【正文】 衡時，氣體分子則在空間作非均勻分布，即氣體分子數(shù)密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小；?分子質(zhì)量越大，受重力的作用越大，分子數(shù)密度減小得越迅速； ?對于溫度較高的氣體，分子的無規(guī)則運(yùn)動劇烈。② 能量均分定理本質(zhì)上是關(guān)于熱運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子求統(tǒng)計平均的結(jié)果，利用統(tǒng)計物理可以作嚴(yán)格的證明。思考題，容器內(nèi)的分子速度相對于這坐標(biāo)系也增大了，溫度也因此而升高嗎？答：如果這個運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，氣體的溫度不會升高。167。 輸運(yùn)過程的微觀解釋(Microscoic Explanation of Sticky Phenomenon)決定輸運(yùn)過程的兩個主要因素： 分子熱運(yùn)動分子間的相互碰撞一、粘滯現(xiàn)象的微觀解釋 (Microscopic Explanation of Sticky Phenomenon)1. dt 時間內(nèi)過 ds 面交換的分子對數(shù)簡化假設(shè) :（ 1）沿 z 軸正向運(yùn)動的分子數(shù)只是總分子數(shù)的 （ 2）所有分子都以 運(yùn)動 dt 時間內(nèi) , 過 ds 面交換的分子對數(shù)簡化假設(shè) 3: 一次同化簡化假設(shè) 4: 分子平均在距 ds 面 處受碰每交換一對分子沿 z 軸正向輸運(yùn)的動量為 處的速度梯度 所以3. dt 內(nèi)過 ds 面沿 z 軸正向輸運(yùn)的總動量與牛頓粘滯定律相比較，有二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀解釋(Microscopic Explanation of Heat Conduction)dt時間內(nèi)過 ds面交換的分子對數(shù)為每交換一對分子沿 z 軸正向輸運(yùn)的能量dt時間內(nèi) ,通過 ds面沿 z軸正向輸運(yùn)的總能量 , 即沿 z軸正向傳遞的熱量為與付里葉定律相比較，有定容熱容定容比熱所以三、擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀解釋 (Microscopic Explanation of Diffuse Phenomenon)沿 z軸正向輸運(yùn)的凈分子數(shù)為沿 z軸正向輸運(yùn)的凈質(zhì)量為與斐克定律相比較，有四、理論結(jié)果與實驗的比較（ Comparison of Theory and Experiments）， ， D與氣體狀態(tài)參量的關(guān)系（ 1） η， ， D與 p的關(guān)系（ 2） η， ， D與 T的關(guān)系 , , D之間的關(guān)系 , , D 的數(shù)量級理論值與實驗值數(shù)量級相同 第五章 熱力學(xué)第一定律167。 167。微小熱量 ： 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 表示系統(tǒng)向外界放熱。 K知：? 熱容 量定義 :定壓過程：邁耶公式比熱容比 γ 常溫下 γ值理論和實驗比較 ,單原子和雙原子分子氣體符合很好，多原子分子氣體則差別。例如，當(dāng)二氧化碳的溫度從 0℃ 上升到 2023℃ 時，二氧化碳的 值僅從 。? 一般從高溫?zé)釒煳鼰?Q1，對外做凈功 W，向低溫?zé)釒旆艧?Q2（只是表示數(shù)值）， W=Q1 Q20則為正循環(huán)；? 反之為逆循環(huán)。（提示：循環(huán)效率的定義式 h =1? Q2 /Q1 , Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量， Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量。167。 —— 第一類永動機(jī)不可能成功！是否凡遵從熱力學(xué)第一定律的過程一定發(fā)生？功熱轉(zhuǎn)換熱傳導(dǎo)擴(kuò)散…...能量轉(zhuǎn)換有一定方向和限度熱力學(xué)第二定律： 描述自然界能量轉(zhuǎn)換的方向和限度。 ” 1840年后，焦耳的熱功當(dāng)量實驗工作陸續(xù)發(fā)表，開爾文、克勞修斯等人注意到焦耳工作與卡諾的熱機(jī)理論之間的矛盾，并作了進(jìn)一步的理論研究，總結(jié)出了一條新的定律，即熱力學(xué)第二定律。