【正文】 。167。 D ~ 1010m R~幾十倍或幾百倍 d r d 時分子間有吸引力d0fRr167。此球稱為 分子力作用球 。處于器壁附近厚度為 R的表層內的分子?周圍分子的分布不均勻，使?平均起來受到一個指向氣體內部的合力，所有運動到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域，則指向氣體內部的力，將會減小分子撞擊器壁的動量，從而減小對器壁的沖力?；蛉绻|量為 M的氣體的體積為 V，則在相同溫度和壓強下， V與 的關系為范德瓦耳斯常量 改正量 a和 b稱為范德瓦耳斯常量。1molN2在等溫壓縮過程中的實驗值和理論值的比較：$理論上把完全遵守此方程的氣體稱為范德瓦爾斯氣體。將此數(shù)據(jù)代入，即得所以該氣體是氮氣（ 2）由（ 1）可知月球表面的逃逸速度是當溫度為 時，氣體分子的方均根速率等于， 即有 第三章 氣體分子熱運動速率和能量分布167。第一章我們引入了平衡態(tài)和溫度的概念，但在熱力學范圍內不能得到深刻的認識。由于分子數(shù)目如此巨大，速率的取值從 0到 ∞ ，這個取值區(qū)間非常大，分子在任何一個微小速率范圍內的取值其概率都不會大，但到底有多小卻不易判斷。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律 —— 氣體速率分布律 。 ?他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預言了以光速傳播的電磁波的存在。其中個別分子的運動（在動力學支配下）是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。首先我們容易想到這樣兩個事實： 1。根據(jù)這個兩個事實，我們自然要問，在不同速率間隔取值的概率有沒有規(guī)律？肯定是有的，這個規(guī)律能用一個函數(shù)定量表示出來。實驗規(guī)律：?在不同的速率附近，給定的速率間隔 dv內，比值 dN/N是不同的。理解分布函數(shù)的幾個要點： ：一定溫度（平衡態(tài)）和確定的氣體系統(tǒng)， T和 m是一定的；：（速率 v附近的）單位速率間隔，所以要除以 dv；：（分子數(shù)的）比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。例如，拋兩分的硬幣，拋的次數(shù)越多，幣制和國徽朝上的次數(shù)才更加接近相等，否者將有很大差異。 4）氣體由非平衡到平衡的過程是通過分子間的碰撞來實現(xiàn)的。第三部分，是歸一化因子，這里也有一個值得注意的問題，指數(shù)衰減部分沒有單位， 4pv2dv具有速度立方的單位，分布律只是分子數(shù)的比值，也沒有單位，所以歸一化因子必須具有速度負立方的單位。最概然速率 平均速率 方均根速率 分子速率的三個統(tǒng)計值 最概然速率 (the most probable speed) 物理意義 ：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。m 2m 1練習 ，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（ 1）哪一條曲線對應的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？解：(1) T1 T2(2)紅：氧 白：氫f(v)vT1T2平均速率 (the average speed) 由于 則有方均根速率 (the rootmeansquare speed) 最概然速率 平均速率 方均根速率 三種速率的比較三種速率的比較三種速率統(tǒng)計值有不同的應用： 在討論速率分布時，要用到最可幾速率；在計算分子運動的平均距離時，要用到平均速率；在計算分子的平均平動動能時，要用到方均根速率。設金屬中共有 N 個電子，其中電子的最大速率為 vm，設電子速率在 v~v+dv 之間的幾率為式中 A 為常數(shù)解例 5求 該電子氣的平均速率因為僅在（ 0 ， vm）區(qū)間分布有電子，所以例 27℃ 下的氧氣分子的三種速率 .解 : Mmol=,T=273+27=300K可見在相同溫度下 :例題 N個粒子，其速率分布函數(shù)為 :C ( vo v 0)0 ( v vo )作速率分布曲線。