【正文】 ） 表示 ________________； （２） 表示 ______________． 分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值 分布在速率區(qū)間 的分子數(shù)在總分子數(shù)中占的百分率 練習(xí) 4．已知分子總數(shù)為 ，它們的速率分布函數(shù)為 ，則速率分布在區(qū)間 內(nèi)的分子的平均速率為 （ A） （ C） （ B） （ D） （ B） 在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在速度區(qū)間 ~ 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速度分布律在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在速度區(qū)間 ~ 也就是分布在 vx~vx+dvx/vy~vy+dvy/vz~vz+dvz的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為 :這個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子，它們的速度矢量的端點(diǎn)都在一定的體積元 dω＝ dvxdvydvz內(nèi)也 就是滿足這個(gè)條件的速度矢量的端點(diǎn)都落在半徑為 v，厚度為 dv的球殼層內(nèi)。表示速率分布在 v→ v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率表示速率分布在 v1→ v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率歸一化條件應(yīng)注意的問題 :分布函數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以上各種討論都是建立在眾多分子微觀運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的，分子的數(shù)目越大，結(jié)論越正確。 167。（例：理想氣體壓強(qiáng)）人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性速度取向的概率問題。麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 1831——1879)19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。這個(gè)公理只解決了分子熱運(yùn)動(dòng)速度方向的幾率問題，并沒有涉及分子熱運(yùn)動(dòng)速率大小取值的概率，無法作進(jìn)一步的定量分析。 解：（ 1）由力學(xué)可知，地球表面的逃逸速率由下式確定式中 和 分別為地球的質(zhì)量和平均半徑。R? ?所以，考慮引力作用后，氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)驗(yàn)可測得的壓強(qiáng)為 pi的相關(guān)因素Pi表面層分子受到內(nèi)部分子的通過單位面積的作用力與表面層分子（類似 ? ）的數(shù)密度 n 成正比與施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度 n 成正比范德瓦爾斯方程1 mol氣體的范德瓦耳斯方程 4. 范德瓦耳斯方程的一般形式 式中 ?為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得上式就是質(zhì)量為 M的氣體 范德瓦耳斯方程的一般形式 。理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P（ Vmb） =RT可以證明Vm是分子自由活動(dòng)空間，理想氣體分子是沒有體積的質(zhì)點(diǎn)，故 Vm等于容器的體積。對于分子力很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。溫度是表征大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀物理量，和壓強(qiáng)一樣是統(tǒng)計(jì)量。分子數(shù)密度為 n=N/V.壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì)一個(gè)分子在一次碰撞中對 dA的作用結(jié)論：一個(gè)分子在一次碰撞中對 dA 施于的沖量為理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) dt 時(shí)間內(nèi)所有分子施于 dA的總沖量 dI(1) dt內(nèi)能與 dA相碰，分子速度為 的分子數(shù)(2) dt內(nèi)能與 dA相碰，分子速度為 的分子施于 dA 的沖量(3) dt內(nèi)能與 dA相碰的所有分子施于 dA的總沖量dI（ 4）等幾率假設(shè) — 平衡態(tài)下，分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。 除碰撞瞬間外，分子之間及分子與器壁之間沒有相互作用力，不計(jì)分子所受的重力。167。因此，白天和夜晚艇所排開水的體 積 不 變 ，由于艇內(nèi)所充氣體的量不 變 ，大氣 壓 不 變 ， 則 所充氣體的 壓 強(qiáng) P也不 變 （忽略橡皮艇本身 彈 力的 變 化）。因此，氣壓計(jì)上端必需是真空的。F變化關(guān)系：2 .攝氏溫標(biāo)1742年，攝爾西斯圖 1為攝氏溫標(biāo)與華氏溫標(biāo)的關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)表明，將幾個(gè)達(dá)到熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)分 開之后，并不會(huì)改變每個(gè)系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)。 若隔板為 “絕熱板 ”（如圖 (a)）， 則 A， B兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨(dú)立地 變化而互不影響。