 叫做 熱 力學 。? 實驗表明：分子運動的激烈程度與溫度有關(guān)，大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動。微觀粒子處在永恒的混亂運動之中。? 熱運動在本質(zhì)上不同于機械運動。微 觀 描述方法的局限性：在于它在數(shù)學上遇到很大的困 難 ，由此而作出 簡化假 設(shè) （微 觀 模型）后所得的理 論結(jié) 果與 實驗 不能完全符合 。 溫度167。l 熱力學平衡態(tài)熱力學平衡態(tài) 一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的 宏觀性質(zhì)不再隨時間變化，我們就說這個系統(tǒng) 處于熱力學平衡態(tài)。對平衡態(tài) 的理解應(yīng)將 “無外界影響 ”與 “不隨時間變化 ” 同時考慮，缺一不可。 100 oc 0 oc金屬桿金屬桿注意注意 熱動平衡 : 平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不 停的無規(guī)運動之中，只是它們的統(tǒng)計平均效 果不隨時間變化，因此熱力學平衡態(tài)是一種 動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。167。(a)絕熱板絕熱板 ABAB導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板 (b)? 若隔板為 “導(dǎo)熱板 ”（如圖 (b)），則 A,B兩系統(tǒng)狀 態(tài)不能獨立地改變 , 一個系統(tǒng)狀態(tài)的變 化會引起 另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化 ,金屬板即為導(dǎo)熱板。 l 溫度溫度 互為熱平衡的幾個熱力學系統(tǒng)，必然具 – 有某種共同的宏觀性質(zhì)，我們將這種決定系 統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為溫度。 溫度是熱學中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是 否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。 溫標 (Temperature Scale)一、經(jīng)驗溫標 (Experience Temperature Scale)三要素a) 測溫物質(zhì)和測溫屬性b) 定標點c) 標度法兩種常用的經(jīng)驗溫標：1714年，華侖海脫測溫物質(zhì)：水銀測溫屬性：水銀柱長度 X定標點：水的冰點： 32176。圖 11圖 12百分度溫標：水銀氣壓計中上面空著的部分為什么要保持真空？如果混進了空氣，將產(chǎn)生什么影響？能通過刻度修正這一影響嗎？答：只有氣壓計上面空著的部分是真空，才能用氣壓計水銀柱高度直接指示所測氣體的壓強。因為水銀氣壓計內(nèi)部氣體的壓強隨著溫度和體積的變化而變化，對不同壓強和不同溫度的待測氣體測量時，內(nèi)部氣體的壓強是不同的。 氣體的狀態(tài)方程 （ Gas State Equation）狀態(tài)方程：溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。換句話說，把空氣近似看作理想氣體，當溫度低的冬天，大氣壓強 P差別不大時，空氣的密度比較大。 為 了使艇排開水的體 積 保持不變 ，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度將增加。167。 物質(zhì)的微觀模型宏觀物體由大量原子或分子構(gòu)成，原子或分子之間有空隙。平衡態(tài)下，氣體的溫度和壓強都不隨時間改變。動占有優(yōu)勢 ，分子的速度在各方向分量的各種平均值是相等的 二：平衡態(tài)下的統(tǒng)計假設(shè) 例如： 注意： 三、理想氣體壓強公式壓強的產(chǎn)生 單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。設(shè)在體積為 V的容器中儲有 N個質(zhì)量為 m的分子組成的理想氣體。這說明了宏觀量的微觀本質(zhì) —— 宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計平均值！ 它不僅對壓強是這樣，我們以后會看到其他的熱力學宏觀量也是這樣，正因為如此，我們在定義壓強時都必須強調(diào)是統(tǒng)計平均值所以壓強公式不是一個力學規(guī)律而是統(tǒng)計規(guī)律。 溫度的微觀解釋(Microscopic Explanation of Temperature)一、溫度的微觀解釋?是分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，它不包括整體定向運動動能。絕對溫度是分子熱運動劇烈程度的度量思考題 ： 怎樣理解一個分子的平均平動動能？如果容器內(nèi)僅有一個分子，能否根據(jù)此式計算它的動能？答：一個分子的平均平動動能是一個統(tǒng)計平均值，表示了在一定條件下，大量分子作無規(guī)則運動時，其中任意一個分子在任意時刻的平動動能無確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長而宏觀很短的時間內(nèi)，每個分子的平均平動動能都是3/2kT。s Law)標準狀態(tài)下 道耳頓分壓定律設(shè)有幾種不同的氣體，混合地貯在同一容器中，它們的溫度相同