Cvo vo解：二、驗證麥克斯韋速度分布律 實驗裝置 O—— 蒸汽源 S —— 分子束射出方向孔R —— 長為 l 、刻有螺旋形細槽的鋁鋼滾筒D —— 檢測器，測定通過細槽的分子射線強度實驗原理當圓盤以角速度 ω轉動時，每轉動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過 S達到 D實驗結果?分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關；?速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常小；?在某一速率附近的分子數(shù)的比率最大；?改變氣體的種類或氣體的溫度時，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點。另一方面是重力要使氣體分子聚集到地面上。假設： 大氣為理想氣體 不同高度處溫度相等利用： p = nkT 可得 :每升高 10米，大氣壓強降低 133Pa。幾點說明：① 只有在平衡態(tài)下才能應用能量均分定理，非平衡態(tài)不能應用能量均分定理。 氣體從非平衡態(tài)演化為平衡態(tài)的過程是通過分子間頻繁的碰撞來實現(xiàn)的。理想氣體的內能與熱容量(Internal Energy and Heat Capacity of Ideal Gas)一、理想氣體的內能 (Internal Energy of Ideal Gas)質量為 M千克的理想氣體的內能為1mol理想氣體的內能為二、理想氣體的摩爾熱容（ Molar heat capacity of Ideal Gas）定容摩爾熱容 理論結果表明： , 都相同2. 與 T無關實驗結果表明 : , 并不相同三、經(jīng)典理論的缺陷（ the Defect of Classic Theory） 的 隨溫度變化的 “階梯 ”行為意味著微觀粒子的轉動能量和振動能量是分立的，只有當分子的平均熱運動動能達到一定的數(shù)值時，才能使分子內部自由度的能量從一個 “臺階 ”跳躍到另一個 “臺階 ”。如果容器由于和外界摩擦而使運動突然停止，體積保持不變，那么，里面的氣體的分子的運動將發(fā)生變化。167。 ( 2 ) 273 K 、 時 . （空氣分子有效直徑 ： ） 在許多實際問題中，氣體常處于 非 平衡狀態(tài)，氣體內各部分的溫度或壓強 不 相等，或各氣體層之間有相對 運動等，這時氣體內將有能量、質量或動量從一部分向另一部分定向遷移，這就是非平衡態(tài)下氣體的遷移 現(xiàn)象 .一 粘滯現(xiàn)象 氣體中各層間有相對運動時 , 各層氣體流動速度不同 , 氣體層間存在粘滯力的相互作用 .氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質是分子定向運動動量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的 .A B 為粘度（粘性系數(shù)）二 熱傳導現(xiàn)象A B* * 設氣體各氣層間無相對運動 , 且各處氣體分子數(shù)密度均相同 , 但氣體內由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導現(xiàn)象 . 氣體熱傳導現(xiàn)象的微觀本質是分子熱運動能量的定向遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的 . 稱為熱導率A B* *三 擴散現(xiàn)象 自然界氣體的擴散現(xiàn)象是常見的現(xiàn)象 , 容器中不同氣體間的互相滲透稱為互擴散 。 粘度（粘性系數(shù)） 三種輸運現(xiàn)象的類比167。167。167。對于實際過程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時間遠遠大于弛豫時間 τ才可近似看作準靜態(tài)過程。 功、熱、內能1） 做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)? 摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功1. 功摩擦功： 電功：通常： 微量功 = 廣義力 廣義位移2） 準靜態(tài)過程氣體對外界做功：總功：P sVP12W04）） 功是過程量功是過程量3） 功的圖示 1）系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換， 熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。 2）熱量是過程量167。 