根據(jù)平衡態(tài)的定義，雖然桿上各點(diǎn)的溫度將不隨時(shí)間而改變，但是桿與外界（冰、沸水）仍有能量的交換。 平衡態(tài) 狀態(tài)參量l 系統(tǒng)與外界系統(tǒng)與外界 （簡稱系統(tǒng)） 在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體 。熱 力學(xué)方法的 優(yōu) 點(diǎn)：熱 力學(xué)基本定律是自然界中的普適 規(guī) 律，只要在數(shù)學(xué)推理 過 程中不加上其它假 設(shè) ， 這 些 結(jié)論 也具有同 樣 的可靠性與普遍性?！稛釋W(xué)》電子教案面向物理學(xué)本科學(xué)生 主講：高慧引言宏觀理論 微觀理論 物性學(xué)熱一律 熱二律熱學(xué)的研究對象，方法熱學(xué)發(fā)展簡述氣體動(dòng)理論（平衡態(tài)）氣體內(nèi)輸運(yùn)過程非理想氣體、固體、液體相變熱學(xué)內(nèi)容體系示意圖引言第一章 溫度第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律第四章 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程第五章 熱力學(xué)第一定律第六章 熱力學(xué)第二定律第七章 固體第八章 液體第九章 相變 引言（ Preface）? 宏觀物體由大量微觀粒子組成 。熱力學(xué)的局限性：? 它只適用于粒子數(shù)很多的宏觀系統(tǒng)； ? 它主要研究物質(zhì)在平衡態(tài)下的性質(zhì)，它不能解答系統(tǒng)如何從非平衡態(tài)進(jìn)入平衡態(tài)的過程； ? 它把物質(zhì)看成為連續(xù)體，不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)宏觀方法的實(shí)質(zhì) ：用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)研究熱現(xiàn)象7 微 觀 描述 過 程： 統(tǒng)計(jì) 物理學(xué) 統(tǒng)計(jì) 物理學(xué) 則 是 熱 物理學(xué)的微 觀 描述方法，它從物 質(zhì) 由大數(shù)分子、原子組 成的前提出 發(fā) ，運(yùn)用 統(tǒng)計(jì) 的方法，找出微 觀 量與宏 觀 量之 間 的關(guān)系。 （簡稱外界） 與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生相互作用 的其它物體 。一個(gè)與外界不斷地有能量交換的熱力學(xué)系統(tǒng)所處的狀態(tài)，顯然不是平衡態(tài)而是穩(wěn)定態(tài)。厚木板，石 棉板等都可視為絕熱板。 這說明，熱接觸只是為熱平衡的建立創(chuàng)造條 件，每個(gè)系統(tǒng)熱平衡時(shí)的溫度僅決定于系統(tǒng) 內(nèi)部大量微觀粒子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。圖 2表明經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)有賴于測溫物質(zhì)。思考題二、理想氣體溫標(biāo) (Idealgas Temperature Scale)定容氣體溫標(biāo) 測溫物質(zhì)：氣體測溫屬性：氣體壓強(qiáng)固定點(diǎn) ：水的三相點(diǎn) 關(guān) 系： 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 則定壓氣體溫標(biāo)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：理想氣體溫標(biāo) —— 極限溫標(biāo) 四、各種溫標(biāo)間的關(guān)系 (the Relation between Various Temerature Scales) 1960年，國際計(jì)量大會(huì)規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出 167。因此，從理想氣體狀 態(tài) 方程可 見 ，當(dāng)夜晚溫度 T降低后，充氣橡皮艇體積 V便 縮 小。 德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)167。 分子之間及分子與器壁之間作完全彈性碰撞，沒有能量損失，氣體分子的動(dòng)能不因碰撞而損失。壓強(qiáng) （ 1） 的統(tǒng)計(jì)平均值（ 2）等幾率假設(shè) 三、討論 (Disscussion) 是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律 這個(gè)公式是無法用實(shí)驗(yàn)證明的， p是宏觀可測的壓強(qiáng)， n和 都是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，無法測量。對少數(shù)分子，沒有溫度概念。在分子運(yùn)動(dòng)論中，通常在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用簡化模型。Vm為氣體所占容積， Vmb為分子自由活動(dòng)空間d設(shè)想 ：對任意一個(gè)分子而言，與它發(fā)生引力作用的分子，都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑 s 為半徑的球體內(nèi)。式中常量 a和 b與 1 mol氣體的相同。故有代入：得：在溫度為 T時(shí)，氣體分子的方均根速率為由此可得 式中為 月球表面的重力加速度， 為月球的半徑。分子熱運(yùn)動(dòng)情況是分子物理的重要研究對象，我們必須討論速率大小取值的概率問題。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。速度是矢量，必須解決有關(guān)大小取值的概率問題。 氣體分子的速率分布律l速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子總數(shù)為 N， dN表示速率分布在某區(qū)間 v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。