英國物理學(xué)家， 1824年 6月 26日生于愛爾蘭的貝爾法斯特， 1907年 12月 17日在蘇格蘭的內(nèi)瑟霍爾逝世。為了紀(jì)念他，國際單位制中的溫度的單位用 “開爾文 ”命名。1822年 1月 2日生于普魯士的克斯林（今波蘭科沙林）的一個知識分子家庭?？耸险f法不成立開氏說法不成立 高溫?zé)嵩?T1低溫?zé)嵩?T2A=Q1Q1+ Q2Q2CoolerQ1H三、兩種表述等效性的證明(Prove the Equality of the Two Statements)反證法：（ 2）如果克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也必 不成立 ?？耸媳硎鰧嵸|(zhì)上在于說明熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。說明(1)熱力學(xué)第二定律的克勞 修斯表述 實際上表明了 (2)熱力學(xué)第二定律克勞修斯表述的 另一 敘述形式 :理想制冷機(jī)不可能制成實質(zhì)： 熱傳導(dǎo)過程具有方向性。他還 是氣體動理論和熱力學(xué)的主要奠基人之一。他在熱力學(xué)、電磁學(xué)、波動和渦流等方面卓有貢獻(xiàn)， 1892年被授予開爾文爵士稱號。 熱力學(xué)第二定律 （ the second law of thermodynamics）一、熱力學(xué)第二定律的基本表述 (the Basic Statement of the Second Law of Thermodynamics)熱力學(xué)第二定律的開爾文表述(Kelvin Statement of the Second Law)開爾文（ Lord Kelvin 1824～ 1907）， 原名（ W. Thomson ， 18241907）。（卡諾定理） 但卡諾信奉熱質(zhì)說，不認(rèn)為在熱機(jī)的循環(huán)操作中，工作物質(zhì)所吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械功。對這類問題的解釋需要一個獨(dú)立于熱力學(xué)第一定律的新的自然規(guī)律，即熱力學(xué)第二定律。167。已知： TC =300K， TB=400K。167。由于 這說明 只是溫度的函數(shù)，與其它狀態(tài)參量無關(guān)。 熱容量 焓? 比熱容 c ， 單位： J/kg VPo等溫過程等容過程等壓過程循環(huán)過程電源R167。 體的內(nèi)能，焦耳 — 湯姆遜實驗167。 熱導(dǎo)率216。第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程167。對液體和固體，能量均分是通過分子間很強(qiáng)的相互作用來實現(xiàn)的。 能量按自由度均分定理 (Theorem of Equipartition of Energy according to Degree of Freedom)一、自由度 (Degree of Freedom)物體運(yùn)動的自由度 質(zhì)點(diǎn)的自由度：分子運(yùn)動的自由度單原子分子： 3 平 質(zhì)心的平動能剛性雙原子分子： 3 平 + 2 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動自由度 .swf彈性雙原子分子： 3平 +2轉(zhuǎn) +1振分子能量均分自由度二、分子能量按自由度均分定理(Theorm of Equipartition of Molecular Energy according to Degree of Freedom)利用積分公式 , 并整理得同理可得因此 ,分子每一自由度的平均平動能均為可推廣到振動和轉(zhuǎn)動自由度 能量按自由度均分定理 ： 在溫度為 T的平衡態(tài)時 ,物質(zhì)分子每一個自 由度都具有相同的平均動能 ,其大小 都為 kT/2。玻爾茲曼分子按能量分布律對所有可能的速度積分分子在坐標(biāo)間隔 x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz內(nèi)的分子數(shù)密度為 ：分子按勢能分布律?重力場中粒子按高度的分布 (ε p=mgh)?重力場中，一方面是無規(guī)則的熱運(yùn)動使氣體分子均勻分布于它們所能夠到達(dá)的空間。 根據(jù)平均值的定義，速率倒數(shù)的平均值為 解例 3根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率vp~vp+Δv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與溫度 成反比 ( 設(shè) Δv 很小 )將最概然速率代入麥克斯韋速率分布定律中，有例 4證金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運(yùn)動，與容器中的氣體分子很類似。 .麥克斯韋 速率 分布曲線在 f(v)~v整個曲線下的面積為 1 歸一化條件。 3） “ 具有某一速率的分子有多少 ” 是不恰當(dāng)?shù)恼f法f (v)是針對 v附近單位速率間隔的，離開速率間隔來談分子數(shù)有多少就沒有意義了。為此我們規(guī)定 ；速率分布函數(shù)定義：處于一定溫度下的氣體，分布在速率 v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率 v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。比如，速率接近為 0的可能性很小，速率非常大的可能性也很小，而居中速率的可能性則較大。統(tǒng)計規(guī)律性分子運(yùn)動論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。 3－ 1 麥克斯韋氣體速率分布律 對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律 . 統(tǒng)計規(guī)律 當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律 .設(shè) 為第 格中的粒子數(shù) . 概率 粒子在第 格中出現(xiàn)的可能性大小 .歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 粒子總數(shù)引言：氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。 爾茲曼分布率 重力場中微粒按高度的分布167。 43 二氧化碳 (CO2) 30 水蒸汽 (H2O) 32 氬 (Ar) 32 氧 (O2) 39 氮 (N2) 24 氦 (He) 27 氫 (H2) b /(10?6 m3?mol?1) a /(10?6 atm?m6?mol?2) 氣 體$實際氣體在很大范圍內(nèi)近似遵守范德瓦爾斯方程。???s分子力修正l處于容器當(dāng)中的分子 ? 平衡態(tài)下，周圍的分子相對于 ?球?qū)ΨQ分布，它們對 ?的引力平均說來相互抵消。有吸引力的剛球模型可簡化的認(rèn)為，當(dāng)兩個分子的中心距離達(dá)到某一值 d時，斥力變?yōu)闊o窮大，兩個分子不可能無限接近，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為 d的剛球， d稱為 分子的有效直徑 。二、基本方程的一些推論(Inference of the Basic Equations)阿伏伽德羅定律 (Avogadro39。 (1) 由壓強(qiáng)公式 , 有例求 (1) 分子的平均平動動能； (2) 混合氣體的溫度解(2) 由理想氣體的狀態(tài)方程得 167。有dI為大量分子在 dt時間內(nèi)施加在器壁 dA面上的平均沖量。 理想氣體的壓強(qiáng) (Ideal Gas Pressure)一、理想氣體的微觀模型(Microscopic Model of Ideal Gas)實驗基礎(chǔ)：氣體很容易被壓縮氣體分子可以到達(dá)它所能到達(dá)的任何空間。 167。假定 M為空氣的平均摩爾質(zhì)量，對一定體積 V來說，當(dāng)壓強(qiáng) P不變時，溫度越低，則 m越大。能否在刻度時扣除漏進(jìn)氣體的壓強(qiáng)，而仍由水銀柱的高度來直接指示待測氣體的壓強(qiáng)呢？也不行。 溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo) 思考題： 熱力學(xué)第零定律是不是邏輯推理的結(jié)果？熱力學(xué)第零定律是否反映了在某種意義下的某種對稱性 ? 167。 l 熱力學(xué)第熱力學(xué)第 0定律定律l 如果兩個系統(tǒng)分別與處于確定狀態(tài)的第三個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。此時只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng) 的平衡態(tài)，我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)（或 pv系統(tǒng)）。穩(wěn)恒態(tài)是非平衡態(tài)。 平衡態(tài) 狀態(tài)參量167。? 熱現(xiàn)象是熱運(yùn)動的宏觀表現(xiàn)。熱運(yùn)動是熱現(xiàn)象的微觀實質(zhì)。 第一章 溫度167。 與穩(wěn)恒態(tài)的區(qū)別，穩(wěn)恒態(tài)不隨時間變