K定壓熱容量 ：定容熱容量 ：理想氣體準靜態(tài)等容過程：摩爾熱容量 C , 單位 : J/mol167。但實驗表明， 隨溫度變化并不顯著，要使 發(fā)生可覺察的變化，溫度要發(fā)生很大的變化。等溫線的斜率 絕熱線的斜率 五、多方過程（ Process in Many Ways） 過程方程設多方過程的摩爾熱容為 ，則所以有 由理想氣體狀態(tài)方程有上二式消去 dT,得考慮到 有多方過程的摩爾熱容 把絕熱過程功的表達式中 ，即得多方過程的功。 循環(huán)過程和卡諾循環(huán)（ Application of the First Law of Thermodynamics for Cyclic Process） 熱機 .exe 循環(huán)過程? 一系統(tǒng)，或工作物質，簡稱工質，經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。V例，在 PV圖P 正循環(huán)逆循環(huán) 例 1:汽缸內貯有 36g 水蒸汽 (視為理想氣體 ),經(jīng) abcda 循環(huán)過程如圖所示 .其中 ab、 cd 為等容過程 , bc 等溫過程 , da 等壓過程 .試求 :(1) Wda= ? (2) DEab= ?(3) 循環(huán)過程水蒸氣作的凈功 W= ?(4) 循環(huán)效率 h = ?解 :水的質量 水的摩爾質量 例 2: 1mol 單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如 TV 圖所示，其中 C點的溫度為 Tc=600K .試求：（ 1） ab、 bc、 ca各個過程系統(tǒng)吸收的熱量；（ 2）經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功；（ 3）循環(huán)的效率。試求：此循環(huán)的效率。PVT1T2卡諾循環(huán)的熱機效率：任意可逆循環(huán)可用許多卡諾循環(huán)代替 .swf致冷機Q1Q2W高溫熱庫 T1低溫熱庫 T2工質若為卡諾致冷循環(huán)，則PVT1T2致冷系數(shù)：第六章 熱力學第二定律167。167。 熵增加原理熱力學第一定律給出了各種形式的能量在相互轉化過程中必須遵循的規(guī)律，但并未限定過程進行的方向。熱力學第一定律： 能量轉換和守恒定律凡違反熱力學第一定律的過程 不可能發(fā)生。 十九世紀初期，蒸汽機的廣泛應用使得提高熱機效率成為當時生產(chǎn)中的重要課題。而認為： “ 熱量從高溫傳到低溫而作功，好比是水力機作功時，水從高處流到低處一樣；與水量守恒相對應的是熱質守恒。然而，在提高熱機效率時，大量事實說明：在任何情況下，熱機都不可能只有一個熱源。 英國物理學家 , 熱力學的奠基人之一。開爾文擔任教授 53年之久，到 1899年才退休。他在 1848年引入并在1854年修改的溫標稱為開爾文溫標。即利用從單一熱源吸收熱量，并把它全部用來作功，這就是 第二類永動機 。 提出統(tǒng)計概念和自由程概念，導出平均自由程公式和氣體壓強公式，提出比范德瓦耳斯更普遍的氣體物態(tài)方程。從 1850年起，曾先后任柏林炮兵工程學院、蘇黎世工業(yè)大學、維爾茨堡大學、波恩大學物理學教授。 3. 熱機、制冷機的能流圖示熱機的能流圖高溫熱源低溫熱源致冷機的能流圖 低溫熱源高溫熱源4. 熱力學第二定律與熱力學第一定律的比較 (Compare the Second Law with the First Law) 第一定律， η≯ 100% ；第二定律， η≠ 100% 第一定律，熱功當量； 第二定律，熱功轉換具有方向性第一定律，無溫度概念； 第二定律，不同溫差下，傳 遞相同熱量，效果不同第一定律，能量在數(shù)量上要守恒；第二定律，能量守恒過程未必都能實現(xiàn)（ 1）如果開爾文表述不成立，則克勞修斯說法也必 不成立 。如對于某一過程，如果物體不能回復到原來狀態(tài)或 當物體回復到原來狀態(tài)卻無法消除原過程對外界的影響 ，則原來的過程稱為 不可逆過程 .不可逆過程 :自發(fā)過程 : 自然界中不受外界影響而能夠自動發(fā)生的過程 。由開爾文表述和克勞修斯表述的等效性表明熱傳導與功變熱兩類過程在其不可逆特征上是完全等效的二、各種不可逆過程都是互相關連的(the Various Irreversibility Processes Are Interconnected) 由功變熱不可逆證明熱傳導的不可逆 T1T2Q2Q2Q1Q2W T1Q2T2