所以：1）少數(shù)分子談不上概率分布偶然事件少了，或分子數(shù)少了，就不能表現(xiàn)出穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性。這個(gè)球殼層的體積等于其內(nèi)壁的面積 4πv2乘以厚度 dv ： dω＝ 4πv2dv將 dω＝ dvxdvydvz代入麥克斯韋速率分布分布律麥克斯韋速率分布律 且：得：得記憶這個(gè)公式分三部分：第一部分， 4pv2dv是 “ 球殼 ” 的體積，而 “ 球殼 ” 全方位的高度對稱性正是分子熱運(yùn)動(dòng)想各個(gè)方向幾率均等的生動(dòng)表現(xiàn)；第二部分 ,正是分子熱運(yùn)動(dòng)速率取值不等幾率的表現(xiàn)，值得注意，這個(gè)指數(shù)衰減律的結(jié)果沒有單位， mv2/2是分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能， kT既有能量的量綱，所以指數(shù)衰減的指數(shù)部分是熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與體系能量狀態(tài)特征量之比，對于大的速率，指數(shù)衰減的速度比 v2增加的速度快得多，二者共同影響的結(jié)果，分布函數(shù)值必然較小。不同氣體，同一溫度vP與分子質(zhì)量 m的關(guān)系 :曲線的峰值左移 ,由于曲線下面積為 1不變，所以峰值升高。求粒子的方均根速率。法國物理學(xué)家佩蘭據(jù)此測量了玻耳茲曼常數(shù)進(jìn)而得到了阿伏伽德羅常數(shù)，于 1922年獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。④ 對于氣體，能量按自由度均分是通過分子間的頻繁碰撞來實(shí)現(xiàn)的。，容器的器壁是用絕熱材料做成的。 自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 .氣體分子的平均自由程 .swf 分子 平均碰撞次數(shù) ：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子 平均自由程 ：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程 .簡化模型 1 . 分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為 （分子間距平均值）， 3 . 其它分子皆靜止 , 某一分子以平均速率 相對其他分子運(yùn)動(dòng) .單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運(yùn)動(dòng) 分子平均碰撞次數(shù)分子自由程 .swf 分子平均碰撞次數(shù) 平均自由程 一定時(shí) 一定時(shí)解 例 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程 :（ 1） 273 K、 時(shí) 。167。顯然，這種過程只有在進(jìn)行的 “ 無限緩慢 ” 的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。u系統(tǒng) 的內(nèi)能是狀態(tài)量v如同 P、 V、 T等量理想氣體 ：內(nèi)能的變化：只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。低溫時(shí)，只有平動(dòng)， i = 3；常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)， i =3+2= 5；高溫時(shí)，振動(dòng)也被激發(fā)， I =3+2+2= 7。因此對絕熱過程的微分方程積分得或 上式就是絕熱過程的過程方程，稱作泊松公式。熱機(jī)效率：致冷系數(shù)：u循環(huán)為準(zhǔn)靜態(tài)過程，在狀態(tài)圖中對應(yīng)閉合曲線。 卡諾循環(huán)Q1Q2W高溫?zé)釒?T1低溫?zé)釒?T2工質(zhì)準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)， 工質(zhì) 為理想氣體，只和兩個(gè)恒溫?zé)釒旖粨Q熱量。 熵167。1765年，瓦特 (， 17361819，英國人 )在修理紐可門機(jī)的基礎(chǔ)上，對蒸汽機(jī)作了重大改進(jìn)，使冷凝器與汽缸分離，發(fā)明曲軸和齒輪傳動(dòng)以及離心調(diào)速器等，使蒸汽機(jī)實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代化，大大地提高了蒸汽機(jī)效率。矛盾 第二類永動(dòng)機(jī)并不違反熱力學(xué)第一定律，即不違反能量守恒定律，因而對人們更具有誘惑性。 1846年開爾文被選為格拉斯哥大學(xué)自然哲學(xué)教授，自然哲學(xué)在當(dāng)時(shí)是物理學(xué)的別名。理想熱機(jī)第二類永動(dòng)機(jī)：概念： 歷史上曾經(jīng)有人企圖制造這樣一種循環(huán)工作的熱機(jī)，它只從單一熱源吸收熱量，并將熱量全部用來作功而不放出熱量給低溫?zé)嵩?，因而它的效率可以達(dá)到 100% 。1847年在哈雷大學(xué)主修數(shù)學(xué)和物理學(xué)的哲學(xué)博士學(xué)位。 熱現(xiàn)象過程的不可逆性Irreversibility of thermodynamics Process 一 . 概念可逆過程 :一個(gè)系統(tǒng)，由一個(gè)狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，如果存在另一個(gè)過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時(shí)消除了原過程對外界引起的一切影響）則原來的過程稱為 可逆過程 .如： 單擺在不受空氣阻力和摩擦情況下的運(yùn)動(dòng)就是一個(gè)可逆過程。l 狹義定義：一個(gè)給定的過程，若其每一步都能 借外界條件的無窮小變化而反向進(jìn)行，則稱此 過程為可逆過程。他曾被法國科學(xué)院、英國皇家學(xué)會(huì)和彼得堡科學(xué)院選為院士或會(huì)員。第二類永動(dòng)機(jī)不違反熱力學(xué)第一定律，但它違反了熱力學(xué)第二定律，因而也是不可